克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

克莱姆法则的一个新证明

对关于线性方程组的克莱姆法则给出了一个简捷的新证明．     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

一类微分方程组特解的求法

对于一阶微分方程组求特解这类问题,可以利用拉普拉斯变换法将原方程组化为二元一次线性方程组,然后用克莱姆法则和留数法求出特解。     

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。     

齐次线性方程组的一种简捷的公式化解法

n元齐次线性方程组当其矩阵的秩小于n时有非零解.要求出这个非零解,通常是将矩阵进行初等变换而得到.但对矩阵的秩是一个n-1的方程组,却有一个和克莱姆法则一样的简捷的公式化解法.这一解法对三元齐次线性方程组来说特别方便.     

向量组线性相关性的几种判定方法

探讨了矩阵的初等行变换、向量组的秩、用克莱姆法则或系数矩阵的秩判别齐次线性方程组有无非零解等相关知识在判定向量组线性相关性中的运用,归纳出判定向量组线性相关性的四种方法,研究了四种判定方法之间的关系及应用时应注意的题设条件．     

克莱姆法则历史研究

目的 理清Cramer’s Rule的发展脉络。方法 运用综合比较与历史分析的方法，对Cramer’s Rule的起源进行探究。结果 马克劳林虽然比克莱姆早两年发现Cramer’s Rule，但不及克莱姆发现的规律明晰。2人都是从线性方程组的求解入手，都是用线性方程组的系数给出解的表达。结论 Cramer’s Rule称为Maclaurin-Cramer’s更恰当一些。他们都是从线性方程组的求解入手，都是用线性方程组的系数给出解的表达式。     

克莱姆法则唯一性的一种证法

本文给出了克莱姆法则唯一性的一种证法。     

关于奇异方程解的研究

本文用克莱姆法则,给出奇异方程AX=b [Ind(A)=k,b∈R(A~k)]的唯一解,并且如果A是非奇异,可归纳到通常的克莱姆法则。     

模糊数线性方程组

文献[2,3]提出了区间数线性组,模糊数线性方程的新概念及其解法,文献[4]给出了模糊数简化的运算法则,本文在此基础上提出了模糊数线性方程组的新概念,并给出了它的一种解法.     

反特征值问题的最小二乘解的Cramer法则

利用拉直算子将反特征值问题最小二乘解化为线性方程组极小范数最小二乘解,给出反特征值问题最小二乘解的Cramer法则。     

二阶时变非线性系统的边缘线性化模糊推理建模

本文给出了二阶时变非线性系统的边缘线性化建模方法。该方法根据模糊插值机理将被控对象的模糊推理规则库依时间维度进行划分转化为变系数非线性微分方程。在每个时间间隔内,依据边缘线性化方法,将局部时空结构下的变系数非线性微分方程转化为了常系数线性微分方程,进而迁移到整体时空结构下则成为变系数线性时变微分方程。仿真实验表明,该方法具有较高的逼近精度,是对模糊推理建模的有效推广。     

标度分形分抗逼近电路的零极点分布规律

针对标度分形分抗逼近电路的结构特点与数学特征,求解并整理了典型标度分形分抗逼近电路对应的非正则标度方程,利用传输矩阵算法并借助矩阵实验室(Matlab)精确求解其零极点的值,发现并验证了零极点的值在电路节数中间段具有线性的分布规律,列出并整理零极点线性分布公式.求解并整理了典型分形分抗逼近电路对应的非正则标度方程.     

级数逼近法求解一类R-L分数阶积分方程

采用泰勒级数将分数阶积分方程转化为线性方程组,利用Cramer法则求得原方程的数值解.并以数值算例验证了该算法的有效性.     

一类线性不等式组的研究与应用

研究了一类线性不等式组,利用克莱姆法则获得了其正解存在的结论,为寻求微分方程的上。下解提供了 一条有效途径,并举例说明了所得结果的意义。     

加W权Drazin逆(A(×)B)d,w的表示及应用

讨论了Kronecker积A(×)B的加W权Drazin逆(A(×)B)d,w的表示式,并建立投影算子的Kronecker积之间的关系.最后,运用上面的结果和Cramer法则,得到了一类约束线性方程的加权Drazin逆解x∈R(((A(×)B)(W1(×)W2))k1).     

短纤纱放湿规律的研究

研究了２０种棉、苎麻、粘胶及涤纶纯纺短纤纱达到饱和吸水后在一定的大气条件下的放湿规律，发现它们具有相似的放湿规律。利用二元线性回归的方法，找出了其饱和吸水量及放浊速率与其结构参数－细度和捻度之间的函数关系式，发现前二者分别与后两者呈非常好的指数函数关系。认为影响短纤纱放湿规律的主要因素是其结构参数。     

On mathematical arbitrariness of some papers on the potential homologous linear rule investigation

The history of homologous linear rule investigation is reviewed simply. The author puts forward a problem worth paying attention to in the recent potential homologous linear rule investigation, especially some mistakes made in these investigations on mathematical foundations. The author also exposes the mathematical arbitrariness of some papers on their potential homologous linear rule investigation.