x-Kdv方程的不变变换与守恒律

具有松弛效应非均匀介质中的Kdv方程为R(u)≡u_t+2βu+(α+βx)u_x-6uu_x+u_(xxx)=0,(1)其中α,β为常数,简称方程(1)为x-Kdv方程。我们可得方程(1)的包含四个任意参数的不变变换为     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

初始方程三层模式

一、方程组及解法由Eular方程、连续方程及热通量方程所组成的初始方程为:     

关于强对称和遗传对称算子性质的几点注记

§1.引言和记号 考虑非线性发展方程 u_t=K(u),(1)这里,u=u(x,t),K是u以及各阶微商的导数的函数。例如当K(u)=6uu_x+u_(xxx)时,方程(1)就是著名的kdv方程。下面的方程     

Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I T‖=1 ‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L~1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1 ‖T‖=max{‖I T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子,f的最小Lipschitz常数L（f）与Dalhquist常数M（f）分别定义为:     

矢量耦合理论的电磁形状因子与Callan-Symanzik方程

在资料[1]中指出,由于赝标耦合理论在质量趋于零吋没有红外发散,齐次Callan-Symanzik方程可以用于电磁形状因子的渐近行为。矢量耦合理论在质量趋于零时存在着红外发散,不能直接利用齐次C-S方程。在本文中我们将利用资料[2]中分出量子电动力学中红外发散因子的方法,从这个理论的电磁形状因子中分出一个在质量趋于零时红外发散的因子,其余的因子在动量传递q~2→∞时满足相应的齐次C-S方程。 在矢量场V_μ与费密场φ耦合的理论中,     

R~3中一个非线性Schrdinger方程解的渐近性

我们考虑非线性Schrdinger方程: iu_t △u |u|~u=0,在R~3×R_ 中 (E) u(0)=u_0∈H~2(R~3),这一方程出现在激光束自聚焦现象的数学描述中, 我们讨论方程(E)的解的渐近性。     

方程6y~2=x(x+1)(2x+1)的解的初等证明

1875年,E.Lucas问丢番图方程6y~2=x(x 1)(2x 1) (1)是否仅有非平凡解x=24,y=70.1918年Watson给出了肯定的回答,他利用椭圆函数给了一个复杂的证明(Messenger of Math., 48(1918/1919),1—22).1952年Ljunggren对四次扩域上的基本单位进行了仔细的研究,利用二次扩域上的Pell方程给     

方程x~2+2~m=y~n和Hugh Edgar问题

作者(科学通报,30(1985),14:1116—1117)曾经讨论了Diophantus方程。a~x-b~y=(2p~s)~z的解,其中p是奇素数,s为非负整数。得到的结果部分地解决了Hugh Edgar问题。所谓Hugh Edgar问题是指:求方程 p~m-q~n=2~n,p,q是素数,h是正整数(1)的解。前文给出了,在(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod 8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其他h≥4的解。在这篇文章中,我们完全解决了Diophantus方程     

扩展的Einstein方程及约束条件

经过变分导出,经典EM方程组(1)或作用积分(3)和时空维数D无关,只要D≥4,经典EM方程一般形式的严格解是Kerr-Newman-de Sitter度规。 EM方程的严格解存在本征奇异性和坐标奇异性。要避免这些缺点,人们企图修正EM方程。办法是在作用积分(3a,b)中或EM方程(1a)中加入真空极化修正项,真空极化修正项     

Wheeler-de Witt方程的非局域性

目前的“量子宇宙论”基本方程,是将量子力学中以波函数(?)构成的能量—动量张量移入广义相对论Einstein场方程,或者是将广义相对论中的度规张量g_(?)代进量子力学Klein-Gordon波方程得到的。所谓“Wheeler-de Witt方程”就是由后一种方法得到的:     

二阶对称张量场的共形协变方程

很多零质量粒子的场方程对共形变换是协变的。但和通常的看法相反,并不是所有零质量粒子的场方程都是共形协变的。例如自旋为2的零质量Fierz-Pauli方程实际上并不是共形协变的。改变F-P方程中的系数,可以得到在明可夫斯基空间中相应的共形协变场方程。但这一方程并不满足规范不变性。所以我们不能选择规范条件来消除不需娶的场分量     

几种紊流模型比较

文章简要介绍现有的各类紊流模型;根据预测能力的强弱,讨论各类紊流模型的优缺点和适用范围,并给出一些应用实例,说明在水力学中应用紊流模型的必要性和可行性。介绍的重点是零方程模型、单方程模型以及双方程模型,并给出了各种模型的适用范围以及优劣。     

几种紊流模型比较

文章简要介绍现有的各类紊流模型;根据预测能力的强弱,讨论各类紊流模型的优缺点和适用范围,并给出一些应用实例,说明在水力学中应用紊流模型的必要性和可行性。介绍的重点是零方程模型、单方程模型以及双方程模型,并给出了各种模型的适用范围以及优劣。     

几种紊流模型比较

文章简要介绍现有的各类紊流模型;根据预测能力的强弱,讨论各类紊流模型的优缺点和适用范围,并给出一些应用实例,说明在水力学中应用紊流模型的必要性和可行性.介绍的重点是零方程模型、单方程模型以及双方程模型,并给出了各种模型的适用范围以及优劣.     

相对论原子能级和Riccati方程

我们曾通过一个积分变换把Schr(?)dinger方程转化为一个非线性的Riccati方程。利用节点定理,简捷地定出量子系统的能谱。现在我们把它用到相对论原子的情形。     

关于Reissner-Nordstrm黑洞与Bose子束缚态问题

在文献[1]中,我们在引力中心质量M大于其电荷Q的条件下,讨论了Reissner-Nordrstrm度规中的Klein-Gordon方程。我们利用量子场论中标准的正则化方法,将方程化为哈密顿形式。然后利用泛函分析中算子谱的分析方法,对哈密顿量进行谱分析。结果表明,Reissner-Nordstrm黑洞与玻色子不能构成量子引力束缚态。     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

钙钛矿型铁电体的分布规律及其宏观铁电性能的预测

一、前言在文献[1]中用二元化学键参数△x=(x_B-x_A)×100及(z/r_k)_A/(z/r_k)_B得到了钙钛矿型铁电体存在的稳定区域,用分段二次连续方程描述了钙钛矿型铁电体与非铁电体区域的分界线。根据这一方程可以计算予测新的具有这种构型的可能的铁电体,为探索新的铁电     

R1234ze(Z)在243.152～373.150 K内的饱和蒸汽压实验测量及拟合

顺式-四氟丙烯(cis-1,3,3,3-Tetrafluoropropene,R1234ze(Z))作为环境友好(温室效应潜能值GWP1,臭氧消耗潜能值ODP=0),热力性能优异的新型工质在制冷、热泵及有机朗肯循环等领域受到越来越多的关注.本文采用两套高精度汽液相平衡装置测量了R1234ze(Z)在243.152~373.150 K内的63组饱和蒸汽压数据,本文的实验数据与Wagner方程拟合偏差均小于0.001 MPa,与REFPROP对比最大绝对偏差为0.0016 MPa,最大相对偏差为1.07%.结合文献数据采用Antoine方程、Wagner方程以及亥姆霍兹方程进行拟合,并对计算值和实验值的偏差进行分析,发现亥姆霍兹方程中起主导作用的是第2项,并由此建立对比温度和对比压力的近似线性关系,采用Wagner方程和最优项数为5项的亥姆霍兹方程拟合的平均绝对相对偏差分别为0.3105%和0.2813%,后者较前者拟合精度提高11.4%.