S5的一类子群的一个构造方法

由于有限群的Lagrange定理的逆定理不成立,因此,n较大时要确定n次对称群Sn的所有子群以及对于｜Sn｜的任一正因数,要确定是否有这个阶数的自群都是较困难的.使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念,证明了5次对称群S5的一些子群的构造.     

4次对称群S_4的子群个数及其证明

使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群,并给出了每个子 群．其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在 同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群．     

论4次对称群的子群

以有限群的拉格朗日定理为主要工具,利用初等方法找出了4次对称群S4的所有子群。     

正多边形对称群的同态象

利用正多边形对称群及其子群的性质确定了正多边形对称群的所有非平凡正规子群,利用群同态基本定理得出正n边形对称群G的同态象可能为单位元群、二阶循环群、正n/k边形的对称群以及G本身.     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

利用有向子群图研究有限群的子群性质

群论在量子系统的研究中有重要作用.为了构造系统的波函数和计算矩阵元,需要知道相关群的子群和群链性质.该文利用有向子群图的概念和深度遍历的方法提出了一个研究有限群的子群性质的有效算法,可以计算出一个给定有限群的所有子群、不变子群、轨道长度、子群共轭、子群同构和正则群链等.作为算例,文中计算了二十面体群I、对称群S7和Mathieu群M11.计算结果演示出这种算法的可行性和高效率.     

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究，并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析，进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法；同时，也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法     

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究，并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析，进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法；同时，也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法。     

计算交错群An的所有Sylow-p子群

根据交错群的基本性质,通过分析交错群的Sylow-p子群与对称群的Sylow-p子群的联系,给出了构造交错群的Sylow-p子群的定理。将此算法应用于A9,实验表明该算法具有可操作性,耗费时间少。     

关于对称群S_n中各子群的正规化子

讨论了对称群Sn中各循环子群的正规化子，求出了Sn中一般子群的正规化子。     

关于有限群的s-半正规子群I

分类了含有非平凡的s-半正规子群的有限单群：G是含有非平凡s-半正规子群H的单群当且仅当G是下4型群之一：(1)G=Ap，H≌Ap-1，p为素数；(2)G=PSL(n，g)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群，|G：H|=(q^n-1)／(q-1)=p^a，其中p和n均为素数；(3)G=PSL(2，11)，H≌A5；(4)G=M22，H≌M21或G=M11，H≌M10，还得到了一个Schur-Zassenhaus型的定理：假设有限群G含有一个s-半正规的Hallπ′-子群，则：(1)G∈Cπ；(2)进而如果G没有截段同构于PSL(2，q)，其中q是一个Mersenne素数，则G∈Dπ。     

关于各向同性张量函数的表示定理

引用Kronecker积和结构张量的概念，寻找数值、向量或二阶张量函数的表示理论。     

同阶子群个数的集合为{1,p+1}的有限群的完全分类

应用有限群论的有关知识定出了同阶子群个数的集合为{1,p+1}的有限群的完全分类.     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.     

非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群

给出了非循环子群共轭类个数为5的有限幂零群的分类.由此,对非循环子群共轭类个数不大于5的有限幂零群进行了完全分类.     

电路定理解题法的优化分析

电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路的重要依据，它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。     

C-正规子群的若干等价条件

：c-正规子群和弱c－正规子群是有限群的两个重要的概念. 子群的弱c-正规性要比子群的c－正规性弱,利用子群的c－正规性已得出了群的很多重要的性质.但目前对弱c-正规子群的研究还较少,本文通过c-正规子群与弱c－正规子群对有限群结构的影响,得出c－正规子群与弱c－正规子群等价的一些充分条件.