用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上.方法 运用拓扑与格论的方法 .结果 得到五对完备格同构.结论 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.     

预导算子、预差导算子及预拓扑

引入了预导算子和预差导算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给PD(X)(即X上预导算子的全体)和PDD(X)(即X上预差导算子的全体)上赋予适当的序≤使得(PD(X),≤)和(PDD(X),≤)是与(PT(X),)同构的完备格,这里PT(X)是X上预拓扑的全体。     

L-fuzzy的邻域算子、内部算子以及闭包算子之间的相互确定

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)和FC(X,L)分别表示X上的L-fuzzy拓扑的全体、L-fuzzy邻域算子的全体、L-fuzzy内部算子的全体以及L-fuzzy闭包算子的全体.给出从FI(X,L)到FN(X,L)和FC(X,L)的一一对应φ32和φ34以及从FN(X,L)到FC(X,L)的一一对应φ24,并且证明了可以在FT(X,L)、FN(X,L)、FI(X,L)以及FC(X,L)上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.     

L-fuzzy权算子与L-fuzzy拓扑算子

设X是集合,L是Hutton代数,FT(X,L)是X上的L-fuzzy拓扑算子的全体,FW(X,L)是X上的L-fuzzy权算子的全体.文[1]给出了权与模糊化拓扑的一一对应.文章给出了从FW(X,L)到FT(X,L)的一一对应12,证明了可以在FT(X,L)、FW(X,L)睿义适当的序关系,使得12是完备格同构.     

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念,给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射,证明了当X是有限集时该映射是双射.     

知识论域、知识拓扑与集合邻域

定义了知识论域和知识拓扑，组建了4种拓扑空间，分析了它们的联系．从拓扑算子与近似算子的复合、近似邻域、拓扑不变性质3个方面研究了各个拓扑空间的性质，提出了集合邻域的概念，研究了它与点邻域的深刻联系和对一般拓扑空间的作用，并以它为手段研究了新组建的拓扑空间．     

集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质

定义了集合近似邻域,研究了其基本性质,探讨了各种集合近似邻域的关系,以及集合近似邻域与集合邻域、近似算子、点近似邻域、近似拓扑邻域等的关系．用集合近似邻域为手段,研究了知识论域拓扑空间,得出了一些重要结论．     

L-模糊远域空间与L-余模糊拓扑空间

对任意完全分配格L,引入了L-模糊远域空间的概念.并且证明了它与Hhle-ostak意义下的L-余模糊拓扑在范畴意义下是同构的.     

远域分子格

本文直接从理想出发建立了分子格上的远域结构;然后在远域结构下引入了外点,闭元,点式余拓扑结构等;进而以理想基为工具讨论了点式余拓扑的确定,远域结构的比较,远域结构下理想基的收敛,远域结构下广义序同态的连续性及其理想基刻划,以及远域结构的逆象等问题.     

基于圆邻域和环算子的抗噪边缘检测方法

针对噪声图像的边缘检测问题,提出了一种基于圆邻域和环算子的边缘检测方法.首先,在像素点的一个适当的圆邻域内取若干个同心圆环,将这些圆环上的灰度值按径向进行加权平均,得到该像素点周围一圈各等距点上的平均灰度值,这些灰度值可构成一个周期序列;然后根据Sobel和Prewitt等算子的设计思想,构造出一类高通的环算子,利用离散傅里叶变换计算周期序列与环算子的循环卷积,其最大值则作为像素点是否为边缘点的判据.实验结果表明该算法对于含有噪声的图像具有较强的鲁棒性.     

用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统

引入了弱孤立算子和弱外孤立算子的概念,证明了对每个给定的集合X,可以给WI(X)(X上弱孤立算子的全体)和WOI(X)(X上的弱外孤立算子的全体)上赋予适当的序关系≤,使得(WI(X),≤)和(WOI(X),≤)是与(CS(X),)同构的完备格,这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.因此可以用弱孤立算子或弱外孤立算子确定闭包系统.     

有限集合上的拟一致结构与拓扑

证明了对每个给定的有限集合x,（Qu（x）,∈）与（r（x）,∈）完备格同构,其中QU（X）是x上的全体拟一致结构,T（x）是X的全体拓扑,∈均为集合意义下的包含序。     

拟一致结构与拟邻近结构的相互确定

证明了对每个给定的集合X,可以在QP(X)(X上拟邻近结构的全体)上赋予适当的序关系<,使得(QP(X),<)是与(TQU(X),<)同构的完备格,其中TQU(X)是X上全有界拟一致结构的全体.因此,可以用拟邻近结构确定集合X上的全有界拟一致结构.     

倒易晶格原胞的矩阵算法和利用Matlab绘制原胞图

视正格子原胞基矢和倒格子原胞基矢为线性空间的两个基底,提出了求解倒格子原胞的一种新的矩阵算法。在此基础上,利用Matlab软件实现了任意维次倒格子的求解和最常用的二维、三维晶格原胞的计算机绘图。     

L-fuzzy闭包系统和L-fuzzy弱邻域算子

 进一步研究L-fuzzy闭包系统,运用一一对应的思想和范畴论的方法研究了确定L-fuzzy闭包系统的另一种方法.设X是集合,L是Hutton代数,首先介绍了L-fuzzy弱邻域算子和它们的L-fuzzy连续映射,然后设L-FCSS是L-fuzzy闭包系统空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,L-FWNS是L-fuzzy弱邻域算子空间和它们的L-fuzzy连续映射构成的范畴,证明了L-FCSS和L-FWNS是同构的.     

基于多邻域策略重心反向学习的差分进化算法

针对标准差分进化(DE)算法探索能力差、难以逃出局部最优的问题,提出一种基于多邻域策略和邻域重心反向学习的差分进化算法(MCOBDE)。该算法根据当前进化状态动态地选择不同的邻域策略:在算法前期大概率选择局部邻域策略,其采用的环形邻域结构有利于探索种群空间;在算法后期大概率选择全局邻域策略,其采用的星形邻域结构能加快算法收敛。同时在不同的邻域结构下辅以重心反向学习,能进一步扩大搜索范围,避免陷入局部最优。通过与其他DE算法针对15个CEC2015测试函数在低维和高维情况下的实验对比,证明本文算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度,能有效克服探索能力差、早熟收敛的缺点。     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。