关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论,组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论,逼近论,生成函数变换,组合计算等的发展,按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代,拉马努占等的杰出成果及在中国的影响。     

辐射换热直接交换面积的数论网格法

联系加热炉几何模型,在推导、阐述数论网格求积方法应用于直接交换面积计算的同时,比较了其与高斯方法计算直接交换面积在计算精度及计算机耗时等方面的优越性。结果表明,数论网格法更简单、准确和节省机时。     

高维NTT和DFT的一种快速整体叠代法

对于高维离散付里叶变换和数论变换的计算,目前只有用行列法来进行降维处理,本文给出一种新的计算方法,它相对于行列法保持加法不变,而乘法次数将大大减少.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

剩余类环Z_M与Z_M上的数论变换

剩余ZM类环是一类特殊的环.数论变换是以正整数M为模的正整数环(域)ZM上定义的线性正交变换.所用的计算方法是数论中的同余运算.介绍了剩余类环ZM上的几个方面的知识点,以及ZM上的数论变换的有关理论,及其数论变换应注意的几个问题.     

数学基础课里的中国剩余定理

本研究是文献[1]的续篇,围绕中国剩余定理展开论述,给出它在初等数论、多项式代数、矩阵论等方面的一些应用.     

关于分圆域的整数剩余类环上的DFT

由于电子计算机的发展,快速计算离散富氏变换(DFT)的方法,近几年来发展很快,已在许多实际问题中得到应用。数论变换就是其中一个重要的新方法。对于数论变换及复数论变换,Rader、Agarwal、Burrus、Reed、Truong以及作者,先后均有若干工作,可参看和所附的参考资料。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(3,4)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n3))=φ2(n)及S(SL(n4))=φ2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(5,6)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~5))=φ_2(n)及S(SL(n~6))=φ_2(n)可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

一种机会约束随机规划问题的新解法

本文研究一种机会约束随机规划问题(CNR)的优化方法。针对求解过程中的关键问题,提出了计算多元正态分布函数的数论投点法,它结合了数论方法和蒙特卡洛方法的优点,达到了很高的效率。配合求解非线性规划的GRG算法,数论投点法在(CNR)问题的优化计算中显示了较大的优越性。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(9,10)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~9))=φ_2(n)及S(SL(n~(10)))=φ_2(n)(n≥2)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

陈氏定理介绍——关于陈景润在数论上的新贡献

数论是研究整数性质的学问。由于数论问题的对象明确而困难,这就促使人们在研究数论时,想尽了种种方法,发展下来,数论至今便按方法分了类,有初等数论,解析数论,几何数论以及代数数论等分支。陈景润二十多年来的数学研究工作,对于解析数论方面作出了卓越的贡献,尤其是在古德巴赫(Goldbach)问题上达到了世界领先的高峰,引起了国内外数学界的高度重视。为了把陈氏定理介绍得清楚起见,今先说一点必需的数论基本概念与术语如下:除了1与本身以外,再也没有其它自然数因子的那种自然数,叫做素数(或称质     

2016信号处理、优化与控制国际会议

正近几十年,计算数学这一数学分支在国际上发展迅速,特别是它在信号处理、图像修复等方面新的数学模型吸引了广大数学工作者,同时其在地理信息系统、生物和医学图像分析等方面具有广泛的应用。为了促进我国计算数学的发展,尤其是促进信号处理、优化、压缩感知相关方面的最新发展之间的广泛交流,南开大学陈省     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

数论中的计算问题研讨会

正数论中的计算问题研讨会于2015年7月26日~8月1日在南开大学陈省身数学研究所召开。数论是数学中最优美的分支之一,数域和代数曲线的很多量,例如类群、ζ-函数、三角和等,在理论研究中至关重要,它们的计算一直是个难题。本次会议的召开,加强了我国与国际数学界相关研究方向的学术合作与交流,有助于培养我国年轻一代数论研究方面的人才。本次会议组织委员会由北京大学、法国格勒诺布尔第一大学陈华一教授,南开大学陈省身数学研究所扶磊教授,英国贝德     

计算多重积分的蒙特卡罗方法与数论网格法

给出蒙特卡罗方法和数论网格法计算多重积分的步骤、实例，并对这2种方法进行比较。蒙特卡罗方法特别适宜于多维问题和几何形状不规则区域，但收敛速度慢且误差具有概率性质。数论网格法适用于几何形状规则和维数不太多的问题，它的误差是真正的误差。     

关于不定方程 x3 +4096=y3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解.     

安全(t,n)门限数字签名方案

门限签名是这样一种签名体制,它主要应用于需要将签名权力以门限的方式分散在群组的各成员间的场合中。门限数字签名体制是一般数字签名体制与门限秘密共享方案相结合的产物。对门限数字签名的最新研究成果以及进展进行了追踪,对已有的方案进行分析,首先简单介绍了一种可验证的防欺诈的秘密分享方案;然后,综合运用密码学以及数论知识,基于以上方案提出了一种新的安全的门限数字签名方案,新方案在具有独特的安全性特点的同时,在通信和计算上表现得比较有效。具体表现为系统初始化结构简单,其验证算法计算复杂度小、通信成本低、安全性较好,对于签名信息在网络上的传输和处理具有实用价值。     

我国初等数论课程教学改革的必要性及途径

结合初等数论课程教学实践,在分析我国初等数论课程教学现状的基础上,论述了进行初等数论课程教学改革的必要性,进而从教学观念的转变、教材内容的改革、教学方法的改进等方面探讨了我国初等数论课程教学改革的可能性途径,希望由此获得该课程教与学的"双赢".     

组合设计：作图和分析

组合设计理论是组合学的重要分支，20世纪已发展成内容丰富的学科，它与有限几何学、数论、有限域理论、群论等学科有深刻的联系，而且在数理统计、计算机科学、密码学、光学通讯、无线通讯、算法设计和分析诸多方面有重要应用。本书是一本系统介绍该理论的好教材。