H0^3（Ω）→L^2n／n—6 （Ω）的最佳嵌人常数

给出了S=inf|∫R^n|D(Δu)|^2dx|u∈Hkc^3(R^n),∫R^n|u|2n/n-6 dx=1|达到函数，并得到了H0^3(Ω）→L^2n/n-6 (Ω）的最佳嵌入常数。     

H_0~3(Ω)→L~(2n/n-6)(Ω)的最佳嵌入常数

给出了 S =inf{ ∫Rn D(Δu) 2 dx u∈H3 loc(Rn) ,∫Rn u 　2nn- 6 dx =1}达到函数 ,并得到了H3 0 (Ω)L　2nn- 6 (Ω) 的最佳嵌入常数 .     

无界域中含权的Wirtinger不等式(英文)

在文献[2]中,当φ是以指数型减少的正函数,则成立着integral from n=Ωto φ|u|~pdx≤Cintegral from n=Ωto φ|Du|~pdx, 其中,integral from n=Ωto φudx=0。我们对任意权函数φ得到下述不等式, integral from n=Ωto Ψ|u|~Pdx≤Cintegral from n=Ωto φ|Du|~pdx, 其中,integral from n=Ωto uΨdx=0,Ψ可用φ表示。解析表达式见本文(3)式。     

一类含非局部源和非变分形式的椭圆型方程组正解的存在性

本文研究一类含非局部源的椭圆型方程组{-A(∫Ω|u|kdc)△pu=λvm∫Ωuαvβdx,x∈Ω -B(∫Ω|v|sdx)△qv=μun∫Ωuγvδdx,x∈Ω (0.1)并且带有Dirichlet零边界条件的正解存在性.这里Ω是RN,N≥1中的有界区域,边界( 6)Ω光滑.为了得到它的解,我们先考虑与之相应的局部椭圆型方程组-△pu=λvm,-△qv=μuninΩ;u=v=0,on (6)Ω (2)正解的存在性.我们将应用上下解方法得到问题(1)和(2)的解.     

方程iut=-Δu-k(x)|u|p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-Δu-k(x)|u|p-1u的初值问题,其中k(x)为Rn上的有界可微函数,当n≥3时,1+(4)/(n)≤p＜(n+2)/(n-2);当n=2时,3≤p＜+∞.使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质.     

积域上一类粗糙核奇异积分算子的Lp有界性

研究积域Rn×Rm上的奇异积分算子Tf(x,y)=p.v.∫∫Rn×Rm(Ω(u,v))/(|u|n|v|m)h(|u|,|v|)f(x-u,y-v)dudv, m≥2, n≥2,R+×R+),证明了T是Lp(Rn×Rm)上的有界算子, 这里1〈q≤∞,1〈p〈∞.     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

双权Aλr(Ω)弱逆H(o)lder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Aλr(Ω)双权弱逆H(o)lder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,ξ)|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0＜α≤1,固定指数p满足1＜p＜∞.     

双权A_r~λ(Ω)弱逆Hlder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Arλ(Ω)双权弱逆Hlder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,)ξ|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0<α≤1,固定指数p满足1相似文献   

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.     

具临界指数半线性椭圆方程正解存在的一个充分条件

设Ω是R∧R中的界区域，n≥3，给出了半线性椭圆方程边值问题{-△u=Q（x）u|u|∧4/（n-2） f(x,u） x∈Ωu=0 x∈ЭΩ正解存在的一个充分条件，推广了文献∧[1-3]的相应结果。     

带位势的非线性的Schr(o)dinger方程的 Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr(o)dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性.     

一类p-Kirchhoff型问题的多解性研究

利用山路引理研究了一类p-Kirchhoff型问题 {-M(∫_Ω|▽u|~p dx)~(p-1)Δ_p u=f(x,u),x∈Ω,u=0x∈Ω,的多解性,根据非线性项在零点和无穷原点的渐进性得到问题至少存在2个非平凡解.     

一类非局部问题的多解性

研究了如下一类非局部问题:{-((a-b∫Ω|▽u|~2dx)Δu=λu~p x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■RN(N≥3)是一个非空有界区域,a,b,λ0,0p1为参量.利用山路引理,获得了该问题的2个非平凡解.     

A-调和函数的加权Caccioppoli型不等式

设u∈W1p,loc(Ω)是A-调和函数.如果1＜s＜p＜∞,测度μ(z)定义为dμ=w(z)dx,那么存在常数β＞1,使得w∈A1r∩ As/p,sβ/(β-1)≤k＜p时,有(1/|B|∫B |φ▽u|swdx)1/s≤c(1/|B|∫B|u▽φ| pwdx)1/p.对所有的球或立方体B Rn和所有的φ∈C∞0(Ω)都成立.这里C是一个不依赖于u和▽u的常数.     

Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数

对m,n≥3,V(Wm(○)Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(WmWn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{ Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数.     

带位势的非线性的Schrdinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

泛函I(u)=∫_ΩF(x,u,Du)dx在各向异性Sobolev空间_(p_i)~1(Ω)中的临界点存在性

以∑代替sum from i=1 to n,integral from F(x,u,Du)代替integral fromΩ(F(x,u,Du)dx),(?)代替们(?)(Ω),L_p代替L_p(Ω),“||·||”表(?)的范数,“||·||”表L_p范数.当乘积因子中出现相同下标时省略求和符号.以A(g)和A(?)分别表[1]中对(?)和(?)的嵌入定理的最佳嵌入常     

一类非线性基尔霍夫型方程的无穷多解

应用Clark定理和一些分析技巧讨论一类带有次临界指数的非线性基尔霍夫型问题:-(a+b∫_Ω|u|~2dx)△u=λf(x,u)+|u|~(p-2)u(4p2~*)的无穷多解.当f(x,u)满足一定的条件时,问题存在无穷多解.