特征值反问题的逆摄动法及其在桁架中的应用

研究特征值反问题的逆摄动的求解方法。根据广义特征值反问题理论和有限元分析法,以桁架结构特征值逆摄动为例,给出该逆摄动法较完善的理论基础及有关公式;给出若干逆摄动参数ε的取值方法,用本方法可以减少重分析。算例验证表明了本方法的可行性和有效性。     

结构静力反问题求解逆摄动算法

研究了基于有限元分析的结构静力反问题求解的逆摄动方法,以桁架结构的静力分析为例,基于桁架结构的有限元分析模型,利用反问题求解的思想提出了静力反问题求解的逆摄动算法。给出逆摄动参数ε的显式计算公式,避免或减少了重分析。算例表明,这是一种具有较高效率的计算方法,可应用于复杂工程结构的静力优化设计。     

在边界摄动的情况下高阶常微分方程解的摄动

在物理和力学的很多问题中出现了带有小参数ε的微分方程和边界条件,当ε=0时为不摄动(极限)问题,当ε≠0时为摄动问题。有一系列著作专门讨论了这样方程的渐近解的建立。在文章[1]中作者已研究过关于在边界摄动的情况下,二阶常微分方程解的摄动,即     

一类线性不确定时滞系统奇异摄动界

研究了一类常见的奇异摄动时否不确定线性系统的鲁棒稳定性问题，获得了参数H∞范数有界摄动时，系统时滞有关稳定的充分条件，给出了系统稳定时，时滞г及奇异摄动参数ε的上界。应用实例表明了奇异摄动时滞不确定系统鲁棒稳定性充分条件使用的方便性。     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

一类函数方程的摄动解

利用摄动理论的直接展开法,研究方程εf(x)=g(x,ε)的摄动解,其中ε是正的小参数,根据退化方程的单根或重根可给出方程的根.     

单参数奇异摄动线性系统的可控性分析

奇异摄动系统的可控性问题是系统设计的前提.采用非奇异线性变换,将系统进行时标分解,讨论了系统的可控性判别等价条件与摄动参数ε的阶数之间的密切关系,并通过实例对其进行了比较.     

双参数的半线性奇摄动边值问题

主要讨论了一类含双参数半线性奇摄动问题的数值解,首先给出方程解的估计,然后构造差分格式,最后我们证明了该差分格式关于小参数ε一致收敛.     

类圆柱波导模式分析的PMOBG方法

用边界形状摄动方法（PMOBG）研究边界形状为rc=r0[1 εf(φ）]的类圆柱规则波导问题并对其进行了模式分析。为此，首先将形式边界条件变换为可以用摄动方法处理的形式，再用伸缩参数法将支配方程分解为ε^0阶和ε^1阶问题，借助于微分方程的可解性条件得到解。作为与简单圆柱波导的比较，讨论了边界形状扰动对波导中的模式简并、传输参量和场结构的影响。     

小参数高阶项对射孔段套管屈曲摄动解的影响

采用摄动法求解射孔套管的屈曲临界压力时,一般仅取小参数ε的一次项,忽略其高阶项必然对计算结果产生一定的影响。针对此问题,建立了考虑小参数二阶项影响的射孔段套管弹性屈曲近似控制方程,给出了含有ε2项影响的射孔段套管屈曲问题摄动解的一般形式;分析了小参数变化时,ε2项对射孔段套管抗挤能力系数的影响。数值计算结果表明,计算孔眼的轴向最大尺寸、布孔格式和孔密度发生变化对小参数及射孔段套管抗挤能力都有直接的影响。当计算孔眼的轴向最大尺寸小于30mm、孔密度小于40孔/m时,仅考虑ε一次项可以给出满意的结果,而不必考虑小参数高阶项的影响。     

摄动方法解二维十次准晶圆盘状裂纹问题

用摄动方法解点群10mm,1022,10m2和10／mmm十次二维晶包含一个圆盘状裂纹的弹性三维问题,首先引进一个量纲为1的摄动参数ε=R/c11,其中C11是声子场弹性常数,R是声子场－相位子场耦合弹性常数,将平衡微分方程化简,然后寻找其摄动解,在Ⅱ,Ⅲ型加载条件下,分别求得近似到O（ε2）阶的应力强度因子。     

