一类超几何函数比的几个不等式

获得了由(4)式定义的出现于数论Ramanujan广义模方程中的这类超几何函数比所满足的一些不等式,改进了广义Grotzsch环函数原有的一些界,所得结果可应用于Ramanujan广义模方程的研究.     

关于Gr(o)tzsch环函数的几个性质

揭示拟共形映照理论中平面Grotzsch环的模μ(r)和广义平面Grotzsch环函数μa(r)的若干性质,这些结果将被用于研究Ramanujan模方程及其解的性态.     

关于Grötzsch环函数的几个性质

揭示拟共形映照理论中平面Grotzsch环的模μ(r)和广义平面Grotzsch环函数μa(r)的若干性质,这些结果将被用于研究Ramanujan模方程及其解的性态.     

Liénard系统比较定理

运用 Poincáre- Bendixson环域定理得到了 L iénard系统的两个比较定理 ,运用方程 x+f (x) x+g(x) =0的闭轨的存在性可以判定方程 x+f(x) x+g(x) h(x) =0及系统 x=φ(y) - F(x) ,y=- g(x)的闭轨的存在性。     

形式三角矩阵环的P_1-内射性和P_1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

广义Laplace-Stieltjes变换的(p,q)级

研究了定义在右半平面的一条从原点出发的Jordan曲线上的广义Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数F(s)的增长性.首先定义F(s)在圆周|z|=r上的最大模M(r,F)和最大项m(r,F);其次介绍由最大模所表示的(p,q)级;最后经过研究发现了由最大模所表示的(p,q)级与A_n、λ_n(n=1,2,…)所表示的(p,q)级之间的等价关系.     

关于ZP-内射维数及ZP-平坦维数

给出了ZP-内射维数以及ZP-平坦维数的定义,揭示了左ZP-内射维数l.zp.ID(R)=0及右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)=0的环,即它们为非奇异环,并给出等价描述.讨论了环R的左ZP-内射维数l.zp.ID(R)≤n以及环R的右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)≤n的等价刻画,证明了环R上的模类ZPI若满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)< SymboleB@ ,则l.zp.ID(R)=r.zp.FD(R)=l.zp-id(_RR),并证明ZP-内射左R-模的商模是ZP-内射模当且仅当模类ZPI满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)≤1.     

有限级广义Laplace-Stieltjes变换

主要研究全平面上有限级广义Laplace-Stieltjes变换的增长性。具体来说,首先定义有限级广义Laplace-Stieltjes变换F(s)在圆周|z|=r上的最大模M(r,F)和最大项m(r,F);其次介绍有限级广义Laplace-Stieltjes变换所表示的整函数的最大模,型函数与系数A_n、参数λ_n之间的等价关系。     

一类旋转2π/m不变的平面Hamilton扰动系统的全局与局部分支

本文考虑两类旋转2π/m不变的平面多项式扰动系统,得到以下结果: 1、对于平面2k-1次系统(E_(2K-1)~μ)、(E_(2K-1)~μ),存在至少3k-1个极限环。其分布呈C_(4K-1)~(K-1)2kC_1~1型结构,即包住4k-1个奇点于内部的1至k-1个大环同时包住2k(2k-1)个相互分离的小环; 2、平面三次系统存在“1包3”和“1包4”的两种极限环分布。     

关于ann-平坦模

讨论了ann-平坦模的等价刻画及性质,特别地证明了:对于正合列ξ:0→K→Mg/→M1→0,其中M为ann-平坦左R-模,M1是ann-平坦模左R-模当且仅当对于环R的任意有限生成的右零化子r(L),R/r(L)(×)ξ正合.同时讨论了ann-平坦模与其它某些环模的关系.     

可除模的几个特征

在对前人的成果进行分析的基础上 ,发现可除模也存在一种与内射模相类似的延拓性 ,通过比较、归纳得到以下结果 :设R是一个环 ,r0 是任意正则元 (即非零因子元 ) ,M是左R -模 ,则M是可除模 M是PR -内射模 Ext1R(R/Rr0 ,M) =0 R/r0 R M =0 .而且给出了可除模的子模是可除模的充要条件 .     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

模和环的smal-内射性的一些研究

研究了small-内射模和small-内射环的性质,证明了若R是约化的左small-内射环,记S=eRe,e~2=e∈R,则S是约化的左JP-内射环.用单奇异左(右)R-模的small-内射性刻画了半本原环,证明了R是半本原环当且仅当任意单奇异左(右)R-模是small-内射的.得到了在R是半局部环的条件下,以下叙述等价:(1)R是半单环;(2)R是正则环;(3)任意单奇异左(右)R-模是small-内射的;(4)R是半本原环.通过对环的极大左(右)零化子的研究,分别得出了若0≠a∈R,l(a)是R的极大左零化子,则l(a)=l(a~2);若0≠a∈R,r(a)是极大右零化子,则对任意0≠at∈R,有l(a)=l(at),并证得了若R是左small-内射环,且对0≠a∈J,l(a)(r(a))是R的极大左(右)零化子,则a是非零幂零元.     

Z_n[i]的单位群结构

1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]={a+bi a,b∈Z,i2=-1},解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]={a+bi a,b∈Zn}的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。     

球面S~n(1)中的Mius极小曲面

应用Mobius几何的基本理论,研究了球面Sn(1)中的Mobius极小曲面,得到了这些曲面的一些几何特征。     

加权Bergman空间上Carleson测度

讨论带正规权的加权Bergman空间Ap(φ)上的Carleson型测度,若μ为复平面单位圆盘上的非负Borel测度,证明了μ为Ap(φ)上的消没Carleson测度的充要条件是μ在伪双曲圆盘D(z,r)上的平均当|z|→1-时趋向于0.     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GI_ac-内射模和GI_ac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或 GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann 正则环、遗传环和半遗传环.     

Virtually正则模

作为正则模的真推广, 引入了virtually正则模的概念, 研究了这类模的基本性质, 证明了环R是(强)virtually正则环当且仅当环R上的每个(投射模)自由模是(半完全)virtually正则模.     

DI—环

Boyle·A·K在文献[4]中分别研究了QI—环(假如每个quas(?)-injective R—模都是内射模)和V—环(假如每个单纯R—模都是内射模).本文定义并研究了DI—环,即:假如每个可除R—环都是内射模.得到: (1) 可换环R是DI—环的充要条件是R为HN—环(Hereditary Noether—环) (2) DI—环R的构造为R是阿丁环与质环的直和. (3) DI—环R的一些其它性质.     

遗传环与遗传环上的模

对左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模进行讨论,给出遗传环的若干等价刻划和左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模的一些性质。