环Z_4+vZ_4上的斜循环码

文章研究了环Z4+vZ4上的斜循环码,其中v2=v,利用斜多项式环R[x;θ]的结构性质给出了斜循环码的生成多项式,并讨论了环Z4+vZ4上的斜循环码与循环码和准循环码的关系;确定了在欧几里得内积和厄米特内积下环Z4+vZ4上偶长度的斜循环码的对偶码的生成多项式。     

环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环R+vR上的斜常循环码

本文主要研究了环?=R+vR(v~2=1)上斜常循环码,其中R是有限链环。利用环?的直和分解,我们证明了环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件:C_1是环?上长度为n的斜循环码,且C_2是环?上长度为n的斜负循环码。同时,本文也讨论了斜常循环码的对偶码的生成多项式。     

环Z_4+uZ_4上的斜循环码

文章研究了环R=Z_4+uZ_4(u2=0)上的斜循环码,通过分析斜多项式环R[x;σ]的结构和性质给出了斜循环码的生成元;并证明了环R上的斜循环码等价于该环上的循环码或一类准循环码;进一步给出了斜循环码的计数及偶长的欧几里得内积和厄米特内积下对偶码的生成元。     

环Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循环码

主要讨论环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q(其中u~2=u,v~2=v,uv=vu,q=p~m,p是素数)上的斜常循环码。通过讨论该环上斜常循环码的生成多项式,得到环R上的斜常循环码是由主理想生成的。最后研究了斜常循环码的对偶码的生成多项式和其它性质。     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的循环码

文章根据环Fq+uFq上循环码结构,研究了Fq+uFq+u2 Fq上的任意长度的循环码,同时研究了Fq+uFq+u2 Fq上的这些循环码的秩和最小生成元集。     

环Z_p~m上循环码

揭示了环Zpm上码长为n的循环码的周期分布及其对偶码的周期分布的关系,给出了精确计算公式.     

Z_(2~a)+uZ_(2~a)上线性码的MacWilliams恒等式及自对偶码

考虑环R=Z2a+uZ2a上的线性码,其中u2=u。研究了环R上线性码的完全Gray权估计的M ac Williams恒等式。给出了环R上的自对偶码的生成矩阵及环Z23+u Z23上长为偶数n的自对偶码的数量公式。讨论了环R上的挠码,得到挠码的生成矩阵及挠码与剩余码的关系。     

F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码个数

通过定义(F2 uF2)2n上离散傅立叶变换,证明了环F2 uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码同构于环R4(ω,mi)上的理想直和,并由R4(ω,mi)上的理想结构的研究,给出环F2 uF2上长度为2n的循环码个数的计算公式,其中,I为模n分圆陪集代表元的集合。     

Galois环GR（p3,m）上长度为pk的循环码的注记

2007年,Dougherty等人得到了几个有趣的结论： 环Zpe［X］上的任意理想同构于环GR(pe,m)［u］/的直和,其中k是使得pk整除N的最大整数.并且给出了GR(pe,m)［u］/上任意理想的表达式.但这样的表达并不唯一.于是Kiah等人于2008年将这个结果进行了改进,得到了GR(pe,m)［u］/上理想的唯一表达,并对GR(p2,m)［u］/上的理想进行了分类,继而得到这样循环码的对偶码和自对偶码. 作者在本文中讨论了G     

环Fq＋uFq上任意长度的循环码

最近,环Fq uFq上的码引起编码学家极大的兴趣.为此研究了该环上任意长度的循环码及其对偶码,并运用有限环理论,给出了这些循环码及其对偶码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并确定了这些循环码的秩.     

环Fp+uFp上的-循环码

文章定义了环Fp uFp上(1-u)-循环码,利用与循环码的关系讨论了其结构,证明了(1-u)-循环码的Gray象仍是循环码,并由(1-u)-循环码的生成多项式得到了Gray象的生成多项式。