三次保形有理插值

构造了含有保形参数的分段三次有理样条函数(分子为三次,分母为二次多项式),通过适当选取保形参数,曲线是保单调或保凸的.构造的插值函数算法简单、耗时少.数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计.     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。     

公路边坡病害的土工试验数据拟合及编程

针对目前公路工程土工试验数据处理方法的不足，利用数据拟合原理和计算机可视化编程技术，对公路边坡病害研究中的土工试验数据进行分析，给出了多项式线性最小二乘拟合和三次B样条函数拟舍两种方法及计算机实现算法。以含水量分布规律为例，对两种方法进行验证。结果表明，两种方法的拟合曲线均较好地逼近原始试验数据折线，三次B样条函数的偏差更小一些，平均绝对值误差比多项式线性最小二乘平均绝对值误差小0．0539％。     

三次保形有理插值

构造了含有4个参数的分段三次有理样条函数(分子、分母均为三次多项式),其中2个参数称为形状参数,另外2个称为保形参数;通过调整形状参数可交互式修改曲线形状,适当选取保形参数曲线是保单调的。数值例子显示由该样条函数生成的曲线十分光滑且保持了数据固有的形态,最后给出了此插值函数的误差估计。     

纳米气体传感器灵敏度-温度曲线的拟合

通过试验测试了苯纳米气体传感器的灵敏度随温度变化的规律.在所得实验数据的基础上,应用Matlab软件对苯纳米气体传感器的灵敏度-温度特性曲线进行了拟合.对最小二乘法的分段多项式与三次样条曲线两种方法在传感器特性曲线拟合中的特点进行了理论分析及比较,发现两种方法的拟合精度虽然均为10-3,但分段多项式的拟合相对误差为±1.5％,各段拟合曲线连接点处出现断点现象;而三次样条函数的拟合相对误差仅为±0.5％,各段拟合曲线连续性好,整条曲线光滑.     

二次均匀B样条曲线的新扩展及应用

文章给出含2个参数λi、μi的三次和四次多项式调配基函数,并将其推广到高次形,它们都是二次B样条基函数的推广;基于给出的调配函数,建立带双参数的分段多项式曲线,讨论了基函数的性质和参数的几何意义;最后给出实例,表明新推广的曲线为曲线设计提供了一种有效的方法。     

基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究

多项式曲线拟合是一种较常用的数据处理方法,但当数据点较多时,只采用一种多项式曲线函数拟合所有数据点难以取得较好的拟合效果。针对传统分段曲线拟合方法中对数据点分段时经验成分较多的不足,提出了一种基于最小二乘法原理的分段三次曲线拟合方法。建立了三次拟合曲线方程,通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。     

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi 2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi 2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

求解反应动力学参数的一类方法

反应动力学实验中得到的数据误差较大,且分布不均匀.因此,在处理反应动力学数据时,采用插值法拟合要求通过每个数据点,因数据误差较大,必然会引起震荡;而采用多项式拟合要求提前选定拟合函数,当所选函数与实际函数存在较大误差时,甚至会导致对实际化学意义的违反.针对这一问题,本文提出了一种采用自然三次样条插值求解反应动力学参数的方法.这种方法充分利用所得数据和化学反应方程组自身隐含的数学性质,不但保证了对原始数据的逼近,而且保证了所得函数为二阶光滑,避免了震荡的出现,取得了较好的拟合效果;并且为Runge-Kutta迭代方法提供了一个较好的初值,加快了算法的收敛.该方法特别适用于实验数据误差较大且数据点较少的情况.     

