关于多元函数的极限

多元函数的极限是度量空间或拓朴空间上映射的极限的特例,在讨论极限存在及计算问题上,由于欧氏空间的特殊性,使它有特殊的方法,出现了多元函数的极限与一元函数极限存在着根本区别。本文以二元函数为代表,细致剖析了多元函数极限的存在性及计算问题。     

多元函数极限中几个问题的释疑

计算多元函数的极限时,许多情况下可以应用等价无穷小、两边夹法则等方法。如果多元函数的极限不存在,经常讨论动点以不同路径趋于定点,而函数以不同的趋势变化,得出极限不存在的结论。经常选取的路径有y=kx,或者计算两个不相等的二次极限等。在计算多元函数的极限时,由于动点的变化方向、方式复杂多样,选取不同的路径用来分析函数的不同变化趋势,或者计算两个不相等的二次极限,能否得出多元函数极限不存在的结论,与聚点邻域的形状有关。本文对计算多元函数极限的几个问题作了初步的探讨。     

洛必达法则的推广

将求一元函数不定式极限的洛必达法则推广到多元的情形，给出了多元函数的柯西微分中值定理及型、型不定式极限的洛必达法则，为求多元函数的极限提供了，１个有效的方法．     

多元函数极限的若干求法

由于知识迁移的负作用,初学者认为多元函数极限的求法与一元函数极限的求法相类似,因而在求解多元函数极限的过程中容易出现种种错误。本文首先介绍了判断重极限是否存在的方法,接着从其它十个方面归纳总结求解重极限的方法。     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

L''''hospital法则在多元函数中的推广

将求一元函数不定式极限的L‘hospital法则推广到多元函数中，为求多元函数的极限提供了一个有效的方法，从而使L‘hospital法则更全面，应用范围更广泛。     

L′hospital法则在多元函数中的推广

将求一元函数不定式极限的L′hospital法则推广到多元函数中,为求多元函数的极限提供了一个有效的方法,从而使L′hospital法则更全面,应用范围更广泛.     

关于多元函数型0/0未定式极限的一些结果

利用多元函数的微分公式和二阶泰勒公式,得到了多元函数0/0型未定式极限存在的一些必要条件和充分条件。     

关于多元函数极限的一种求法的注记

"多元函数极限的一种求法"[1]一文把多元函数极限的判断及求法转化为一元函数极限的判断及求法。给出了定理及相应的推论,并给予了证明。但其定理和推论的(1)都是错误的。为防止对读者造成误导,特予指正。     

浅谈多元函数不定式极限的求解

一般教科书对于一元函数不定式求极限的问题都有较详尽的讨论,但关于多元函数不定式求极限的问题却很少讨论,而这一问题正是初学高等数学者的难点所在,同时如不明确提出多元函数这一类型的极限问题也使初学者产生疏忽。     

浅析求二元函数极限的几种方法

在高等数学教材中,多元函数的极限这一节介绍的都比较简单,都只是给出了几道证明函数在某点极限不存在或极限值为整数的例子,从未涉及到求极限的具体方法。为此作者整理归纳了6种求二元函数极限的具体操作办法,以期对广大师生有一定的启迪。     

多元有理分式函数极限问题的研究

讨论了一般多元有理分式函数的极限问题,给出了几个极限存在的判别定理,并推广了已有的结果     

二元函数基本概念及其关系的分析

多元函数的定义、极限、连续、可导、可微等基本概念及其内在关系是多元函数微分学的基础内容。通过二元函数基本概念在本质上和几何上的不同作一比较,找到它们之间的相互关系。     

多重极限的一种计算及应用

在多元函数极限论中,求累次极限比较容易,但求多重极限却常常是困难的.本文主要以二 重极限为例,讨论将多重极限问题转化为累次极限问题以及其主要应用。     

高等数学中换元法的教学探讨

换元法是极限运算中一个非常重要的内容,对于理解两个重要极限及等价无穷小,并运用其来求极限有着不可或缺的作用。然而高等数学的教材中对此却语焉不详。该文弥补看教材的缺陷,介绍了换元法的理论依据为复合函数极限运算法则,并结合等价无穷小,探讨了换元法在一元函数极限中的应用,帮助学生更好地理解极限;进一步推导出一元复合的多元函数的极限运算法则,把换元法推广到二元极限的运算。     

多重极限的一种计算及应用

在多元函数极限论中,求累次极限比较容易,但求多重极限却常常是困难的.本文主要以二重极限为例,讨论将多重极限问题转化为累次极限问题以及其主要应用.     

多元函数的Taylor公式及其应用

本文主要阐述多元函数的Taylor公式,并且介绍Taylor公式在求极限、近似计算、研究函数性态及设计算法等方面的应用。     

多元函数Taylor公式中间值θ的渐近性

本文给出了多元函数Taylor公式中间值θ的渐近性,即当区间长度趋于零时,中间值θ的极限位置。     

二元正态总体样本相关系数的渐近正态性

基于多元函数的中心极限定理,证明了二元正态总体的样本相关系数具有渐近正态性并得到了具体的渐近分布.     

多元连续函数最大值与最小值的极限形式及其应用

多元连续函数的最大值与最小值的求法,通常是在函数的一阶偏导数甚至二阶偏导数存在且连续的条件下进行的。本文将在更一般的情况下(函数的偏导数可能不存在)给出多元连续函数最大值与最小值的另一求法(即它的极限形式)