直角三角形的内接正方形的面积问题

类似于圆内接四边形 ,我们把正方形的四个顶点落在直角三角形三边上的正方形 ,称为这个直角三角形的内接正方形。直角三角形的内接正方形有以下两种情况 :如图 1,△ ABC中 ,∠ C =90°,四边形 CFED是△ ABC的一个内接正方形 ,记Rt△ ADE、Rt△ BEF的面积分别为 S1 ,S2 ,正方形 DCEF的面积为 S正 ,△ ABC的面积为 S△ ,则有 :(1) S△ =S1 +S2(2 ) S正 =2 S1 . S2证明 :由相似三角形的性质易得 S1 S△=AE2AB2 　 S2S△=BE2AB2即　　 S1S△=AEAB　 S2S△=BEAB∴ S1S△+S2S△=AE +BEAB =1∴ S△ =S1 +S2把上式两…     

关于排列与组合方面的恒等式

本文我们用排列，组合的有关性质及数学归纳法证明了几个与排列组合有关的恒等式。     

一个用正方形列填充正方形的问题

讨论了一个用正方形列填充正方形的问题.首先给出填充函数的定义:对于0＜x＜1,用Ps(x)表示能用正方形列|Qn|∞π0所填充的最小正方形Q的边长,其中Qn的边长为xn且其边与Q的边平行放置.然后得出了Ps(x)的界及相关结果.     

正方形内的10点问题

本文研究了一类在正方形内的Ｈｅｉｌｂｒｏｎ型问题，证明了在单位正方形内任意放置１０个点，必定可以找到两个点，它们之间的距离不超过ｄ＝０．４５７６５１９８６０…．     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer's不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对(A)a,b ∈R+及r∈R+,an+b/a(n+m)+b<[1/n n∑i=1(ai+b)r/1/n+m n+m∑i=1(ai+b)r]1/r.     

关于两个数列问题

用数学归纳法证明Ｗｉｌｆ数列ｙｎ＋１＝（ｃ２－２ｄ）ｙｎ－ｄ２ｙｎ－１＋ｋｄｎ（ｎ≥１）满足．同时还考虑了Ｐｈｉｌｐ复数数列，并得到一些结果。     

关于Ramsey数下界的一个注记

Ramsey理论是组合论中的一个重要内容，但确定Ramsey数R(k，f)是非常困难的．给出了Ramsey数R(k1，k2，…，km)的一个下界公式；同时也指出了2002年《数学的实践与认识》上某论文中的一些错误。     

Kasner正方形的Van Hiele思维层次测试

我们所作的VanHiele思维层次测试说明，对于Kasner正方形问题，各个年级学生所具有的思维能力在Usiskin研究意义下属于正常状况，并都符合VanHiele思维层次测试指标理论．这对张新民关于Kasner多边形问题的一个观点给出了理论上的支持，作为这一测试另一个有意义的应用是，它验证了VanHiele思维层次理论应用于某些具体数学问题的可行性，这为中小学数学教师实施分层次教学以及将科学研究整合于教学提供了一个范例．     

浅谈组合恒等式的证明方法

本文讨论用数学归纳法和组合法证明组合恒等式，并讨论这两种方法的证明特点及应用范围。     

关于组合算法的一些问题

介绍几种加性和乘性字母算术(或密码数学)问题及生成结果为100的表达式的组合问题的一些成果,并提出3个问题:如何代入数字使工业化 农业化 科学化=现代数化,立党为公 执政为民=为人民服务,更快×更高×更强=奥林匹克精神成立.     

关于整除性问题判定方法的探讨

本文对整除性问题的判定方法进行了探讨，并总结出了十余种判定方法和技巧。     

关于一个不等式的改进

不等式()<是正确的并已得到应用。本文是将此不等式改进为不等式()<,并用数学归纳法原理予以证明是完全正确的,以使不等式达到进一步地精确程度。     

巧用割补,化难为易

正在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、长方形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形。为了计算它们的面积,常常需要变换图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形。在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法。请看下面几题,相信你会大有收获。1.求下列各图中阴影部分的面积。     

4m+2次幻方的填法及证明

给出了偶次幻方的填法通则，并证明在该通则下可使n     

对数势条件下双层正方形中心构型的扭转角问题

研究一类中心构型存在的必要条件．针对由z-轴垂直通过其中心的双层正方形构型,通过分析法,得到在对数势条件下,如果位于同一个正方形顶点的天体质量相等,则这2个正方形构成中心构型的必要条件是它们的扭转角等于kπ/2或者（π/4+kπ/2）．     

关于伴随矩阵的推广

设Ａ是ｎ阶方阵，定义了Ａ的ｍ重伴随矩阵，并对其性质进行了讨论，得到了一些有趣的结果。     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ABCD内任意放置n个点P1,P2,……Pn,记入(P1,P2,……Pn)=min{|pipj|i≠j,i,j=1,2,…,n|,λ*n=sup{λ(p1,p2,…pn)|p1,p2,…pn是正方形ABCD内任意n点}.文献[1]中指出λ*3～λ*10的精确值尚未确定,[2]中证明了λ*3=,本文进一步证明了λ*4=1和λ*5=