基于惩罚回归样条的函数导数拟合

在函数形式未知,而已知该函数的带误差的离散数据点情况下,运用基于p次截断幂基的惩罚回归样条拟合数据点,并在拟合出的曲线基础上求出函数的一阶导数。该方法将经典最小二乘法和惩罚样条方法进行结合,既考虑了拟合优度,又兼顾拟合曲线的光滑性,模拟和实际应用的例子显示此种方法效果较理想。     

泵汽蚀曲线的分段多项式拟合

由于泵汽蚀曲线的特殊性,曲线形状直接影响NPSH3的取值。取值不同,影响对泵性能的判断。汽蚀曲线绘制方法有传统的手工绘法、多项式拟合法、非线性拟合法、三次样条插值法等。在此基础上,探讨了水泵汽蚀曲线拟合的方法,为了提高拟合曲线的精度,提出了一种泵汽蚀曲线分段多项式拟合的方法。并将该方法与非线性拟合和全部数据多项式拟合进行了比较,用该方法拟合的曲线不但光滑而且求出的NPSH3值较小。该方法较适合于泵汽蚀性能曲线的拟合。     

光电经纬仪星校航向技术研究

为解决远洋测量船在海上缺少精度校准目标的问题，就光电经纬仪采用海上跟踪恒星的方式，从选星、引星和数据解算 3 个方面对远洋测量船上惯性导航设备提供的航向数据校准的相关技术进行了分析研究，并基于现有条件和技术提出一种结合正弦波拟合方式对船摇数据进行滤波和外推的算法。该算法通过对船摇数据进行抛物线差值细分，再经过最小二乘法获得正弦曲线拟合参数。在随“远望”号测量船出海期间对此方法进行了验证，实验结果证明该方法可有效提高船摇隔离度、增强空间目标跟踪能力，且在解算航向误差时具有较高的准确性和一致性。     

面向截面测量数据B样条曲面光顺拟合及其精度计算

分析了B样条曲线的光顺拟合方法，针对按截面测量所得数据，将B样条曲线的光顺拟合方法拓展到B样条曲面的光顺拟合，该方法能够适应各截面曲线上数据点数的不同，方法简单、易行．给出了曲面拟合精度分析的数学模型，数值计算表明，该方法效率较高．     

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.     

C语言和MATLAB的联合编程在水轮机特性曲线绘制与转换中的应用

利用C语言编程与MATLAB的强大数据库相结合,阐述了运用C语言对MATLAB内部函数进行调用的基本方法,研究了不同数值处理方法的曲线拟合对水轮机特性曲线绘制与转换效果的影响,并提出了水轮机特性曲线的插值与拟合的新方法;以此结合MATLAB工具箱中三次样条插值函数和一般多项式插值函数分别进行了编程,并就具体工程实例进行了水轮机特性曲线的转换与绘制．由此不仅验证了该方法的可行性,而且效果很好;同时也得出了极坐标下的三次样条远优于直角坐标下的多项式．     

FDR技术在膨胀围岩隧道模型含水率测定中的应用

以广西南宁地区的膨胀土为围岩材料,制作了隧道物理模型,对埋设其中的三个湿度传感器进行了不同条件下的标定试验。试验通过30个圆柱形土柱试样,对不同干密度下的质量含水率ω烘值和体积含水率ωFDR值之间的关系曲线进行了线性多项式函数的拟合,得出了数学函数关系式;通过3个土柱试样,对其进行干湿循环作用下的动态标定试验,并对ω烘值和ωFDR值之间的关系曲线进行拟合,得出了三次多项式的拟合关系式。通过对从FDR实测的体积含水率经拟合关系式计算而得的质量含水率和实验室烘干称重而得的质量含水率的对比,证明了FDR技术在膨胀围岩隧道模型中的应用是可行的。     

进离场交通流时距分布特征对比分析

时距分布是空中交通流理论研究的重要概念和组成部分。以中国某机场实测轨迹数据为例,提出一种合适观测点的自动生成方法,该方法能有效提升轨迹数据的利用率,并选择跟驰性较好的轨迹数据用以计算时距。在分别绘制进场和离场交通流时距频率分布直方图的基础上,应用韦布尔、光滑样条和有理函数模型拟合时距分布情况,并从定性和定量的角度对比分析拟合结果。结果表明,在机场运行状态正常时,有理函数模型对离场交通流时距的拟合效果最好,而光滑样条模型对进场交通流时距的拟合效果最好;在机场运行状态不佳时,光滑样条模型和有理函数模型则分别对离场和进场交通流的拟合效果更佳;进场交通流时距分布比离场交通流时距分布特征更明显。