Banach空间上的非游荡算子序列

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质.     

加权移位算子的非游荡性

以构造的方式,研究了lp(1≤p∞)空间上的加权移位算子B,当其权序数满足一定条件时,具有非游荡性;证明了它经过一恒等算子扰动后,仍可保持这种特性;进而得到了Hilbert空间上的任一有界线性算子关于非游荡算子的分解理论.     

Frechet空间上的非游荡算子的遗传超循环分解

混沌现象并非仅仅局限于非线性映射或算子,在无穷维空间中,某些线性映射或线性算子也有可能是混沌的,这是一个奇特的现象,这也使得混沌学的研究内容更为丰富,无穷维可分Frechet空间非游荡算子是一类具有混沌特征的线性算子,因而研究这类算子具有重要的意义,线性算子混沌要求其具有拓扑传递性,事实上拓扑传递性与超循环是一致的,而遗传超循环是更强的超循环,笔者首无给出超循环算子、混沌算子、遗传超循环算子以及非游荡算子的定义,列举了一个具体的非游荡算子,事实上文中列举的非游荡算子是线性混沌算子,再作出无穷维可分Frechet空间上的非游荡算子关于紧致集的遗传超循环分解。     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

非游荡半群及其性质

动力系统研究中，非游荡算子是在超循环算子研究的基础上，结合双曲不变性提出的一类性质较好的算子。而半群也是正被广泛研究的课题，在微分方程研究中尤其突出。W.Desch等人在超循环算子与半群的研究中提出了超循环半群的概念，并找到了一些微分方程的解半群具有这些性质。文献[4]中，他给出了半群超循环以及混沌的充分条件。在他们的启发下，提出非游荡半群的概念，并在一些混沌半群中找到具体例子，以此拓广超循环算子的研究。     

非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子--非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法--非游荡算子标准,然后利用这一标准证明了后移位算子B的解析半群T(t)=etB当t=1时是非游荡算子.最后运用泛函分析的方法得到了非游荡算子的性质若T关于E是非游荡算子,则Tm和T-m也是非游荡算子;若T在E1,E2上的限制T|E1,T|E2是非游荡算子,则当E1∩E2={0}时,T|E1(+)E2是非游荡算子.     

Frchet空间上的非游荡算子的遗传超循环分解

混沌现象并非仅仅局限于非线性映射或算子 ,在无穷维空间中 ,某些线性映射或线性算子也有可能是混沌的 ,这是一个奇特的现象 ,这也使得混沌学的研究内容更为丰富 无穷维可分Fr啨ｃｈｅｔ空间上的非游荡算子是一类具有混沌特征的线性算子 ,因而研究这类算子具有重要的意义 线性算子混沌要求其具有拓扑传递性 ,事实上拓扑传递性与超循环是一致的 ,而遗传超循环是更强的超循环 笔者首先给出超循环算子、混沌算子、遗传超循环算子以及非游荡算子的定义 ,列举了一个具体的非游荡算子 ,事实上文中列举的非游荡算子是线性混沌算子 ,再作出无穷维可分Fr啨ｃｈｅｔ空间上的非游荡算子关于紧致集的遗传超循环分解     

Hardy空间上的非游荡复合算子

非游荡算子是一种新型的混沌算子,证明在经典的Hardy空间(H2)上,由双曲线性映射诱导的复合算子是非游荡的,而且进一步证明该结论在更一般空间Hp和Bp上成立。     

Fréchet空间上的非游荡算子的遗传超循环分解

混沌现象并非仅仅局限于非线性映射或算子,在无穷维空间中,某些线性映射或线性算子也有可能是混沌的,这是一个奇特的现象,这也使得混沌学的研究内容更为丰富.无穷维可分Fréchet空间上的非游荡算子是一类具有混沌特征的线性算子,因而研究这类算子具有重要的意义.线性算子混沌要求其具有拓扑传递性,事实上拓扑传递性与超循环是一致的,而遗传超循环是更强的超循环.笔者首先给出超循环算子、混沌算子、遗传超循环算子以及非游荡算子的定义,列举了一个具体的非游荡算子,事实上文中列举的非游荡算子是线性混沌算子,再作出无穷维可分Fréchet空间上的非游荡算子关于紧致集的遗传超循环分解.     

多圆柱上加权Banach空间上的复合算子

给出了定义在Cn中单位多圆柱上的加权Banach空间,刻画了该空间上的加权复合算子的有界性和复合算子的紧性问题,利用泛函分析的方法,得到了有界性和紧性的充要条件.     

一类非游荡算子的小扰动下的不变性

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子,研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子,证明它的小扰动下的不变性．利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内,非游荡算子保持它的非游荡性不变．即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的．     

半群的非游荡性

通过给出一般算子半群T(t)的非游荡性概念,利用赋范空间的一个基本结果和直接的构造法证明了具有变系数的线性发展方程的强连续解半群T(t)=etA在适当的条件下是非游荡的;另外,通过对C-半群T(t)概念的引进,定义了一个无界算子半群etA,进一步证明了这二者关于非游荡性的联系;最后给出了一个无界算子半群etP(B)关于非游荡性理论的刻画,其中P(B)是微分多项式.     

加权Dirichlet空间之间的总体紧复合算子列

设φn：Ｄ→Ｄ为解析映射列,作者详细讨论了加权Dirichlet空间之间复合算子列｛Ｃφn｝的总体紧性,得到以下主要结论：(i) 当Ｃφn:D２α→D２β（α,β＞０）为一致有界复合算子列时,｛Ｃφn｝总体紧的充要条件;(ii) 当Ｃφn：D２α→D２β（α,β≥１）一致有界复合算子列时,｛Ｃφn｝总体紧的充要条件     

以闭线性算子的核为模的商空间

在自反Banach空间中,对于闭线性算子的核为模的商空间,利用空间对偶映射与该算子核的直交补,给出一种具体的表示.     

Banach空间中的1阶Bessel序列

在Banach空间X中引入了1阶Bessel序列与Bessel算子的概念,证明了X上的全体1阶Bessel序列构成一个Banach空间;对X上的任意1阶Bessel序列f={fn}n∈Λ,引入了算子Tf:X*→l1,给出一个序列成为1阶Bessel序列的若干充分必要条件;引入(1,∞)阶对偶对的概念,证明了(f,g*)成为X×X*中的(1,∞)阶对偶对当且仅当Tf*Tg*|X=IX.     

加权Banach空间上线性分式复合算子的动力性质

研究了加权Banach空间上复合算子的不交超循环性,根据解析映射的不同,给出了判断复合算子不交超循环和不交亚超循环的充分条件,另外,对该空间上的加权复合算子的超循环性,给出了刻画。     

赋范空间上紧线性算子零空间的性质

在赋范空间中，紧线性算子T的零空间有2个性质：(1)对每一非零的特征值，Tλ＝T-λI的零空间是N(Tλ)为有限维的；(2)总存在一正整数r使得对大于r的所有整数n，N(Ti)都相等，证明了这2个性质的假设条件还可减弱。