树积序列性及序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g,且由g(u)、g(v)诱导出边euv的标号.本文定义了序列树的根积运算,并研究了满足一定条件的序列树的根积的序列性,得到了一类新的节点数较多且非毛毛虫的树为序列图.     

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.     

关于调和图的一些结果

本文讨论调和图的边数以及调和转换的一些应用，本文提供了关于调和图边数的由顶点数表示的上界，并且给出一种可用于将调和图标号转变为序列标号的方法。     

图的圈带宽和

图的圈带宽和问题即为求图G的一个在圈上的标号,并且使得边的总长尽可能地小,用BSc(G)表示.给出了BSc(G)的一个上界并讨论了BSc(G e)与BSc(G)的关系,其中eE(G).     

轮形图和扇形图的优美性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,若L满足:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,|E|}的一个单射;(2)由L(′e)=|L(u)-L(v)|(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{0,1,…,|E|}的一个双射,则L称为图G的优美标号.论文研究了轮形图和扇形图的优美性,并给出它们的优美标号.     

不超过7阶的3-关系图的刻画

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要条件为图G是二部图,即只要图G包含奇圈,则图G不是3-关系图.更进一步,完全刻画了圈为3-关系图的充要条件,即一个圈是3-关系图当且仅当圈为偶圈,并且给出了偶圈相对应的边标号树.最后讨论了比较小的图为3-关系图的条件,即证明了阶至多为7的图是3-关系图的充分必要条件为图G是二部图.     

序列标号的几个充要条件

为处理纠错码问题提供理论基础,使用映射分析和邻接矩阵的方法,给出一般序列标号的几个充分必要条件,得到使用计算机检查图的点标号是否为序列标号的方法;讨论了序列标号的唯一性问题和序列标号导出的边标号最小值c的取值范围,获得c满足的条件;针对正则图给出c的简洁表达式.这些结果可以用来构造不同的序列标号,判别一个图为非序列图,检查一个标号是否为序列标号,这些结果在通信领域有较大的应用价值.     

关于几类图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1．图G的三(2，1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)}=k的L(2，1)-标号中的最小数k．该文将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了Kneser图、高度不正则图、Halin图的λ3(G)的上界．     

一类二部图的奇优美性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足:1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2|E|-1}的一个单射;2)由L'(e)=|L(u)-L(v)|(其中e=uv)决定的边标号L'是从G的边集E到{1,3,…,2|E|-1}的一个双射.根据奇优美图的定义,研究了一类二部图G*的奇优美标号.     

无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号

给定一个简单连通图G及其一棵支撑树T,图G的1个L(d,1)-T标号即一个标号函数g满足:①G的任意2个相邻点的标号至少差1;②T上任意两个相邻点的标号至少差d;③G上任意两个距离为2的点的标号至少差1.本文研究了无爪图与分裂图的L(d,1)-T标号并给出了Tld,T(G)一个界.     

两类图的（d，1）-全标号

图G的一个k-（d,1）-全标号是一个映射f：V（G）∪E（G）→{0,1,…,k},使得任意2个相邻的点和相邻的边有不同值,且任一对相关联的点和边的值差的绝对值至少为d．G的（d,1）-全标号数λ^Td（G）定义为G有一个k-（d,1）-全标号的最小的k值,得到了扇图与轮图的（d,1）-全标号数。     

几类分裂图的（2，1）-全标号

对与频道分配有关的一种染色问题——（p,1）-全标号进行研究,结果表明,图G的（P,1）-全标号是一个映射厂：y（G）uE（G）-{0,1,…,后},使得：G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;任一个点和与它相关联的边得到的整数至少相差P-（P,1）-全标号的跨度是指两个标号差的最大值。图G的（P,1）．全标号的最小跨度叫（P,1）一全标号数,记作A：（G）。根据分裂图的特征,利用穷染法,得到了几类分裂图的（2,1）-全标号数。     

6长圈带2条悬边的8阶连通图的图设计

构造了所需的带洞图设计, 再结合一些小阶数的图设计的存在性, 得到了关于图Gi (i=1,2,3,4)的图设计(v, Gi ,1)-GD的存在谱, 其中图Gi (i=1,2,3,4)是给6长圈增加2条悬挂边所得的8阶连通图, 且G1, G2, G3, G4互不同构.     

轮图的（2，1）-全标号

图G的一个后-（d,1）-全标号是一个映射f：V（G）∪E（G）→{0,1,…,k},使得任意2个相邻的点和相邻的边有不同的值,且任一对相关联的点和边的值的差的绝对值至少为d．G的（d,1）-全标号数λd^T（G）定义为G有一个K-（d,1）-全标号的最小的k值,得到了轮图的（2,1）-全标号．     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.     

图形密码中一类特殊图的几种标号

利用图结构与数论的设计思想, 把标号应用于图形密码中. 用层次级联图作为基本图形, 先与圈图连接构造一种单圈图, 再将两个层次级联图重叠构造孪生顶点重叠图, 并证明其具有集有序奇优雅标号、 奇优美称号、 集有序奇优美标号.     

几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集上的两个整数值函数,且g≤f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使得对每个x∈V(F),有g(x)≤dF(x)≤f(x).若图G的边集能划分为若干个边不相交的(g,f)-因子,则称图G是(g,f)-可因子化的.本文研究了图的(g,f)-可因子化的问题,给出了一个图G是(g,f)-可因子化的若干充分条件.     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

图的连通控制的增强数

给出了一些图类确切的连通控制的增强数,并给出图的连通控制增强数的一些紧的界,进而推广了Hedetniemi和Laskar的一个结果.