具有小周期震荡参数时间分数阶扩散方程的二阶双尺度有限元算法

针对具有小周期参数时间分数阶扩散方程,给出了一个二阶双尺度展开式.基于该二阶双尺度展开式构造出了求解具有小周期参数时间分数阶扩散方程的二阶双尺度有限元算法,通过数值例子表明了该算法是有效的.     

求解四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程的二阶差分格式

为求解二维四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程,基于降阶法将时间分数阶扩散项和分数阶波动项分别转换为时间分数阶积分项和扩散项,并在时间方向分别应用L2-1_σ公式和分片线性插值方法进行离散,对空间四阶导数项也进行降阶处理,建立差分求解格式.利用能量分析法对所得格式的稳定性和收敛性进行严格分析,结果显示其无条件稳定且在时间和空间方向上都是二阶收敛.数值算例证实所得数值格式的精度和有效性.     

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流--弥散方程和严格的空间分数阶对流--弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流--弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流--弥散方程和空间分数阶对流--弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流--弥散方程、空间分数阶对流--弥散方程和传统整数阶对流--弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流--弥散方程和空间对流--弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流--弥散方程是分数阶对流--弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流--弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法

对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用

提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息.数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

高频单导体传输线模型及其乘积积分算法

低频情况下,可以使用经典传输线方程(电报方程)计算传输线网络沿线及负载上的电压和电流,由于采用了准TEM模近似,故经典传输线方程在处理更高频情况下的传输线问题时就不再适用.本文基于麦克斯韦方程和电磁散射理论,建立了高频单导体传输线方程,对该方程做低频近似即可得到经典方程;采用乘积积分方法对该高频方程进行数学变换,使其具有和经典方程类似的方程形式;根据边界条件和乘积积分解法最终计算出传输线沿线电流和电位分布.若干仿真算例证实,该模型及其方法可以给出和全波分析方法一致的计算结果,为精确分析高频传输线问题提供了全波分析之外的另一种途径.     

皮带巷电机暂态过程对电磁环境的影响

利用ATP软件仿真皮带电机暂态过程,并运用传输线模型分析瞬态脉冲沿巷道和电缆的衰减特性. 结果表明,理论上电机起动、制动及负载突变时产生的瞬态脉冲电压峰值最大为额定电压的6倍,电流峰值最高可达额定电流的11倍;瞬态辐射发射对皮带巷电磁环境的影响较小,而瞬态脉冲沿长电缆传播会产生较大衰减. 确定煤矿井下现场测量工具及测点布置方法,分析比较实测数据与理论值,结果说明皮带电机起动和制动过程产生的瞬态辐射骚扰可以忽略,瞬态传导骚扰较大,但脉冲峰值最大不会超过额定值的4倍. 提出的井下现场测量方法、获得的实测数据和理论值为矿井电磁兼容性研究提供了参考依据.      

输电线雷击过电压波辐射场模型及数值分析

采用时域有限差分法（FDTD）方法研究了远离雷击通道的雷击输电线产生的辐射场．建立了输电线的数值计算模型,推导出了输电线的FDTD计算格式;对雷电激励源的加入作了详细讨论;最后分别仿真计算了雷击自由空间的单根导线和实际的三相高压输电线后,雷电过电压波沿线传播过程中在输电线周围产生的瞬态辐射场．计算结果表明：线路上的雷电过电压波引起的瞬态辐射场对环境的影响是明显的,瞬态辐射场中的高频分量可能对沿线附近的通讯设施和电气电子设备产生干扰或破坏作用．     

架空多导体传输线缆的电磁脉冲响应计算

地面电子设备之间的多根互连平行线缆受高空核爆电磁脉冲(HEM P)作用,会产生瞬态电磁效应。为研究这个问题,该文建立了考虑有耗地面影响等因素的多导体传输线模型,给出了一种类似“状态转移矩阵”表达的方程解的形式,并以相模变换的方法推导了解的具体表达式。该模型可以同时考虑空间电磁脉冲场在线缆上感应的瞬态电压和电流。仿真计算结果表明,对于平行放置的多根线缆而言,接地平行线缆对临近平行线缆有一定程度的屏蔽作用,可供防护设计时参考。     

