网格Peclet数和网格尺寸对对流扩散方程差分格式精度的影响

用泰勒级数展开法对对流扩散方程中的扩散项进行了理论分析,从而证明对于给定的差分格式,不仅网格Ｐｅｃｌｅｔ数不能任意选取,而且网格尺寸也不能随意设定。用四种格式对一维有源对流扩散方程进行了计算,结果表明网格尺寸对差分格式精度的影响比网格Ｐｅｃｌｅｔ数更明显。为了得到真实可靠的结果,所用差分格式的阶数愈高,相应的网格尺寸就必须愈小。二阶以上的高精度迎风差分格式与二阶迎风格式相比,并无明显的优势,建议一般不必要采用二阶以上的高精度差分格式。     

QUICK格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法，对流项采用改进的QUICK格式离散方程，对项盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式计算精度相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法、对流项采用改进的QUICK格式的离散方程，对顶盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式的计算精度与其相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

离心通风机内部流场三维瞬态计算

采用三维时均ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ方程和ｋε模型分别模拟了离心通风机内部流场的流动;几何拓扑结构使用多块结构以减少计算机内存的浪费;运用贴体坐标系统描述了复杂的几何边界;使用二阶中心差分以离散扩散项和源项;对于控制方程的对流项的离散,为了克服中心差分在网格Ｐｅ数大于２后解的不稳定和迎风差分时不考虑Ｐｅ影响的缺陷,应用混合差分（ＨＤＳ）格式,并对时间参数采用二阶向后差分;求解方程使用Ｓｉｍｐｌｅ算法．通过这些方法和手段,得出了不同时刻叶轮内流道速度、湍动能及耗散能的分布．这为了解旋转对流道内速度分布、壁面摩擦力和紊流结构等影响提供了理论依据,为离心风机设计、节能改造提供了详细的数据和有效的手段     

构造对流扩散方程高精度非均匀网格格式的指数变换方法

提出了一种基于非均匀差分网格,构造求解对流扩散方程的高精度格式的指数变换方法.引入指数函数,将对流扩散方程变换为扩散反应方程,消除了数值求解中较难处理的对流项.采用优化差分方法推导出扩散反应方程基于非均匀网格的高精度差分格式,进而通过逆变换得到对流扩散方程的高精度格式.理论分析表明,该方法具有3至4阶精度,当计算区域为均匀网格时取得4阶精度.数值实例表明,在相同的非均匀网格系统中,此方法的计算精度明显优于传统的隐式差分方法.在水环境的实际模拟计算中,根据物理量的变化规律灵活地调整非均匀网格的间距,不仅能增强高精度差分方法的实用性,而且可以取得比均匀网格方法更为精确的计算结果.     

扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式

本文讨论了构造扩散方程差分格式的线性精确方法,它要求当控制方程的解析解是差于自变量的线性函数且扩散系数是常数时所构造的差分格式是精确的.在此基础上推导了在结构四边形网格上求解扩散方程的线性精确差分格式.数值算例表明我们构造的格式在许多扭曲严重的网格上获得了二阶或接近二阶的计算精度.     

非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法

利用降维法推导出非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式，对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab（2）迭代法求解．数值算例表明，在网格节点数相同的情况下，基于非均匀网格的计算格式较均匀网格格式具有高精度、高分辨率的优点，对于合边界层的对流扩散问题有很好的适应性．     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...     

一种求解不可压N-S方程的非结构化网格方法

将Date压力修正算法推广到非结构化网格中来处理压力与速度的耦合,用具有二阶精度的迎风最小二乘格式离散对流项,用梯度投影法离散扩散项,得到了一种在非结构化网格上求解N-S方程的同位网格法.它充分利用了单元梯度,避免了利用顶点信息计算交叉扩散通量的麻烦,所有界面速度都采用线性插值,克服了Rhie＆Chow动量插值法的缺点.算例表明,该算法精度较高且健壮稳定,收敛特性也比较好.     

非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式

考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可以得到更为精确的数值结果,能很好地模拟边界层效应.     

NS方程的非结构化网格方法及其差分格式

采用同位非结构化网格上的有限体积法,对ＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓ 方程的ＳＩＭＰＬＥ 算法及差分格式进行了研究．提出了适用于非结构化网格的不用求解单元顶点变量值的二阶混合差分格式．该格式的优点在于：１） 减少了计算工作量;２） 避免了普通混合差分格式因使用简单的一阶迎风差分格式所引起的网格界面方向相关性的问题．最后,采用三角形网格,利用提出的方法及差分格式,对方腔内的驱动层流及绕翼型湍流进行了数值计算,计算结果与基准解或实验值的符合程度优于普通混合差分格式     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

二阶迎风有限体积法方腔流数值模拟

介绍了一种基于非结构网格的二阶迎风有限体积离散格式，在对流项的离散过程中，为了达到二阶精度，在界面上对物理量咖作Taylor展开，在处理展开项中的梯度时经入NND格式的优点，克服了中心差分格式不稳定的缺点，并对方腔流动进行了系统的数值模拟．计算网格采用三角形网格，节点数为12960，单元数为25600．压强修正基于SIMPLEC方法．给出了雷诺数Re达到5000时的定常流动结果，与以往方腔流计算的标准解非常吻合，但所用的网格数要少．计算结果表明该二阶迎风有限体积算法有很好的收敛性和稳定性，且松弛因子对计算结果影响很小．     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式

针对保证稳定性的二阶差分（SGSD）格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风（SUD）格式一样引起较严重的假扩散问题，在SGSD格式的基础上，通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数，提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分（SACSD）格式，应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题，结果表明：SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低，有时甚至比QUICK格式还要高，且稳定性比QUICK格式好，SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性，因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式。     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

基于非均匀网格求解非线性对流扩散问题的一种高精度差分格式

将作者基于均匀网格提出的优化差分法和反演差分法推广到非均匀网格中，提出了一种有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格式，在此基础上进一步发展了相应的非定常非线性对流扩散问题的高精度格式。数值实例表明，该格式对对流占优和扩散占优问题均具有较好的适应性，对待求量的大梯度变化有极高的分辨能力，计算结果明显优于传统的差分格式。此格式亦可方例地应用于非均匀网络在计算区域内取所有空间步长相等时的特例－－均匀网络中。在水环境模拟的实际计算中，根据待求量的变化规律合理地调整非均匀网络的疏密分布，不仅增强了高精度差分格式的实用效果，而且可使该格式获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果。     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

汽车风洞计算机图形仿真系统中网格的一种生成方法

探讨了二维和三维情况下应用Ｌａｐｌａｃｅ方程生成贴体网格的方法。讨论了相应的Ｄｉｒｉｃｈ－ｌｅｔ边值问题的解,以及割线上、对称面上网格点和边界点的处理。     

带端板地效应翼性能的数值研究

通过求解不可压缩流体ＲＡＮＳ方程,数值模拟带端板三维地效应翼的性能及周围流场。数值方法引进了Ｃｈｏｒｉｎ的人工可压缩性概念,应用近似因式分解技术同时求解速度和压力场,动量方程对流项用二阶迎风差分格式离散,其余空间导数项均采用四阶精度的中心差分格式离散,时间离散采用欧拉隐式格式,计算在非交错网格上进行,为了避免压力场的振荡,在连续方程中隐式地加入了压力的四阶数值耗散项,湍流计算采用了Ｂａｌｄｗｉｎ－