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《黑龙江大学自然科学学报》2016,(6)
设p,q是奇素数,s是非负整数。利用初等方法中的同余、二次剩余、不等式法与Scott(1993年)的结果,证明:如果p≡1(mod4),p=2q~s-1,q≡3(mod4),s是正整数,则丢番图方程p~x+(p+1)~y=z~2仅有正整数解(p,x,y,z)=(5,4,3,29);如果p≡3(mod8),p=4q~s-1,则当q≡5,7(mod8),s是正整数时,上述方程无解;而当q≡3(mod8),s为非负整数时,上述方程仅有正整数解(3,2,2,5),(11,2,3,43)。 相似文献
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关于Diophantine方程x~3+1=py~2 总被引:2,自引:0,他引:2
利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解. 相似文献
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设p是奇素数,证明了当p=108 s2+1,其中s是正整数时,方程x 3+1=3py2无正整数解(x,y). 相似文献
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利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x3±1=3Dy2(其中:D=2αqp,q,p均为奇素数,α=0或1,q≡5(mod6),p=12r2+1,r是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究. 相似文献
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设D为无平方因子且不含10m+1形素因子的正整数,p≡1(mod10)为素数,利用简洁初等方法获得了方程x5±1=Dz2的全部解;证明了方程x5+1=pDz2,p≡1,5,D(mod8)和方程x5-1=pDz2,p≠1,5,-D(mod8)均无Z≠0的整数解;方程x5+y5=Dz2适合(x,y)=1,z≠0的整数解满足2×z,3×D,5×Dz,并且当2|x时,8|x,D≡ y(mod8). 相似文献
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乐茂华 《海南师范大学学报(自然科学版)》2004,17(4):303-304
设p是奇素数,文章证明了当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p>3且p7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c). 相似文献
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关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0且是非平方数(1)文[1]中给出了若干结果,本文采用另一种方法改进了那里的一些结果,给出了定理1 设D≡7(mod8),D=P_1P_2…P_sS≥2,P_i(i=1,2,…,S)是不同的奇素数,则在 1) P_1≡1(mod4),P_i≡3(mod4)(i=2,…,S)且对某个i,2≤i≤S,((Pi)/(P_1))=-1,或 2) 2P_1=a~2 b~2,a≡±3(mod8),b≡±3(mod8)和P_1≡3(mod4),(i=2,…S)时,丢番图方程(1)均无正整数解。定理2 设D=2P_1…P_s,S≥2,P_i(i:1,2,…S)是不同的奇素数,则当 1) 2P_1=a~2 b~2,a≡±3(mod8),b≡±3(mod8)和P_i≡3(mod4)(i=2,…,S),或 2) P_1≡5(mod8),P_1≡3(mod4)(i=2,…,S),或 3) P_1≡1(mod4),P_i≡3(mod4)(i=2,…,S),且对某个j,2≤j≤S,((P_i)/(P_1))=-1时, 相似文献
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设p为素数,本文证明了丢番图方程x(x+1)=Dy6在D=p时仅有正整数解(p,x,y)=(2,1,1);在D=2p,p≠±1,士17,19(mod 72)时仅有解(p,x,y)=(3,2,1);在D=4p,p≠1,5,37,41(mod 72)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,3,1);在D=8p时仅有解(p,x,y)=(7,7,1);在D=16p,p≠1,17(mod 72)和D=32p,p≠±1,31(mod 32)时均无正整数解. 相似文献
13.
设p是奇素数,证明了当P=108s^2+1,其中s是正整数时,方程x^3+1=3py^2无正整数解(x,y). 相似文献
14.
关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2 总被引:2,自引:1,他引:1
设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况. 相似文献
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设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。 相似文献
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利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x^3±1=3Dy^2(其中:D=2^αqp,q,p均为奇素数,α=0或1,q=5(mod6),P=12r^2+1,r是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究. 相似文献
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关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想 总被引:5,自引:0,他引:5
乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》2003,20(2):10-14
设r是大于1的正奇数,m是偶数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,又设a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了当a≡2(mod
4),b≡3(mod 4),m≥41r3/2时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r). 相似文献
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设p是奇素数。运用初等数论方法证明了:方程x2=22a+2p2n-2a+2pn+r+1没有适合n≥r的正整数解(x,a,n,r)。上述结果部分地分解决了S.L.Ma有关Abel差集的一个猜想。 相似文献
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设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Euler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和. 相似文献