含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动

研究含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动,在适当的条件下利用两参数展开法和微分不等式理论得到给定问题的三种情形ε／μ^2→0（μ→0）,μ^2/ε→0（ε→0）和ε＝μ^2的一致有效的渐近解。     

小参数高阶项对射孔段套管屈曲摄动解的影响

采用摄动法求解射孔套管的屈曲临界压力时,一般仅取小参数ε的一次项,忽略其高阶项必然对计算结果产生一定的影响。针对此问题,建立了考虑小参数二阶项影响的射孔段套管弹性屈曲近似控制方程,给出了含有ε^2项影响的射孔段套管屈曲问题摄动解的一般形式;分析了小参数变化时,ε^2项对射孔段套管抗挤能力系数的影响。数值计算结果表明,计算孔眼的轴向最大尺寸、布孔格式和孔密度发生变化对小参数及射孔段套管抗挤能力都有直接的影响。当计算孔眼的轴向最大尺寸小于30mm、孔密度小于40孔／m时,仅考虑ε一次项可以给出满意的结果,而不必考虑小参数高阶项的影响。     

内弹道拉格朗日问题摄动一级近似解

经典内弹道学把求解膛内弹后空间压力分布问题称为拉格朗日问题。本文取ε=ω/φ_1m为小参数,对这个问题进行了摄动求解。证明了拉格朗日假设下的密度、速度、压力分布的结果是本文方法的零级近似解,从而看出对于ε较大的火炮,拉格朗日近似误差较大。     

基于Kalman预报观测器的增量动态逆控制

针对传统动态逆对模型参数不确定性鲁棒性较差的问题,提出一种基于Kalman预报观测器的增量动态逆控制方法。该方法以角速度作为姿态控制反馈,引入角加速度预测反馈信号,从而降低了控制系统对模型参数的敏感性。利用动力学方程建立增量动态逆的输入输出关系式,利用等加速度模型的Kalman预报观测器对角加速度进行预测估计,从而提高信号的精度和实时性。仿真结果表明:在引入参数摄动和传感器噪声等一系列不确定性因素后,增量动态逆比传统动态逆方法能够更加准确快速地跟踪参考信号,该控制方法是可行有效的。     

二阶拟线性双曲型方程奇异摄动混合问题的渐近解

在本文中讨论了含有小参数ε在高阶导数项的二阶拟线性双曲型方程混合问题的渐近解,当ε=0时原方程退化为低价的偏微分方程,失去部份的边界条件。这类问题称为奇异摄动问题。我们构造了这一问题解的浙近表示並研究了解的渐近性质。     

具有转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文利用边界层校正法研究了在右端点具有转向点的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题εy'=f(x,y,y',ε),-10是小参数,p>0。在适当的假设下,利用微分不等式作者证明了此Robin问题解的存在性,并得到了其一致有效渐近展式。     

开椭圆孔的圆锥薄壳受扭矩时的孔边应力分析

本文对具有小椭圆孔的圆锥薄壳承受扭矩时的应力状态进行了理论分析。孔的长轴与锥壳母线平行。取无量纲的曲率参数β和无量纲的锥角参数ε为摄动小参数,用摄动法得到了孔边的薄膜应力和弯曲应力的解析解(保留到β~2和ε阶的项)。在裂缝的极限情况下,还给出裂缝尖端附近的应力解。     

Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷范数新的上界估计式

Nekrasov矩阵是H-矩阵的重要子类之一,在矩阵分析和数值代数的研究中具有重要作用.研究了Nekrasov矩阵的逆矩阵的无穷范数的上界估计问题,给出了其逆矩阵的无穷范数的含参数ε的估计式.数值例子表明当选取适当的参数ε时,所得估计式比已有估计式估计结果更为精确.     

二阶半线性微分积分方程两点问题的奇摄动

利用渐近方法和对角化技巧研究了二阶半线性微分积分方程两点边值问题的奇摄动 ,在适当的假设下 ,证得此摄动问题的解存在 ,并导出解关于ε的高阶近似