交换代数中实系数二次方程的根

给出了交换代数S中二次方程aX2＋bX＋cIS=0S,a,b,c∈R,a≠0（其中IS,0S分别是交换代数S中的单位元和零元,X∈S）的求根公式和根与系数的关系.     

交换代数中的实系数二次方程的根

给出了交换代数S中二次方程aX2+bX+cIs=0s, a,b,c ∈R,a≠0(其中Is,Os分别是交换代数S中的单位元和零元,X∈S)的求根公式和根与的关系.     

交换代数中二次方程的求根公式

给出实系数二次方程ax2 bx c＝0(a、b、c∈R且a≠0,Is,Os分别是交换代数S中的单位元和零元,x∈S)在交换代数S中的求根公式.     

p^k元域上的二次方程根的判定

本文中,F是一个p^k元域,0表示F的零元,e表示F的单位元.设方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）是F上的一个二次方程.利用扩域的理论,讨论它的根,完整地给出了它在F中的根的状况：两个不同的根、两个相同的根、没有根,确定了有根的必要充分条件,定义了根的判别式.同时,研究了另外两类相关的方程.     

交换代数中一个命题的简单证明

在交换代数中 ,经常用到如下一个命题 :“设Ａ =ｋ[ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ]为域ｋ上的多项式代数 ,则它的任一不可加细的素理想链的长度为ｎ .”本文中给出它的一个简单证明 .首先给出两个引理 .引理 1　设Ａ为域ｋ上有限生成的代数 ,Ｂ为Ａ的ｋ 子代数且Ａ在Ｂ上整 ,Ｐ1 Ｐ2 为Ｂ的两个素理想 ,Ｑ2 为Ａ的一个素理想满足Ｑ2 ∩Ｂ =Ｐ2 ,则存在Ａ的一个素理想Ｑ1,使得Ｑ1 Ｑ2 .证明　由Ｎｏｅｔｈｅｒ正规化引理 ,Ｂ有一个多项式子代数Ｒ ,Ｂ在Ｒ上整 ;所以Ｒ中有素理想链ｑ1 ｑ2 ,其中ｑｉ =Ｐｉ∩Ｒ ,ｉ=1,2 .又Ａ在Ｂ上整 ,所以由整性的传递…     

算术级数中模n原根的一种分布性质

设整数ｎ≥３的在原根，对任意给定的整数ｏ〈ａ〈ｎ且（ｎ，ａ）＝１，必希存在唯一的０〈ａ〈ｎ使得满足ａａ≡１（ｍｏｄｎ）本文主要研究同余方程ａａ≡１（ｍｏｄｎ）在算术级数Ａ＝（ａ０ｍ＋ｂ０）中模Ｐ的原根解的分布性质。     

三类复系数复数方程根的性质定理

本文借助特征方程法给出了三类复系数复数的方程的求根公式，直接应用求根公式求相应方程的根显得格外简捷，文中列举了实例。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

p~k元域上的二次方程与三次方程

F是一个pk元域,本文综述了F上的二次方程与三次方程的研究结果.     

拟三角拟Hopf代数上的量子交换代数

设(H,Δ,ε,Φ,R,S)是一个拟三角拟Hopf代数,A是一个关于(H,R)量子交换的左H-模代数.证明了(A#HM,A,A)是一个张量范畴,并且给出了它成为一个辫化张量范畴的充分必要条件.     

交换环上一类代数的拟导子

设R为任意含幺交换环,Mn(R)为R上所有矩阵组成的结合R-代数。对于Mn(R)上线性变换φ,若存在线性变换φ′使得对任意x,y∈Mn(R)均有φ′xy=φxy+xφy,则称φ为Mn(R)上的拟导子。本文定出了当n≥3时Mn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann—Hilbert边值问题．获得了其解的一般形式，以及在不同情况下Riemann—Hilbert边值问题的可解条件．     

交换四元数代数中一类双曲型方程的间断特征边值

讨论了一阶双曲型方程的间断特征边值问题，在两种不同区域上分别得到了该方程的一般解和可解性条件。     

可换环上严格上三角矩阵代数的若当导子

令R是含有单位元1且2为其可逆元的可换环,M(n,R)表示R上所有n×n阶矩阵形成的代数,N(n,R)表示R上所有严格上三角矩阵所形成的M(n,R)的子代数.本文具体刻画了N(n,R)上的任一若当导子,即N(n,R)的每一个若当导子均可被唯一地分解为内导子、对角导子和中心导子之和.     

可换环上矩阵代数的三重导子

本文研究了可换环上矩阵代数的三重导子,通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到任意一个三重导子都可以分解为内导子和倍乘映射之和,从而决定了含幺可换环上矩阵代数的所有三重导子,进而推广了导子的概念.     

可交换四元数代数中的复双曲方程的边值问题

讨论可交换四元数代数中一阶和二阶的复双曲方程的两类边值问题，得到它们的解的存在条件和解的表示。