一类奇异和非奇异边值问题正解存在性

讨论了两点边值问题（Ψｐ（ｙｒ＋ｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｙ（０）＝０，ｙ（１）＝ｈ〉０；和（Ψｐ（ｙｒ＋ｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｙ（０），ｙ（１）＋ｋｙ（１）＝Ｈ，Ｋ〉０正解的存在性和唯一性。     

二阶三点共振边值问题的多重解

该文研究二阶三点共振边值问题ｘ″＋ ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′） ＝ ｓ，ｘ（０） ＝ ｘ（η） ，ｘ′（１） ＝ ０（０ ＜ η＜ １） 的多重解的存在性，这里ｓ 是参数。所使用的方法是ＬｅｒａｙＳｃｈａｕｄｅｒ 连续定理以及上下解方法。     

奇异非线性二阶泛函微分方程边值问题

研究了二阶泛函数分方程组边值问题ｙ″＋λｋ（ｘ）ｆ（ｙ（ｗ（ｘ）））＝０,０〈ｘ〈１,ｙ（ｘ）＝ζ（ｘ）,ｘ∈（ａ,０）,ｙ（ｘ）＝η（ｘ）,ｘ∈（１,ｂ）,正确的存在性,其中λ是正参数,ｗ（ｘ）是定义在（０,１）上的连续函数,ａ≤ω（ｘ）≤ｂ容许ｋ（ｘ）在（０,１）两端点具有奇性。     

四阶边值问题的多个正解

在边值条件ｙ（０）＝ｙ（１）＝ｙ″（０）＝ｙ″（１）＝０或ｙ（０）＝ｙ′（１）＝ｙ″（０）＝ｙ（１）＝０下，研究方程ｄ４ｙｄｘ４－ｈ（ｘ）ｆ（ｙ（ｘ））＝０的多个正解的存在性，在假定ｆ满足在无穷远处超线性而在零点次线性的条件下获得至少有两个正解的结果     

混合型方程在矩形域上的非局部边值问题

给出了混合型二阶线性偏微分方程Ｌｕ≡ｈ（ｙ）ｕ＿（ｙｙ）＋ｕ＿（ｘｘ）＋ａ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｙ＋ｂ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｘ＋ｃ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）在非局部边界条件ｕ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ＿ｙ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（１．ｙ）一βｕ（０，ｙ）＝０，ｕ＿ｘ（１，ｙ）－βｕ＿ｘ（０，ｙ）＝０下，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解存在及唯一的充分条件。     

一类三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性

利用上、下解的方法讨论三阶非线性微分方程ｙｍ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ｙ″）满足线性边界条件：ｙ（ｊ）（ａ）＝α，ｙ（ｂ）＝β，ｙ（ｋ）ｃ＝γ（其中ｊ，ｋ∈｛０，１，２｝，且（ｊ，ｋ）≠（２，２）的三点边值问题解的存在性．同时把线性边界条件推广为非线性边界条件　它们分别是赵为礼等文献的推广．     

一类四阶完全拟线性边值问题的可解性

给出了四阶完全拟线性边值问题ｙ＾（Ｎ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ’，ｙ〃，ｙ’’’），ｙ（０）＝ｙ（１）＝ｙ〃（０）＝ｙ〃（１）＝０不限制ｆ增长的可解性条件。     

“双曲抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法”的一个注记

本文对下述边值问题εＵ＿（ｔｔ）＋Ｕ＿ｔ－Ｕ＿（ｘｘ）＝ｆ（ｘ，ｔ）　　　　　　　０＜Ｘ＜１，０＜ｔ＜ＴＵ（０，ｔ）＝Ｕ（１，ｔ）＝０　　　　　　　　０＜ｔ＜ＴＵ（ｘ，０）＝Ｓ（ｘ），Ｕｔ（ｘ，０）＝Ｗ（ｘ）　０＜ｘ＜１的可解性进行了研究，认为可以放宽文［１］中对函数ｆ、ｓ、ｗ所作的假定，满足一般的可积性条件即可．     

含两参数的三阶半线性常微分方程边值问题的奇摄动(Ⅰ)

研究含两参数的三阶半线性常微分方程奇摄动边值问题εｙ＋ μｆ（ｘ）ｙ″＋ ｇ（ｘ）ｙ′＝ ｈ（ｘ,ｙ,ε,μ）,ｙ（０） ＝ Ａ（ε,μ） , ｙ′（０） ＝ Ｂ（ε,μ）, ｙ′（１） ＝ Ｃ（ε,μ） ．采用两阶段展开的方法,对（ε／ μ２） →０ （μ→０）的情况构造出形式渐近解,并利用微分不等式理论,证明了解的存在惟一性,同时给出余项的一致有效的估计．     

Bernstein不等式的推广

本文得到以下形式的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｋｓ＝１（Ｄ２＋２αｓＤ＋α２ｓ＋β２ｓ）∏ｎ－２ｋｊ＝１（Ｄ－λｊ），Ｄ＝ｄｄｘ，λｊ，αｓ，βｓ是实数，βｓ＞０，β＝ｍａｘ１≤ｓ≤ｋβｓ，如果σ＞４β，则对任一指数型整函数ｆ（ｘ）∈Ｂσ，有‖Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）‖ｃ≤｜Ｐｎ（ｉσ）｜ｓｕｐ－∞＜ｘ＜∞｜ｆ（ｘ）｜．     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

