一类偶数阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一类带有分布型偏差变元的偶数阶非线性中立型微分方程：d^n/dt^n[a（t）y（t）＋m∑i=1ci（t）y（t-τi）]＋∫a^bf（t,ξ,y[g（t,ξ）]）dσ（ξ）=0,t≥t0,的振动性，得到了这个方程其解振动的充分性条件，推广了PG Wang，WY Shi[J．Appl．Math．Let．，2003，16：1011-1018]中相关结论。     

含分布时滞与阻尼项的三阶非线性微分方程的Philos型振动

研究了一类含分布时滞与阻尼项的三阶非线性泛函微分方程[r(t)x″(t)]′+p(t)x′(t)+∫baq(t,ξ)f(x(σ(t,ξ)))(d￡)=0,利用广义Riccati变换和H函数技巧,建立了保证此方程一切解Philos型振动或者收敛到零的若干新的充分条件.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[rC/(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s))]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)＞0,(| H' (t)|+H(t)ρ'(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))＞0和limt→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)|h(t,s)|α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g'(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果.     

二阶非线性中立型动力方程的振动定理

借助时间尺度的有关理论,利用广义Riccati变换和加权平均不等式,讨论时标上二阶非线性中立型动力方程(r(t)[(x(t)+a(t)x(τ(t)))Δ]α)Δ+∫dcF(t,ξ,x(δ(t,ξ)))Δξ+∑ni=1∫dcFi(t,ξ,x(δ(t,ξ)))Δξ=0,t∈Τ的振动性,其中,α是奇整数之商.获得了动力方程振动的充分条件.该文结论推广和改进了已有文献的有关结果,并给出了应用实例.     

高阶非线性中立型方程的振动定理

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程a(t)ψ(x(t))[x(t) ∑mi=1ci(t)x(τi(t))](n-1)′ ∫baf(t,ξ,x(g(t,ξ)))dσ(ξ)=0解的振动性,运用数学分析方法和技巧及方程各阶导数的符号关系,在2种不同情形下得到了该类方程新的振动准则.     

高阶中立型方程的振动定理

研究一类具连续分布滞量的高阶中立型方程{a(t)Ψ(x(t))[x(t)+∑mi=1ci(t)x(τi(t))](n-1)}′+∫baq(t,ξ)x(g(t,ξ))dσ(ξ)=0的振动性,利用Riccati变换并运用分析方法和技巧,得到了该类方程新的振动准则,所得结论推广和改进了已知文献的部分结果。     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[C/r(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s)ds)]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)>0,(︱H′(t)︱+H(t)ρ′(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))>0和lim t→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)︱h(t,s)︱α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g′(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果。     

高阶非线性中立型方程的振动定理

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程{a(t)[x(t)+m∑i=1ci(t)x(iτ(t))](n-1)}′+b∫af(t,,ξx(g(t,ξ)))dσ(ξ)=0的振动性,利用R iccati变换并运用分析方法和技巧,得到了该类方程新的振动准则,所得结论推广和改进了已知文献的部分结果.     

具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑如下具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程:(r(t)ψ(x(t))Z′(t))′+integral (p(t,ξ)f[x(g(t,ξ))]dσ(ξ)) from n=a to b=0(t≥t0)的振动性,其中Z(t)=x(t)+q(t)x(t-τ),τ≥0.利用广义的Riccati技巧和积分均值不等式,并借助于一类新函数Φ(t,s,l)和类函数F,放宽了对函数f的限制,即当f不满足下述条件:存在一个正数M,使得︱f(±uv)︱≥Mf(u)f(v),uv0时,建立了具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程新的振动准则,数值实例验证了所得结果的正确性.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

高阶非线性中立型方程的振动定理

研究了一类具连续分布滞量的高阶非线性中立型方程{a(t)[x(t) m∑i=1 ci(t)x(τi(t))](n-1)}' ∫baq(t,ξ)f(x(g(t,ξ)))dσ(ξ)=0的振动性,利用一般的Riccati变换和完全平方技术,通过引进参数函数H(t,s),并在减弱H(t,s)的条件下,获得了方程更一般性的振动准则,所得结论改进并推广了已知文献中的部分结果.     

m点边值共振问题的上下解和拓扑度

研究拓扑度与二阶m点边值共振问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈(0,1)u′(0)=0,u(1)=∑m-1i=1aiu(ξi)的上下解之间的关系.其中f[0,1]×R2R连续,ai和ξi∈[0,∞)为满足∑m-1i=1ai=1及0=ξ1<ξ2<…<ξm-1<ξm=1的给定常数.     

