三角网格上的矩阵值混合有理插值算法

文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值条件;并给出了特征定理及其证明,最后用数值算例验证了插值定理的有效性。     

预给极点的二元矩阵有理插值

利用矩阵 Samelson逆和分叉连分式 ,给出了矩形网格上含预给极点的二元矩阵有理对角型插值算法 ,以及特征定理和唯一性定理 ,并给出了相应的证明     

二元对称型向量有理插值

本文通过对二元Stieltjes型连分式的渐进公式施行Samelson逆变换,在平面矩形区域上建立了一种二元对称型向量值有理插值。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

关于二元Thiele型矩阵插值连分式的系数算法

本文给出了二元矩阵插值连分式的一个系数算法，该算法具有递推运算的特点，适宜于计算机运算，给出的数值例子说明了这种算法的有效性．     

关于二元的Thiele型矩阵插值连分式的系数算法

本文给出了二元矩阵插值连分式的一个系数算法，该算法具有递推运算的特点，适宜于计算机运算，给出的数值例子说明了这种算法的有效性。     

多元非线性回归函数近似逼近的Thiele型插值方法

非线性回归问题中多元非线性回归问题也是值得研究的课题。本文利用二元Thiele型有理插值函数方法逼近一类多元非线性函数可实现回归函数的近似，并通过实例说明该方法的有效性。     

基于有理逼近的Halley迭代公式

连分式逼近是一种重要的有理逼近.作者基于Th iele连分式逼近,重新推导了Halley迭代公式.采用导数可以被差商近似的办法,得到两个多初始点的迭代公式,从而避免了求导数运算.最后,通过实例将得到的几个迭代格式公式进行了数值实验.     

二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式．该展开式的系数算法具有速归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性．     

二元矩阵连分式逼近的展开式（I）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式，该展开式的系数算法具有递归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性。     

向量切触有理插值

Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｉｓ从１９８３年起在实用背景下比较系统研究了一元向量有理插值问题,建立了一些插值理论与方法。文章利用Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换,构造了一种新的向量有理插值方法,给出了有理插值的连分式表达式。     

关于无理数的丢番图(Diophantus)逼近的两个定理

Jingcheng Tong在[1]中给出了无理数的丢番图逼近的一个引理和一个定理。本文指出[1]中的一个错误,并得到两个定理和一系列重要推论。     

基于Thiele型向量连分式插值的彩色图像放大方法

提出了将向量有理插值用于图像的无级放大方法。该方法是将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量,利用Thiele型向量连分式建立有理插值函数,实现图像的无级放大。通过实验证明,该方法能有效地用于彩色图像的放大处理,并且算法简单,易于实现。     

二元矩阵连分式逼近的对偶展开式（Ⅲ）

本文借助于矩阵的广义逆变换和分支连分式的递推算法，得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的对偶展开式，并对对偶展开式的逼近性质进行了讨论。两种互为对偶的连分式逼近之间的一个关联性质得到了证明。给出的计算实例说明了本文的结果。     

基于有理分式插值的散乱数据图像重建方法

插值方法及插值基函数的选择是可视化技术的一个关键问题。首先根据平面域上分布的散乱灰度图像数据点集，划分出突变的数据区域和平坦的数据区域，然后基于相邻数据的性和图像边缘的非连续性，利用Thiele连分式和Newton多项式建立有理插值函数和代数插值函数，提出了一种新的散乱点插值和图像重建方法，并通过实验证明，该方法能应用于不规则分布数据图像的重建。     

应用Haar小波和算子矩阵求定积分的近似值

将Haar小波与算子矩阵有效结合,对被积函数进行恰当的离散,把一些不易求得原函数的定积分问题转化成计算常数矩阵的乘积。由于矩阵的乘积可以直接用MATLB来实现,从而使得计算简便,最后给出数值算例验证了方法的有效性。     

连分式优选法的收敛性质

在理论上对连分式优选法进行分析．证明该算法具有良好的局部收敛性质．对于一般的ｎ点公式．算法的收敛速率为方程ｘ^ｎ－ｘ^ｎ－１－…－ｘ－１＝０的唯一正根τ_ｎ．