中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法渐近稳定性(英文)

分析向量值形式的中立型多延迟积分微分代数方程二步Runge-Kutta方法的渐近稳定性。首先给出中立型多延迟积分微分代数方程解析解渐近稳定的定义,并给出使得解析解渐近稳定的充分条件。随后给出二步Runge-Kutta方法的一般形式和数值解渐近稳定的定义,给出数值方法渐近稳定的充分条件,最后证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解中立型多延迟积分微分代数方程是渐近稳定的,并给出数值算例验证结论。     

中立型延迟微分代数系统新θ-方法的稳定性分析

研究了线性中立型延迟微分代数系统数值方法的稳定性分析.首先回顾了此类方程解析解渐近稳定的一个充分条件,进一步证明了当θ∈(21,1]时,新θ-方法将保持这个中立型延迟微分代数系统解析解的不依赖于延迟的渐进稳定性质,最后给出了一些数值算例来说明主要结果.     

多延迟微分方程θ-方法的GPLm-稳定性

研究多延迟微分方程θ-方法的稳定性.通过分析相应特征方程根的性质,给出系统稳定的一个充分条件.进一步,引入数值方法GPLm-稳定的定义,证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法将保持系统解析解不依赖于延迟的稳定性质.     

Runge-Kutta方法对微分代数方程的正则性

Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的,是指数值解的有限渐进值与方程本身的渐进值是相等的.给出了保证Runge-Kutta方法对微分代数方程是正则的条件,证明了Runge-Kutta方法是正则的充要条件是折叠方法是正则的.     

多延迟微分方程θ-方法数值解稳定性

本文将研究多延迟微分方程数值解的稳定性，我们考虑如下线性试验方程U‘(t)=AU(t) ∑mj=1BjU(t-τj)二种θ——方法的数值特征，其中A，B1,…，Bm为复矩阵，给出了二种θ-方法是GPm稳定的充要条件．     

延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解非线性延迟积分微分方程,其中积分部分采用复化梯形公式计算,获得了方法渐近稳定的条件.     

半显式1指标微分代数方程单支方法收敛性

讨论了单支方法关于非刚性微分代数方程的收敛性,而且将单支方法的 Ｂ 理论推广到刚性微分代数方程并得到了相应 Ｂ 收敛结果     

θ-方法求解非线性延迟微分方程的渐近稳定性分析

主要研究非线性延迟微分方程的数值稳定性.文中给出一个充分条件,使得在该条件下,由θ-方法所求的数值解可以保持解析解的渐近稳定性.     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方稳定性

研究了复合Euler方法对线性随机微分延迟方程的全局均方稳定性,给出复合Euler方法全局稳定性的条件并证明在这些条件下复合Euler方法是GMS-稳定的,给出数值算例支持理论分析.     

线性随机延迟微分方程复合θ-方法的收敛性

详细地研究了带可乘噪声项的线性标量系统均方意义下复合θ-方法的收敛性。证明了复合θ-方法的收敛阶是0.5强阶,数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的正确性。     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

二阶延迟微分方程θ-方程数值解稳定性

研究二阶延迟微分方程数值方法的有界稳定性,直接离散二阶延尺微分方程后,写出其相应的特征方程,考虑其方法的有界稳定性,给出了有界稳定的充要条件．     

变系数变延迟微分方程的单腿θ-方法稳定性

本文考虑变系数变延迟微分方程在任意步长的单腿θ—方法的数值有界稳定性,给出了单腿θ-方法稳定的充分必要条件．即考虑任意步长hn情况下单腿θ-方法的数值有界稳定性,分别得到与固定步长情况下数值有界稳定充分必要条件相同的结果．     

时滞微分方程θ—方法的非线性稳定性

给出了求解时滞微分方程的数值方法的一个非线性稳定性概念,证明了θ方法当且仅当θ＝１时具有这种稳定性。     

二阶延迟微分方程θ-方法数值解隐定性

研究二阶延迟微分方程数值方法的有界稳定性,直接离散二阶延尺微分方程后,写出其相应的特征方程,考虑其方法的有界稳定性,给出了有界稳定的充要条件.     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

θ-方法对分段连续型延迟微分方程的渐进稳定性

运用线性θ-方法和单腿θ-方法处理了带有一个延迟项(t)的分段连续型延迟微分方程数值解的渐近稳定性问题.应用线性θ-方法和单腿θ-方法解方程时,由于这个方程是定义在[n,n+1)上,即不包含区间的右端点,结果两种θ-方法得到了相同的差分方程.运用θ-方法给出了在单位时段[n,n+1)任意分划情况下的解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域的充分必要条件,最后相应地给出了几个数值算例.     

一般多步方法线性稳定性的适用范围

已往文献已经证明：以线性多步法或Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法按定步长ｈ求解任给常系数线性微分方程组初值问题时（这里常量矩阵是ｔ的连续函数），只要系数矩阵Ａ的请特征值λ１，λ２，…λｍ与步长ｈ的乘积都落在方法的绝对稳定区域内，则计算过程是数值稳定的．本文进一步证明这一结果对于远为广泛的一般多步方法同样成立．     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.     

比例延迟微分方程二阶导数方法的稳定性

讨论了比例延时微分方程的二阶导数方法.为了解决研究长时间解性态时遇到的存储问题,变步长格式被采纳,给出了解比例延时微分方程的二阶导数方法稳定性的充分条件.