二项齐次系统的极限环——不存在性和唯一性

本文讨论平面二项齐次系统中围统原点的极限环的不存在性和唯一性，提供了一种分析多项式系统的方法，推广了二次系统的某些结果。     

二项齐次系统的极限环——存在性

这是同名文章的后续部分，目的在于讨论二项齐次系统中极限环的存在性。     

一多项式系统极限环的存在性和唯一性

讨论了多项式系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＾ａ（１＋ｙ）＋ｄｘ＾α（１＋ｙ）ｘ＾α＋,ｄｙ／ｄｔ＝ｘα（１＋ａｘ＋ｙ）极限环的存在性和唯一性,其中α为正的奇数,彻底解决了（１）的极限环个数和分布问题。     

一类二次微分生态系统的极限环存在性和唯一性

本文对一类食饵种群具有常数存放率的捕食者-被捕食者的系统进行了定性分析.着重讨论了:平衡点的性态和全局渐近稳定性,解的有界性,正平衡点周围存在唯一稳定极限环的条件,相应地说明了生态意义.     

Lienard型系统极限环的唯一性与唯二性

研究了Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＋（ｆ（ｘ）＋ｋ（ｘ）ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的唯一性与唯二性，得到了新的结果，推广和改进了一些已知的结论。     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。     

一类生态系统极限环的存在性和唯一性

该文讨论了一类生态系统，经过分析研究得到了存在唯一正平衡点的条件，在Ｒ＾２－中全局稳定性、极环的存在及唯一等结论。     

一类微分系统极限环的存在唯一性

文章研究一类微分系统的极限环,利用不相交定理、Poincare切线法与N.Levinson-O.K.Smith定理得出其极限环不存在和存在的充分条件.     

非线性方程极限环的存在唯一性

讨论平面自治系统x=Q(x,y), y=P(x)的极限环的存在唯一性,简化了文献［7~9］中极限环存在性条件,并进一步论证了其极限环唯一性,用较简洁直观的方法,得到系统存在唯一极限环的一组条件.     

一类平面微分系统极限环的存在性和唯一性

将对一系列多项式微分系统的定性分析推广到对一类一般的平面微分系统的定性分析,即对一类平面微分系统dxdt=-yf1（x）＋δx-lx2n＋1dydt=x2n-1f2（x）（其中f1（x）,f2（x）∈C1（-∞,＋∞））进行定性分析。在适当的条件下,将该系统化为Li啨nard系统进行研究,构造函数λ（x,y）=∫0xg（ξ）dξ＋21y2,对λ（x,y）沿着上述微分方程组求导,运用Poincar啨的切性曲线法得到其极限环的不存在性的一系列充分条件。由А.В.Драгилёв存在性定理得到闭轨存在的充分条件,利用O.K.Smith唯一性定理得到极限环存在唯一性的充分条件。     

一类二次系统极限环的唯一性

提供一个方法，用以判定一类二次系统极限环的唯一性，从而得到若干新的唯一判别法。     

一类三次kolmogorov系统的极限环的存在唯一性

本文研究了一类三次kolmogorov系统dxdt=x(1+A1x-A3x2+A2y+xy),dydt=A0y(x2-1)得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件.     

一类奇次系统极限环的存在唯一性研究

利用Sansone定理和旋转向量场理论对平面奇次系统.x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-lx2n+1、.y=x(1-ax)(1-bx)进行了全面的分析,得到其极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果。     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

一类奇次微分系统极限环的存在唯一性

对系统{dx/dt=-y(1-axn)(1-bxn) δx-lx2n 1dy/dt=x(1-axn)(1-bxn)进行定性分析,运用无切线段、旋转向量场理论及N.Levinson与O.K.Smith定理得出其极限环的存在性、不存在性及唯一性的一系列充分条件.参12.     

关于平面二次系统极限环的存在性

本文主要研究了平面二闪系统在细焦点处的极限环的存在性，得到了两个很普遍的环不存在定理。     

一类奇次微分系统的极限环的存在唯一性

运用Ｇ Ｓａｎｓｏｎｅ定理和旋转向量场理论，研究奇次微分系统ｘ＝－ｙ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）＋δｘ－ｌｘ＾２ｎ＋１，ｙ＝ｘ（１－ａｘ）（１－ｂｘ）的极限环的存在唯一性。证明了：当δｌ≤０时不存在极限环，当δｌ〉０，│δ│〈│ｌ│／ｍａｘ｛ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝时存在唯一的极限环；当δｌ〉０，│δ│≥│ｌ│／ｍａｘ｝ａ＾２ｎ，ｂ＾２ｎ｝，时不存在极限环。     

一类广义Liénard系统极限环的存在和不存在性

研究了一类广义Liénard系统在阻尼函数只有一个非零根条件下极限环的存在性和不存在性,得到了极限环存在和不存在的判定定理,推广了已有文献的一些结论.