奇异四阶两点边值问题的正解

讨论了一类奇异四阶边值问题，利用锥不动点定理，阿斯卡里－阿拉采拉定理和解的先验估计得到了此类问题正确的存在性。     

“电路”中最大功率传输定理的教学方法探讨

最大功率传输定理是电路理论中一个重要定理。教学中发现：学生在应用定理解题时，经常出现不注意使用条件，引起定理误用的情况，基于此，本文从如何正确使用定理解题角度出发，从所用教材的一道习题引出问题，对最大功率传输定理的使用条件进行了说明，同时给出了不满足使用条件下的解题对策，并通过例子加以说明，指出在教学中强调使用条件的重要性，旨在提高学生对最大功率传输定理的正确掌握。     

推广的马尔可夫分割定理

主要证明了推广的马尔可夫分割存在性定理,即在没有极大性的条件下,定理也是正确的.     

离散Hopfield神经网络渐近行为新探

指出前人关于离散Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络稳定性及周期为２的极限环存在性判别定理证明中的问题；列出前人关于这类网络串行及并行稳定两个证明正确定理的推广；给出周期为２的周期解，极限环及平衡位置的存在性判别定理；举出几个有趣的例子，揭示这类网络渐近行为的复杂性。     

利用均值定理求最值的几种常见错误

讨论利用均值定理求函数最值时产生的错误类型及原因，并给出了如何利用均值定理正确解题。     

Carleman定理的推广和应用

在一含有全纯函数的零点的分段光滑封闭曲线上，深入讨论了Carleman定理的推广，由计算亚纯函数的留数和有关的函数的积分，并取它们的实部得到了形式上与原来的定理一致的结果，再将该定理应用于其他定理中，证明了它是正确的。     

一类拟线性二阶微分方程边值问题的解

本文利用郭定理,构成两个特殊的锥,研究了一类两点边值问题多个正确的存在性.     

拓扑空间上的广义R-KKM定理的应用

作为广义R-KKM定理的应用，在拓扑空间上得到了一些新的极大元存在定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在定理和有上下界的平衡问题解的存在性定理。     

关于Gelfand模型的特征值

基于非线性紧算子的锥不动点定理，研究了广义的Ｇｅｌｆａｎｄ模型ｘ″＋λｑ（ｔ）ｆ（ｘ）＝０（０〈ｔ〈１），ｘ（０）＝ｘ（１）＝０在不假定ｆ单调的情况下，得出了上述问题存在的正确的若干充分条件。     

关于《半单Hopf代数》中某些定理的讨论

指出了R.G．Larson和D.E.Radford等人之文《半单Hoof代数》中定理2．9和定理2．11的证明中的一些错误，并给出了正确的证明     

R中拟线性椭圆方程正解的存在性

考虑如下拟线性椭圆方程{-u″+a(x)u-k(u2)″u=b(x)|u|q-2u,x∈R,u→0,|x|→∞,(*)当k>0,4≤q<∞,且正函数a(x),b(x)满足一定假设条件下,克服该椭圆方程(*)的失紧性,利用Ekeland变分原理证明Palais-Smale序列的弱极限就是问题(*)的非平凡解.最后利用极值原理证明非平凡解是正解.     

双调和方程弱解的内部正则性

本文考虑了下述线性双调和方程△^2u-a(x)u=f(x)在Ω中，u∈H^2(Ω)，其中Ω包含R^N,N＞4，对于一类函数a(x),f(x)，采用差分方法给出了弱解的内部正则性结果，其结论亦适合于一些非线性双调和方程。     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

自然增长椭圆EULER方程特征值问题

本文研究了适当条件之下的自然增长椭圆ＥＵＬＥＲ方程的特征值问题的可解性及正则性。     

Ambrosetti—prodi问题的三解性

本文考虑Ambrosetti—prodi问题:~~     

非线性斜微商双曲边值问题

利用仿微分算子,讨论了二阶完全非线性方程的斜商边值问题解的奇性,把P.Godin中的结果由椭圆边界点推广到了双曲点的情形.     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

渗流方程的第二边值问题

运用上、下解及闸函数讨论了渗流方程的第二边值问题解的存在性、唯一性及非饱和区域在有限时间消失的条件。     

6-连通图最长圈上的可收缩边

 图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图一些性质的有力工具。设G是一个6-连通图,e∈E（G）,若收缩e后得到的图仍是6-连通的,则称e是G的可收缩边。采用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论：① 如果P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,xi xi+1是一条不可收缩边,且S={xi,xi+1,u1,u2,u3,u4}是其对应的6-点割,则G-S的每一个断片至少包含P上的一个点;② 设P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,且G的任意断片的阶都大于2。如果P上任意顶点xi都满足条件d（xi）≥7或者若d（xi）=6则[V（P）]中无3-圈包含它,那么P上至少包含一条可收缩边。在上述结论的基础上,进一步研究了任意断片阶都大于2的6-连通图中最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下新结果：任意断片阶都大于2的6-连通图最长圈上至少有两条可收缩边。