Boole幂格与Boole幂环

超代数是近年来较为热门的研究对象,它在逻辑和近似推理等研究中具有重要的应用前景．在格的提升——幂格,环的提升——幂环的基础上给出了Boole幂格与Boole幂环的概念,并且讨论了Boole幂格与Boole幂环的一些基本性质和它们在一定条件下的对应关系。     

强Boole环

我们知道,任一阶数大于1的有限Boole环B,均存在某个自然数n,使B=A_i,其中每个A_i是单纯理想(参见〔1〕)。 自然会猜测,对于一般的Boole环B,应有结论 B=A_i或B=A_i,其中每个A_i是单纯理想。遗憾的是,这种猜测是错误的,有例子表明,甚至还存在一些Boole环,它们不包含任何单纯理想(参见〔2〕)。 会产生这些怪现象的一个重要原因就是一般Boole环的极大理想未必是直和项。 本文将引进所谓强Boole环的概念,来解决一类特殊的Boole环的结构问题,     

有限Boole格上粗糙集模型的代数结构

粗糙集理论是解决分类问题的一种数学方法。在信息系统中，属性值可以是数值，也可以是集合或Fuzzy数，因此都可看成格值信息系统。在有限Boole格上，利用上、下近似定义了粗糙集模型，得到了与Pawlak粗糙集模型类似的一些性质，证明了该模型可以定义为一个完备的Ｓtone代数，这样就把现有的粗糙集模型推广到更一般的情形。     

Boole环的推广

定义了弱Boole环,并在第一部分考虑了弱Boole环的一些基本性质,如特征和交换性.第二部分研究弱Boole环的理想,主要是素理想、极大理想和有限生成理想,并证明了有限弱Boole环是有限Boole环与Z3的直和.最后,给出了弱Boole环的一些扩张.     

有限Boole语义的随机化

基于B-赋值理论,利用赋值集的随机化方法,在以有限Boole代数为赋值格的命题逻辑中提出公式的B-随机真度,建立有限Boole语义中的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在有限Boole语义理论上的推广.     

拟强Boole环

在《强Boole环》一文中,我们已经解决了每个极大理想都是直和项的Boole环的结构问题,本文试图在此基础上解决只有一个极大理想不是直和项的Boole环的结构问题。 这种Boole环确实存在。     

有限p-Boole环的结构

本文给出p-Boole环的概念和性质,并证明环R与某个Z_p~n环同构的充要条件是环R为有限p-Boole环。 为方便起见,我们称环中元a为m次元(m为大于1的自然数),如果 a~m=a,並且a~i≠a,1相似文献   

内有限环的结构

给出了内有限环的结构，Ｒ为内有限环，当且仅当Ｒ为内有限域，或者Ｒ为零乘环并且对加法对内有限群。     

有限强Hamilton环的结构

研究了介于Hanilton环与循环环类之间的一种环类，即强Hamilton环的构造，得到了n阶强与Hamilton环和有限生成强Hamilton环的结构定理以及计算有很强Hamilton环个数的公式。     

有限Boole代数的子代数的个数

本文首先指出了由2~t(t≥s)元Boale 代数B 的s—1个无关点生成的2~s 元子代数的全部原子如何确定,其次证明了B 的任一2~(?)元子代数由B 的s—1个其并不等于1的无关点生成。最后解决了B 的四元和八元子代数的个数问题,并用例子说明怎样求B 的2~s 元子代数的个数问题。     

有限Boole代数的子代数的生成定理

有余分配格称为 Boole 代数,本文主要证明了2~t(t>1)元 Boole 代数 B的任意 S 个(其并不等于1)无关点生成2~(S 1)元的子代数.     

一类有零因子的有限环的结构

有限环的结构与其零因子数目有密切的关系。本文在前人的基础上,通过利用半单环的结构定理、环的单位群的性质、有限环的Jacobson根的阶与环的阶及环的单位群的阶的关系等,完全确定了具有n(n≥2)个左零因子且n(n-6)|R|n(n-4)的环R的结构。     

Boole环的素理想的一种特性

在Ｂｏｏｌｅ环上定义反理想、素反理想的概念，给出素理想与反素理想之间的关系，并证明对Ｂｏｏｌｅ环中任意两个不同的元，都存在一个素理想只包含其一。     

关于Boole环的极大理想和单纯理想的几个问题

如果Boole环B包含单纯理想A={0,e},那么作理想C={x+xe|x∈B},则 B=A(?)C。 显然与A相伴的直和项C是一个极大理想。反之,如果C是一个极大理想,并且是直和项,那么与C相伴的直和项是一个单纯理想。 试问Boole环中是否一定存在单纯理想?是否一定存在极大理想?如果极大理想存在,那么它是否一定为直和项?本文将对这些问题作出回答。有趣的是除第二个问题外,其余两个问题的答案都是否定的。     

用有限环单元分析平面问题

本文提出用有限环作为分析单元,并建立了相应的环形单元的刚度矩阵.     

直接有限环

证明了如下结果:1)环R是直接有限环当且仅当每个右R-满射f:R→R是单射;2)若R是右C2环,则R是直接有限环当且仅当每个右R-单射f:R→R是满射当且仅当R/J(R)是直接有限环;3)设R是左半A-bel环,则R是直接有限环;4)设R,S是两个环,RVS是(R,S)双模,则C=RV     

一类有限环

设R是具有n(n≥2)个左零因子的非交换环,本文证明了当|R|(?)n~2时,R有上界n(n-2),并对R达到上界时进行了讨论。     

一般Boole格的单点扩张Boole—最小扩张Boole格

对一般Ｂｏｏｌｅ格Ｌ，利用其Ｓｔｏｎｅ空间的特征已讨论了Ｌ的单点扩张Ｂｏｏｌｅ格Ｅｐ（Ｌ）［１］。在其代数结构上并未给出Ｅｐ（Ｌ）与Ｌ之间的关系．现从代数结构上讨论一般Ｂｏｏｌｅ格的扩张，而且给出了一般Ｂｏｏｌｅ格的最小扩张Ｂｏｏｌｅ格．     

具有有限左零因子的一类环的结构

本文的环,概指结合环.设 R 是具有 n(n≥2)个左(右)零因子的环,[1]证明|R|≤n~2,并且,当|R|=n~2时,n=P~s,P 是素数;[2]决定了当 R 是交换环且|R|=n~2时 R 的结构,本文讨论非交换的情形,决定具有 n(n≥2)个左(右)零因子而元数为竹 n~2的环的结构.