一类描述人口群体增长模型的非线性方程非局部定解问题解的存在性研究

文章讨论了一类描述人口群体增长模型δp/δt(t,x) δp/δx(t,x)=-[d1(x) d2(x)∫0^Ap(t,ξ)dξ]p(t,x) (1)在一定非局部初边值条件下的解，运用逐次逼近法得到了方程（1）解的表达式，并证明了解的整体存在唯一性。     

一类变时滞的中立型微分方程的稳定性

利用Lyapunov函数及不等式,研究了一类变时滞线性中立型微分方程[xi(t)-n∑j=1aijxj(t-τj)]’=bixi(t)+n∑j=1cijxj(t-δj(t))+n∑j=1dijxj(t-ξj)的稳定性,并得到该方程的零解渐近稳定的充分条件.     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

以初始轴为特征的一类拟线性双曲型方程组的混合问题

本文讨论关于未知向量函数v与s的如下拟线性双典型方程组其中a和β为适当维数的向量函数,σ为某个对角阵(依赖于v),求解区域为T(δ)={(t,ξ)|0≤t≤σ,ξ_-≤ξ≤ξ_+},初始条件为v(0,ξ)=v_o(ξ),它使得σ(v_o(ξ))=0,从而t=O为多重特征.此外,在ξ=ξ_±上还给定一组非线性边界条件.在适当的假设下,本文证明了上述问题的小范围解的存在性与唯一性,并且给出了解的一些估计式。这些结果可用于对拟线性双曲型方程组的中心波进行分析.     

偶数阶连续分布变偏差泛函微分方程的振动性

本文计论如下偶数阶泛函微分方程x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=0(n≥1,b>a) (1)x~(2n)(t)-(?)p(t,ξ)x[g(t,ξ)]dσ(ξ)=q(t)(n≥1,b>α) (2)解的振动性质.给出了(1)或(2)的一些振动性判别准则.这些准则是对 R.S.Dahiya 某些结果的推广.     

泛函微分方程(超中立型)稳定性的基本理论

本文研究泛函微分方程(超中立型)的稳定性,得到稳定的和不稳定的充分条件。推广了[1]、[2]的结果,并推广了[3]第五章中之定理4·1、4·2。本文定理1·3用条件 V(ξ)≤V(t)代替条件 V(ξ)≤P(V(t)),t-r≤ξ≤t,P(s)>s(函数 P(s)一般很难求,这在[4]P.63中已指出)。本文定理1·4利用常微分方程中的 Liapunov 函数的性质结合定理1·3得到判定稳定性的简便方法。本文还研究了第二类型的泛函微分方程(右端之积分项其积分区间为[t_0,t])的稳定性(在过去的资料中尚未见到;只见到关于这类方程解的存在与唯一性论文如[5])     

一类测度链上二阶三点边值问题对称解的存在性

本文研究了一类测度链上二阶三点微分方程边值问题xΔΔ(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1)∩T,x(0)=x(1),xΔ(0)-xΔ(1)=αx(ξ),这里,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是一连续函数,满足对称性条件f(t,x)=f(1-t,x),0,1,ξ∈T,0ξ1,α1/(ξ-ξ2)。借助不动点指数性质的应用获得了3个对称正解的存在性。     

具振动系数的中立型时滞微分方程解的渐近性

考虑具有振动系数的中立型时滞微分方程[x(t) p(t)x(t-τ(t))] Q(t)x(t-σ）＝0，t大 于等于0，其中p,Q属于C（[0,∞),R),τ属于（0，∞），σ属于[0,∞）Q（t)最终不恒为零。记Q＋（t)=max(0,Q(t)},Q-(t)＝－min{0,Q(t)}.获得了该方程的每一个解或者振动或者趋于零的一个新的充分条件。