单调和耗散型非线性方程的迭代解

设Ｋ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的非空子集，Ｔ：Ｋ→Ｋ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ单调映射．本文给出一个迭代序列强收敛到方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的一个解，同时还给出一个涉及Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ耗散算子Ａ的非线性方程ｘ－λＡｘ＝ｆ的解的迭代逼近．     

用Newton切线法求解非线性方程f(x)=0

在初等数学中,我们知道许多类型的方程的解法,可知四次和四次以下的整式方程有一般的解法。方程的根可以用解析式表达,然而,对于五次以上的方程和超越方程,其方程的根都无法用一个式子表示。即使能表示成解析式,往往也很复杂,使用不便。因此,对一般的非线性方程而言,我们往往研究求根的近似值的近似方法。本文就尝试用Newton切线法的思想来研究非线性方程f(x)=0,给出了其近似根的求法。     

解非线性方程的一类三阶迭代公式

在牛顿迭代公式的基础上,给出一类新的迭代公式,既克服了牛顿迭代法中分母可能为零的缺点,又保证了该类公式至少是三阶收敛的.并通过几个数值算例验证了该类方法的有效性.     

求解非线性方程根的六阶迭代算法

在Jarratt方法的基础上,通过运用待定系数法,给出了一类多步迭代算法.从理论上证明了该类算法可将收敛速度从原来的四阶提高到六阶.数值试验结果表明,本文所给的方法可与已有的一些Jarratt改进算法相媲美.     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

含增生算子的非线性方程解的迭代逼近

讨论了增生算子方程解的迭代,用强增生算子列逼近增生算子的方法,降低了对算子的条件要求,改进了增生算子方程的相应结果。     

非线性方程求解的一种新方法

给出一种基于连分式的非线性方程迭代求解新算法。该方法与Mlüler方法相比,无需进行根式计算,在迭代过程中也无需进行符号判别;在计算非线性方程组时与Newton法相比,该方法无需求解偏导数值以及计算逆矩阵;数值例子说明本文方法计算量小,迭代速度较快。     

高阶非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0的孤立波

用动力系统分支方法研究了a＞0,δ＞0,b∈R的非线性方程ut+a(1+bu3)u3ux+δuxxx=0给出了参数空间的划分,在各种参数条件下得到了孤立波的个数,在某些参数条件下得到了孤立波解的解析表达式.     

非线性方程求根简单迭代法的一种改进

通过对非线性方程求根简单迭代法的分析,提出了一个新的迭代公式,用此公式求解非线性方程根收敛速度快,且绝对收敛.此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一,具有一定的理论价值和应用价值.     

非线性方程的一种区间迭代算法

把区间算法与正割算法相结合,给出了一种新的区间正割算法 ,并证明了其收敛性.与Newton法相比,具有收敛快,误差小的优点,算例证明了其有效性.     

解非线性方程的一种新的三步六阶迭代格式

Newton迭代法是求解非线性方程的重要方法之一,其收敛阶是二阶,在迭代过程中需要计算一个函数值和一个导数值,因此Newton迭代法的效率指数为1.414 2。基于Newton迭代法结合两步迭代格式构造了一种新的三步迭代格式,通过理论证明其收敛阶是六阶,在迭代过程中每次均需要计算2个函数值和2个导数值,则该三步迭代格式的效率指数为1.565 1,最后数值实验结果也验证了该方法的有效性和可行性。     

非线性方程求根的高阶迭代方法

通过对已有误差方程进行加权组合,消去较低阶数,得到了3个新的带参数四阶收敛迭代公式和1个新的五阶收敛迭代公式,收敛效率分别达到了1.587和1.495,并证明了这些公式的局部高阶收敛性.最后通过数值算例验证了这些方法的有效性.     

(3+1)维非线性方程的多孤子解

研究了（3 1）维非线性方程的多孤子解。根据Painleve奇异分析或齐次平衡法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3 1)维非线性方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过设定拟解，便构造出（3 1)维非线性方程的多孤子解。     

一族求解非线性方程的高阶迭代方法

给出了一族解非线性方程的具有高阶收敛速度的迭代方法.该方法不仅包含了文献中的十六阶迭代方法,而且还给出了新的十六阶迭代方法.最后,通过数值算例验证了方法的有效性和可行性.     

基于非线性方程的典型数值解法的研究与分析

本文主要通过借助非线性方程求解,通过对牛顿迭代法和弦截法求解过程进行比较研究,通过程序改进得出分析结果。它对处理科学、工程问题或企事业管理中的数值计算问题有一定的启发意义。     

关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

一些耦合非线性方程的精确解

应用代数方法与适当假设, 给出了一些具有物理意义的耦合非线性方程的精确行波解, 方程类型包括流体力学中描述长波相互作用模型耦合 Zakaharov- Kuznetsov, 耦合 Kadomtsev- Petviashili方程等.