基于BLT方程的埋地管道电磁脉冲响应规律研究

高空核爆电磁脉冲(HEMP)会在埋地油气管道上产生感应电流和感应电压,可能对油气管道的测量监控装置及阴极保护系统产生影响。为研究HEMP对埋地金属管道的电磁影响,本文利用合成电压波的思想推导了可用于分析不均匀传输线响应的BLT超矩阵方程,通过与链参数方法的计算结果进行比较,验证了该方法的正确性和有效性。建立了埋地管道的分段串联传输线模型,应用BLT超矩阵方程计算了管道特性阻抗连续时管道参数和管道折角对管道上电流、电压的影响,将入射仰角、入射方位角和场源方位角作为随机变量,计算了入射波状态对响应电流影响的统计信息;针对大地电导率横向差异引起的特性阻抗不连续情况,计算分析了管道电流电压的响应情况;研究结果可为油气管道的电磁脉冲防护提供相关参考。     

交流输电线路绝缘子破坏后的结构非线性有限元分析

为了探讨绝缘子破坏失效对交流塔输电线路结构的受力影响,研究了适用于分析构件失效后输电线路结构动响应的宏观建模方法,包括输电塔建模、输电导线建模和绝缘子建模;采用瞬态动力分析方法计算了高压交流输电线路耐张段一基塔在发生上横担一组绝缘子突然断裂破坏后,邻近破坏处的导线、绝缘子、塔构件的动态张力.分析结果表明,上横担一组绝缘子破坏失效后,破坏档未破坏端导线的张力超过了技术规程中的设计值;导线的跌落对破坏档未破坏端的上横担绝缘子受力有较大的影响,而对上横担杆件没有明显的影响.     

近岸波浪作用下污染物运动数值研究

近岸波浪是影响污染物输移扩散的重要水动力因素之一.波浪对污染物输移扩散的影响主要有波浪扰动造成的水体紊动系数的增大和波浪破碎后形成的波生流对污染物输移作用.结合基于波作用守恒方程和光程函数方程的近岸波浪模型、三维水动力模型,以及污染物输移扩散模型,对波浪传播过程中污染物离散系数变化以及波浪破碎后形成的波生流中的污染物输移进行了数值模拟.模型基于非结构化网格,可用于大范围波流以及污染物的耦合计算.数值结果与解析值以及实验结果进行了对比,验证了模型的精度和适应性.     

传输线方程的一种数值解法

近年来随着高速数字电子设备运行速度的不断增加,有损传输线的暂态分析受到了广泛关注.传输线方程是一阶双曲型偏微分方程组,借助于偏微分方程数值解的理论知识将传输线方程变换为一阶拟线性方程组,从而将一阶拟线性方程组的差分格式用于计算传输线方程的数值解;利用电压、电流在始端、终端上的约束关系,运用传输线的电路集中参数等效模型理论确定边界条件;最后用这种差分格式计算两种典型边界条件下的传输线暂态响应.计算结果表明该方法是一种计算传输线暂态响应的行之有效的数值计算方法.计算时间少,直接可以得出时域响应.与常用的频域分析方法相比较,该方法在计算效率上优于传统的FFT算法.     

基于FastICA的高压直流输电线路故障测距方法

提出了采用快速独立分量分析(FastICA)的高压直流输电线路(HVDC)单端行波故障测距方法。利用FastICA算法对故障后的直流输电线路电流信号进行处理,分离出电流行波特征信号,检测初始行波波头与第二个行波波头到达测量点的时间,并判断这两个波头的极性关系,实现了故障测距。应用Matlab软件,建立了HVDC系统模型,对多种故障类型进行了故障测距仿真。结果表明,该方法可准确区分中点内外故障,正确有效。     

基于波过程的简单电力系统动态分析

在分析电力系统的稳定问题时,传统的处理方法是:认为输电线路的电磁暂态已经结束,就不再考虑输电线路的电磁暂态,仅考虑机电暂态过程。本文以负荷节点电压代表系统状态,利用解析法分析了一个简单系统在不同情况下电磁暂态过程,得到了以节点瞬时电压代表的系统状态随时间变化的表达式,比较了不同情况下系统状态的变化过程,证明了传统的处理方法只是在一般情况下适用,而在极端情况下,必须考虑输电线路的电磁暂态和这一过程中系统状态的变化规律。