多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

关于自相似测度的点态维数

讨论自相似测度的点态维数的存在性问题,证明了：对于自相似测度,在强分离条件下,其点态维数不存在的点的集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于其支撑的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

常返的随机徘徊中的离散分形

关于分形及其性质的研究,主要集中在R~d中的子集.最近人们开始注意到d维整数格子点集Z~d中的分形子集的研究.Barlow和Taylor证明了:Z~d中的严α-稳定的随机徘徊的象集A是一个指数为α     

二维定常圆柱绕流的失稳和浑沌

用非线性动力学的方法求得了二维定常圆柱绕流失稳的临界雷诺数为57.7,当雷诺数大于165时二维圆柱绕流问题的解是浑沌的。 一、有限维近似 流动问题都是无限维的,但可以用有限维动力系统来逼近。有很多方法可以做到这一点,     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

蛋白质的谱维数

由于蛋白质的性质和功能与其内部原子的振动、链构象有密切关系,因此人们从振动简正模式分析、分子动力学及Monte Carlo模拟等方面对蛋白质作了大量研究.Wako等人发展了一套计算蛋白质构象能的快速方法,Go等人提出了研究蛋白质低频振动模式的动力学方法,并计算了牛胰蛋白酶抑制剂(BPTI)的简正模式密度分布.我们近年对蛋白质的分形     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

四元数尖点形式的维数公式

利用Ｓｅｌｂｅｒｇ迹公式,导出次数为２的四元数半空间上尖点形式的一个维数公式,并计算出一些共轭类对维数公式的贡献。     

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数计算

研究刻画岩石类材料中的孔隙结构特征对于揭示岩石的各种力学行为具有重要意义,为此将分形理论与数字图像处理技术相结合, 针对工业CT 扫描得到的岩石切片图像进行了分析, 从中提取研究了岩石的孔隙结构特点, 讨论了孔隙率和分形维数之间的关系. 岩石CT 图像中各像元的灰度值是对应岩石微元中各物质衰减系数的综合反映, 可以反映出岩石中各种尺度孔隙的影响. 结合实验测定的孔隙率, 采用逆分析的方法可以确定出分割阈值的大小, 从而得到岩石孔隙结构的二值化图像, 为进一步研究孔隙拓扑结构提供基础. 随着孔隙率的增大, 孔隙结构的分形维数也变大. 而且在孔隙率相同的情况下, 孔隙结构的分形维数也不尽相同. 孔隙结构越复杂, 其分形维数越大. 实验证实, 基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数是岩石孔隙率等参数的有效补充, 可以更好地表征岩石孔隙结构的分形特征.     

有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

球面均匀分布PPCM检验统计量关于维数与样本量的Berry-Esseen界和LIL

Ｘ1,Ｘ2,…,Ｘｎ为ｉ.ｉ.ｄ.ｐ维随机向量,分布函数为Ｆ(ｘ).崔恒建[1]定义了如下ＰＰＣｒａｍ啨ｒ＿ｖｏｎＭｉｓｅｓ检验统计量:ＣＭｎ,ｐ=∫ａ∈Ｓｐ-1∫∞-∞ｎ[Ｆａｎ(ｘ)-Ｆａ(ｘ)]2Ｗ(Ｆａ(ｘ))ｄＦａ(ｘ)ｄμ(ａ),(1)其中Ｆａｎ(ｘ)=1ｎ∑ｎｉ=1Ｉ[ａ′Ｘｉ≤ｘ]为ａ′Ｘ1,ａ′Ｘ2,…,ａ′Ｘｎ的经验分布函数.Ｆａ(ｘ)=Ｐ(ａ′Ｘ1≤ｘ)是ａ′Ｘ1的分布函数,μ(·)是Ｓｐ-1={ａ:ａ∈Ｒｐ,‖ａ‖=1}上的均匀测度.在零假设Ｈ0:Ｘ1服从Ｓｐ-1上的均匀分布下,Ｆａ(ｘ)Ｇ(ｘ)=∫ｘ-1ｇ(ｕ)ｄｕ,其中,ｇ(ｕ)=Γｐ2Γ12Γｐ-12(1-ｕ2)ｐ-22,…     

混沌时间序列关联维数计算中无标度区间识别的新方法

为了得到更加精确的混沌时间序列信号的关联维数计算值, 提出了识别无标度区间的新方法. 首先基于K-means算法将关联积分双对数曲线中明显不属于无标度区间的点剔除掉; 其次提出点斜率误差算法从上一步保留下来的点中识别出一个大概的无标度区间; 最后再次基于K-means算法从大概的无标度区间中识别出更加准确的无标度区间. 应用该方法对Lorenz等4个著名的混沌吸引子, 以及对著名的Weierstrass-Mandelbrot (W-M) 分形函数产生的5条曲线分别进行了关联维数值的计算, 计算结果与理论值非常接近. 另外, 还对该方法的识别效果与现有方法进行了比较. 研究表明: 所提出的新方法能够客观准确和自动快速地识别无标度区间, 从而使得关联维数的计算结果更加精确, 这对非线性分析具有重要的意义.