运用拉氏变换求解线性系统的数学方法综述

从一般的线性定常系统入手,对其数学模型取拉氏变换,则求系统的响应归结到如何求系统响应的象函数的拉氏反变换问题.对于求一个已知象函数的拉氏反变换,列述了公式法、部分分式法、留数法以及MATLAB法等有关方法.     

函数矩阵方程与波的有限传播法

在文中,我们应用样条函数作为插值函数,求一类相当广泛的函数方程的近似解,本文继续研究一类函数矩阵方程的近似解法,并应用它求双曲型方程组定解问题的近似解.     

非光滑规划的精确罚函数

0 引言罚函数方法是数学规则求约束最优解的重要方法之一.自60年代Zangwill等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题,并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

灵活应用导数求解函数问题

从六个方面讨论了导数在函数问题中的应用,其分别为应用导数求切线的相关问题、函数的单调性、函数的极值或最值、函数凹凸性的判定、函数图像的描绘、求未定式极限。     

由调和函数求解析函数的一个注记

研究由已知调和函数求与之相关的解析函数的问题,通过把区域D内任何一个二元调和函数看做是D内某个解析函数f(Z)的实部或虚部,结合级数理论,给出一种新的由调和函数求解析函数的方法.     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

曲线积分与路径无关性的应用

该文介绍了第二型曲线积分与路径无关的四个等价条件,并结合实例说明了此定理的应用：计算曲线积分、求原函数、求微分方程的解、求微分方程中的未知函数,特别是在求未知函数的例子中,解决了与之相关的一系列利用曲线积分与路径无关性求微分方程中的未知函数的问题。     

首次积分法应用的探讨

基于首次积分法,对微分中值定理中的辅助函数、求解积分因子、函数零点存在等中的函数构造问题作了探讨,从而构造辅助函数转化为求首次积分,易于操作,且用实例解释其合理性.     

利用导数解决不等式问题

导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用.导数普遍应用于判断曲线的单调性、凹凸性,求函数的极值、拐点、最值,还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线问题等.在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.     

高等数学中多元函数条件极值的充分性条件研究

根据高等数学课本中对条件极值的判别定理,本文给出了一般情形下的多元函数的条件极值的充分性条件定理,并对之给予了证明。最后对定理在求解条件极值中的应用举例说明。     

二次型极值及其推广的几个结论

讨论了二次在单位球面及其闭子集上的极值问题,并引入广义二次型的概念,利用正交变换从两个方面推广了二次型的极值与春对应的特征值之间的关系。     

二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定。负定性判别定理及推论，从而掖了二次型的正定性。     

极值定理的新体系

本文给出函数极值教学的一个新体系 ,强调直观性与系统性     

基于正定二次型的一个不等式及其证明

发现并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式，并给出了这个不等式的一些应用实例．这个不等式用来研究多重混料系统Scheffe模型结构最优设计问题．     

一类带有等式约束的二次规划问题

研究了一类带有二次目标函数及二次等式约束的优化问题．假定约束是可行、规范的,对于目标函数为正定或半正定的情形,得到了全局最优解的充要条件．     

用实二次型理论解多元函数的极值问题

文章以二次型理论为依据,提出了解决多元函数极值问题的另一种方法.     

确定二次有心曲面主轴的极值方法

本文在n维欧氏空间定义了J函数,列举出了在力学中的应用;从几何角度论证了J函数在欧氏空间的极值性质;并将确定二次有心曲面的主轴问题,归结为求J函数的逗留点问题。从J函数的无条件极值和条件极值两个方面,综述了二次函数的极值理论,以及确定二次有心曲面主轴的线性方程组。对用条件极值求主轴问题作出了几何解释。     

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基；证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出，以及欧氏空间上的每个线性变换都可由基本正交变换唯一线性表出。     

关于Archbold不等式

利用改进的 Cauchy- Schwarz 不等式,得到了 Archbold 不等式的一个很强的结果, 且通过引入一个权系数ω_k( ω_k≠0, k= 1, …, n) ,对 Archbold 不等式进行了推广, 建立了一个新的不等式.