一类具正系数的四阶对称微分算子的极限点情形

研究了形如（P2(x)eaxy)-(P1(x)eaxy) Po(x)eaxy的微分算子的一种极限点情形。这里P2,P1,P0分别为次数不超过1的多项式。     

一类四阶对称微分算子的下方无界性

证明了如果四阶对称微分算式的首项系数在一个正的Lebesgue测度集上是负的,则最小算子(且该对称微分算式的任何自伴实现)是下方无界的.     

四阶极限点型微分算子积的自伴边值问题

在微分算式l(y)=y^(4)-(py′)′ qy(t∈[α,∞))满足l^k(y)(k=1,2)均为极限点型条件下,该文运用Calkin定理及微分算子自伴扩张理论,以边界条件形式研究了由l(y)生成的2个微分算子积的自伴边值问题,并获得其自伴的充分必要条件,其结果对微分算子理论的研究是有益的。     

具两奇异端点的对称微分算子的自伴域

本文首先给出了由对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,在此基础上得到了具两奇异端点的对称微分算子自伴扩张的解析描述。     

具有可积系数J-对称微分算子的亏指数

利用分析方法研究了具有可积系数的２ｎ阶非对称微分算子，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子），同时也给出了这几类Ｊ－对称微分算子的亏指数．     

一类二阶对称常微分算式的极限点型

利用二阶实系数对称微分算式（Ｌ（ｙ）的亏指数与其盯应零空间维数之间以及平方算子Ｌ（ｙ）的亏指数与其相应零空间维数是相互联系，得到在「０，∞），上Ｌ（ｙ）为极限点型的一个充分条件：ｑ（ｘ）为微分方程Ｌ（ｙ０＝０的解。     

广义微分算子极限点的差别

给出了一类极限点型Ｖｏｌｔｅｒｒａ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分微分算式的判别准则。     

一类四阶与六阶微分算子积的自伴性

讨论了一类四阶正则对称微分算式D~((4))+1与一类六阶正则对称微分算式D~((6))+1生成的两个微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1的自伴性问题。在常型情况下,通过构造矩阵G,进一步得到矩阵S=Q~(-1)G,其中Q为微分算子的Lagrange双线性型矩阵。利用矩阵运算和微分算子的基本理论,得到了积算子L_2L_1为自伴算子时的边条件应满足的一个充要条件为CS(a) A*=DS(b) B*,这与两个同阶的对称微分算式生成的微分算子L_i(i=1,2)的乘积L_2L_1为自伴算子的充要条件是AQ~(-1)C*=BQ~(-1)D*这个结论极为相似,这一结果为进一步给出一般的两类不同偶数阶微分算子乘积自伴性的充要条件提供了新的思路。     

一类4阶微分算子积的自伴性

该文主要讨论了由正则和奇异的4阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性，得到了Ⅰ(Ⅰ=[α，b]或[α， ∞)上的积算子L=L2L1是自伴算子，当且仅当AQ^-14(0)C^*=BQ^-14(0)D^*；Ⅰ上的幂算子L^21是自伴的充要条件是L^1是自伴的，并且给出了反例，说明2个自伴算子的积不一定是自伴算子，不同的非自伴算子的积可以是自伴算子。     

三个高阶极限点型微分算子积的自伴性

设微分算式l(y)=y(2n)+qy,t∈[α,∞),满足lk(y)(k=1,2,3)均为极限点型.研究了由l(y)生成的三个微分算子Li(i=1,2,3)的乘积L3L2L1的自伴性问题,并获得其自伴的充分必要条件.     

奇异常微分算子的Kodaira公式

本文证明了两端奇异的微分算子的Ｋｏｄａｉｒａ公式：若τ（ｙ）是（－∞，∞）上定义的ｎ阶微分算式，其在（－∞，０］上的亏指数为ｄ￣－，在［０，∞）上的亏指数为ｄ￣＋，则τ（ｙ）的亏指数ｄ＝ｄ￣－＋ｄ￣＋－ｎ。     

一类具有对数函数系数的常微分算子的本质谱

研究了一类微分算式中具有对数函数系数的微分算子，给出了算子的本质谱，以及当λ不属于L的本质谱σc(L)时，最大算子T1(L—λ)的核空间的维数nul(L—λ)，此外，文章还将所研究算子的本质谱与Euler微分算子的本质谱进行比较，通过实例探寻了本质谱对微分算式系数的依赖关系。     

一类二阶常微分算子的特征值

综合应用幂级数和数值方法,计算了一类二阶常微分算子的特征值和相应的特征函数.     

一类常微分算子的谱分析

研究了一类具有对数函数系数的常微分算子，使用酉变换和不等式估计给出了本质谱分布的范围和本质谱为空集时系数应满足的条件，通过与常系数微分算子及Euler微分算子的比较，分析了系数的变化对本质谱的影响．     

一类非线性三阶常微分方程的多重正解

考察了一类三阶常微分方程的n个正解的存在性,其中非线性项含有一阶导数,n是一个任意的自然数,结论的主要条件是局部的,换句话说,如果非线性项在某些有界集上的“高度”是适当的。则这一方程至少具有n个正解。     

一类常微分方程自由边值问题

该文讨论由经典-脉冲混合控制最优策略中提出的一类常微分方程的自由边值问题，给出了该问题解的存在性定理．当该定理中的条件成立时，提出了一套具体的求解方法，从而就能确定出具体的最优控制策略．文中给出的算例表明，只有当问题的参数满足一定的关系时，最优控制策略才能存在，否则，最优控制策略就可能不存在．