一类非线性奇异边值问题的解的存在性

本文研究了如下的高阶奇异边值问题解的存在性ｙ（ｎ）＋ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ（＾ｎ＾－＾２）＝０，ｎ≤２，０＜ｔ＜１，ｙ（ｉ）（０）＝０，０≤ｉ≤ｎ－２，ｙ（＾ｎ＾－＾１）（１）＝０其中，ｆ（ｔ，ｙ１，…，ｙｎ－１）在ｙｉ＝０处有奇性，ｉ＝１，…，ｎ－１。我们给出了该问题解存在的一个新的充分条件。     

一类2阶边值问题的分歧点

考虑如下的２阶非线性方程的边值问题：ｘ″＝λ（Ａｘ＋Ｂｘ′）＋ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，λ）（０≤ｔ≤１），ｘ（０）＝ｘ（ｌ）＝０．在关于Ａ，Ｂ，ｆ的一组条件下，利用Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ定理证明了上述问题存在分歧点。     

(k,n-k)共轭边值问题多个正解的存在性

考虑方程（－１）ｎ－ｋｙ（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ,ｙ）在边值条件ｙ（ｉ）（０）＝０,０≤ｉ≤ｋ－１,ｙ（ｊ）（１）＝０,０≤ｊ≤ｎ－ｋ－１下多个正解的存在性．假定ｆ在一端（零点或无穷远点）超线性增长,而在另一端次线性增长,则上述问题至少存在两个正解     

二阶非线性微分积分方程混合边值问题的上,下解方法

研究了二阶混合型非线性边值问题的上，下解方法，就形如ｘ″＝Ｈ（ｔ，ｘ，ｘ′，Ｔｘ），ｔ∈（０，１）；Ｂｘ（ｋ）＝αｋｘ（ｋ）＋（－１）＾ｋｂｋｘ’（ｋ）＝ｃｋ，ｋ＝０，１的二阶非线性混合边值问题，建立了上，下解比较结果，给出了上下，解的一般构造定理和解在扇表线上的存在性结果及求解方法。     

角形域上二维Bernstein算子的一致逼近定理

１９８６年,Ｄｉｔｚｉａｎ在文献［１］中定义了单纯形上ｍ维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子,并给出了单纯形上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的一致逼近的逆定理．本文引进Ｓ＝｛（ｘ,ｙ）｜０≤ｘ≤ｙ≤１｝上二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子为　Ｂｎ（ｆ;ｘ,ｙ）＝∑ｎｋ＝０∑ｋｊ＝０ｆ（ｊｎ,ｋｎ）Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）式中　Ｐｎ,ｋ,ｊ（ｘ,ｙ）＝ｎｋｋｊｘｊ（ｙ－ｘ）ｋ－ｊ（１－ｙ）ｎ－ｋ．本文应用Ｋ泛函,借鉴文献［１］中Ｄｉｔｚｉａｎ的处理方法,讨论了二维Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子在连续函数空间Ｃ（Ｓ）中的一些逼近性…     

A Two species Mutualistic Model on the Basis of Generalized Logistic Model

以广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝μｘｘｍ－ｘｘｍ＋（ｋ－１）ｘ（μ,ｋ,ｘｍ为常系数）为基础,推广了Ｍａｙ－两种群互惠模型ｄｘｄｔ＝μ１ｘ［１－ｘｘｍ＋α２ｙ］ｄｙｄｔ＝μ２ｙ［１－ｙｙｍ＋α１ｘ］用方程ｄｘｄｔ＝μ１ｘｘｍ＋α２ｙ－ｘｘｍ＋α２ｙ＋（ｋ１－１）ｘｄｙｄｔ＝μ２ｙｙｍ＋α１ｘ－ｙｙｍ＋α１ｘ＋（ｋ２－１）ｙ描述两种群互惠共存．当ｋ１＝ｋ２＝１时,该方程化为Ｍａｙ－两种群互惠模型,当Ｙ＝０时,该方程化为广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程,我们证明了,当α１α２＜１时,该系统存在唯一的正平衡点,当α１＜１,α２＜１,０＜ｋ１＜１,０＜ｋ２＜１时,正平衡点局部渐近稳定;当α１α２＜１,ｋ１１,ｋ２１时,正平衡点在０＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ＞０,ｙ＞０｝上全局稳定,并讨论了系数的生态意义及确定方法．     

一个奇异非线性三点边值问题

建立了奇异非线性三点边值问题ｕ″＋ｆ（ｔ，ｕ）＝０，０＜ｔ＜１，αｕ（０）－βｕ′（０）＝０，ｕ（１）＝ｋｕ（η）．在线性边界条件下非负连续解的存在性唯一性．其中ｆ在ｕ＝０处具有奇性，０＜η＜１．     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

Navier-Stokes方程的弱解的时间解析性

在外力ｆ＝ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（Ω,Ｒ＾ｄ）,初值ｖ０∈Ｊ０（Ω,Ｒ＾ｄ）（ｄ＝２,３）的情形以（ｄＶ＾ｎ／ｄζ,ω＾ｋ）＋ｖ（ｖｘ＾ｎ,ωｘ＾ｋ）＋ｂ（ｖ＾ｎ,ｖ＾ｎ,ω＾ｋ）＝（ｆ,ω＾ｋ）（ｋ＝１,…,ｎ）,ｖ＾ｎ（０）＝（ｖ０,ω＾１）ω＾１＋…＋（ｖ０,ω＾ｎ）ω＾ｎ定义的复的ГａЛｅｐｋｎＨ近似证明了二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的弱解和三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的由ГａЛｅｐ