壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

改进的Fisher判别分析与折痕检测

针对毛杆折痕难以检测问题,首先将羽毛杆图像转化为一维信号,通过随机共振降低光照不均干扰,结合模极大值理论进行信号奇异点检测;利用奇异点位置完成子图像提取以减少对羽毛杆遍历检测带来的误判。然后采用协方差矩阵对目标子图像进行特征结构描述,引入仿射不变度量使得该空间满足黎曼流形的要求,并以此调整了Fisher判别分析的类间散度和类内散度计算。最后利用黎曼指数映射得到了样本的最佳映射空间,从而实现非线性空间的类别判别。实验结果验证了所提方法的有效性。     

矩阵期望与方差的若干性质

研究了矩阵关于一个给定密度矩阵的期望、方差、协方差、绝对方差和独立性,证明了:(ⅰ)A与B是ρ-独立的当且仅当Covρ(A,B)=0当且仅当Expρ(A B)=Expρ(A)Expρ(B);(ⅱ)如果A与B的数值域W(A)与W(B)分别包含在半径为R与S的圆盘中,那么|Expρ(AB)-Expρ(A)Expρ(B)|≤4RS且|Covρ(A,B)|≤4ω(A)ω(B),其中ω(A)、ω(B)为A、B的数值域半径.     

曲率张量的独立分量

此文指出了北京大学物理学丛书《广义相对论引论》中有关计算黎曼空间曲率张量的独立分量个数的一个疏忽。     

基于块张量乘积算法的一个应用

概括总结了张量,块张量以及块张量的相关计算,并针对特殊Sylvester张量方程的隐式共轭梯度法的一个定理,从块张量的定义上给出了完整的证明。     

Wishart矩阵在两种变换下的分布密度及有关性质

在多元统计中Wishart分布占有重要地位，多元正态总体样本协方差阵服从Wishart分布，且若S～Wp(n，1/n∑)，则S^2是总体协方差阵∑^2的渐近无偏估计．设A～Wp(n，∑)，A为Wishart矩阵，本文作者在[5]中推导出了A^2的密度，进一步推导出(A^2)^-1的密度并应用于正态分布总体样本协方差阵S，从而得到一些性质．     

静电力与静电场应力张量

在产生静电场的电荷之间作用着静电力．库仑定律可以计算两个点电荷之间的力,但对更为复杂的带电系统,用库仑定律去计算其中一个物体受到所有其他物体上电荷的作用力是很麻烦的．本文从系统的静电能入手,讨论充电系统中某一物体上所受到的静电力,并介绍静电场的应力张量．     

利用Fisher信息矩阵确定伽玛分布的无信息先验

先验分布的选取一直以来是贝叶斯学派研究的重点,尤其是在无先验信息的情况下如何确定先验分布是贝叶斯学派关心的焦点,文章根据Jeffreys提出的利用Fisher信息矩阵确定无信息先验分布的方法,给出伽玛分布在三种情况下的无信息先验.     

Fisher信息阵在矩阵不等式证明中的应用

利用多元正态分布以及Fisher信息阵的单调性和可加性,证明了几个常见的矩阵不等式和多参数Cramer-Rao不等式,而证明的过程没有使用矩阵理论。     

高维协方差矩阵估计方法的比较

通过模拟比较门限估计方法和收缩估计方法之间的差异,得出2种方法在实际应用中的使用范围.由模拟结果可知,若有确切的证据表明总体协方差矩阵是稀疏矩阵,则采用门限估计方法,否则,采用稳健的收缩估计方法比较恰当.     

惯量张量的矩阵法

通过无限小变换，把向量叉乘转换为矩阵运算，在引入向量的相伴矩阵的基础上，给出二重向量叉乘的转换法。最后引入惯量张量的矩阵法。     

结合FDA与NMF的高光谱数据解混方法

高光谱图像解混是遥感图像处理的重要技术之一．利用非负矩阵分解（NMF）进行高光谱图像解混是近年来发展起来的一种方法．这种解混方法假设光谱具有稳定的光谱特性;但实际上光谱经常是多变的,这个现象影响着解混的精度．为了减小这一影响,首先利用Fisher判别分析（FDA）对高光谱数据进行线性变换,而后利用变换后的高光谱数据提出了一种FDA与NMF相结合的高光谱数据解混方法．实验表明新方法能够有效地提高解混精度与效率．     

采用Fisher分类法实现清浊音判决

采用Ｆｉｓｈｅｒ分类法实现清浊音判决，计算机模拟结果显示，该方法准确率达９７．４＾，优于传统的清浊音判决算法。     

学生成绩的Fisher判别

用逐步判别的方法分析某校学生后续课程多媒体制作软件学习成绩与前面所学各科成绩及招生类型之间的关系.再用Fisher判别方法建立多媒体制作软件学习成绩的线性判别函数,用此函数回代判别结果及对其他学生成绩的判别结果是令人满意的.     

半格的局部化与张量积

本文给出格局部化中一个张量积表示公式,并给出张量积与同态半格的关系。     

Fisher Z分布流形的几何结构

Fisher Z分布作为一个统计分布在实际中有广泛的应用。首先从信息几何的角度对该分布进行了分析,在分布的参数取其允许值时研究其全体所组成的流形几何结构;讨论了Fisher Z分布流形的对偶结构及其平坦性,进而给出了该流形的黎曼度量、α仿射联络和α曲率,并在该统计流形上定义了散度来衡量两点之间的距离;最后给出了Fisher Z分布流形在高一维欧氏空间中的一个图浸入。     

Exp函数法与Fisher方程新的精确解

用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等.     

广义Fisher方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了广义Fisher方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论了它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同的参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

辫子张量范畴M^HA

设(H,σ)是余拟三角双代数,A为右H-余模代数,则有相关Hopf模范畴MHA．在MHA中若定义张量积运算,则证明了MHA是一个张量范畴.同时给出了MHA是辫子张量范畴的一个充分条件．特别地,MH是辫子张量范畴.