城市等级体系的多分维谱:数学模型与实证分析

从广义Beckmann-Davis模型出发,构建了关于城市等级体系的多分形模型,据之可以深入探讨城市地理系统的空间复杂性.以r f 表示城市等级体系的数目比,令p=P(2)/[P(2)+P(3)],则有p -τ(q) +(1-p) -τ(q) =r q f ,求导可得Lipschitz-H⒐lder指数α(q)=-r q f lnr f /[p τ(q) lnp+(1-p) τ(q) ln(1-p)],然后借助Legendre变换得到多分维D q 和α(q)支集的分维函数f(α).由于上述模型包含超越方程,基于多重Zipf维数模型提出了计算城市等级体系多分维谱的对称转换方法.以美国城市体系为例,对数学模型和分维计算方法进行了实证分析.     

城市等级体系的多重Zipf维数及其地理空间意义

基于城市等级体系的分形递归模型Pm=P1r1-mp,m=f1rm-1f及其等价形式三参数Zipf定律P(r)=C(r-α)-dz提出关于城市位序-规模分布的多分形模型,得到多分维谱的二标度表达形式Dq=ln[pq+(1-p)q]/[(1-q)lnrf],这里p=P(2)/[P(2)+P(3)]为概率尺度(括号中的数字表示城市的位序,为对应城市的人口);然后借助Legendre变换给出相应的参量表达,包括质量指数τ(q)、关于质量的Lipschitz-Hlder指数α(q)以及指数支集的分维函数f(α).导出关于城市体系人口分布的空间维数谱模型Dp(q)=DqDf以及有关的参量表达式,实现了区域城市人口多分维的可计算性.多重Zipf维数模型不仅可以有效地统一中心地的等级阶梯与位序-规模法则反映的连续分布,而且可以揭示城市体系演化的更多信息和隐含法则.以美国城市体系(1998年的数据)为实证对象,给出了城市规模分布的多分维Dq以及f(α)曲线等部分数值和图谱.     

城镇等级体系的Beckmann模型与三参数Zipf定律的数理关系——Beckmann城镇等级 - 规模模型的分形与分维

从基于中心地体系的Beckmann城镇等级－－规模模型Pm=RKSm-1/(1-K)^m出发，通过序列的对称性分析，导出三参数Zipt模型P（N）＝C（N－α）^-dz，证明了参数dz的分维性质（dz=1/D)，以及Beckmann模型与Davis二倍数规律的等价性，进而借助基于Beckmann模型的城镇化水平公式Z＝KS／（K＋S－1）的单调增减性规律论证，中心地的“等级阶梯”必将向Zipt式位序0－规模分布自然演化。     

武汉城市圈城市体系等级规模结构研究

通过对2002~2007年武汉城市圈城市体系等级规模的首位比、首位度以及位序-规模现状与变化趋势研究,分析了武汉城市圈城市体系的等级规模的结构特点.提出未来武汉城市圈城市体系发展的相应建议.     

烟台市城镇规模等级分布的思考

通过对烟台市主要城镇规模等级分布的分析，论述了其分布特点，得出有关结论，并对城镇的发展方向进行了初步探讨。     

城市位序—规模问题的分形理论初探：Zipf定律的理论来源,异？…

从城市动力系统的一般模型出发，引出城市体系异速生长的Ｂｅｃｋｍａｎｎ方程并将其推广到一般形式，同时导出城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ公式，从而建立了Ｚｉｐｆ定律的理论基础；     

城市等级体系分形模型中的最大熵原理

从一组基本的假设条件出发,借助最大熵方法,导出描述城市等级体系的分形递归模型:Pm=P1rmP-1,fm=f1r1f-m,以及某一等级城市数目fm与平均城市规模Pm的反比关系:fm∝1/Pm,从而证明城市等级-规模分布的标度定律和标准状态的Zipf维数(dz=lnrp/Inrf=1)的理论基础均在于城市地理系统的信息熵最大化过程.     

城市体系二倍数规律与位序-规模法则的等价性证明

从城市规模分布的位序-规模法则出发, 推导出城市等级体系的二倍数法则。假定城市体系服从标准位序-规模法则(幂指数为1), 则城市规模可以抽象为一个调和数列。按照二倍数的规则对这个调和数列自上而下分级, 各级数值之和在极限条件下趋于常数ln2。由此证明如下问题: 1)城市位序- 规模法则在极限条件下和平均意义上与二倍数法则数学等价; 2)服从位序-规模法则的等级结构在一定尺度范围内是无标度的, 规模尺度最大的城市理论上不服从规律的约束。上述结论可以进行两个方面的推广:一是逻辑推广, 从二倍数推广到多倍数情形; 二是应用范围推广, 从城市研究领域推广到经济学和 自然科学领域。     

云南省与内地省份城市规模体系发展的差异＊--基于云南省与河南省的数据比较

作为边疆省份的云南省和内地省份的河南省,它们在城市规模体系的发展方面存在着显著差异,表现为前者的高城市指数与后者的低城市指数,前者的Zipf指数小于1,后者的Zipf指数常大于1。引起这种差距的原因主要基于经济一体化程度的不同及区域地理环境的差异。而随着经济社会的发展,二省区的城市规模体系也日趋合理化。     

山东省城市规模结构及其分形特征

选取1986,1991,1996,2001和2006年山东省17个地级市城市人口规模的资料,运用城市首位律、城市金字塔理论及位序-规模法则分析了山东省城市人口规模的变化,继而运用分形理论阐释了位序-规模曲线.结果显示,首位城市济南人口规模尚有可观的发展潜力,山东省城市体系属于典型的＂双核心＂结构;城市规模结构已从传统＂金字塔形＂向＂纺锤形＂转变;城市规模由分散趋于集中,人口分布趋向均衡,城市体系发育日益成熟;分形特征明显.     

城市位序-规模问题的分形理论初探--Zipf定律的理论来源、异化形式及其统一基础

从城市动力系统的一般模型出发,引出城市体系异速生长的Ｂｅｃｋｍａｎｎ方程并将其推广到一般形式,同时导出城市规模分布的Ｐａｒｅｔｏ公式,从而建立了Ｚｉｐｆ定律的理论基础;讨论了城市位序—规模问题的分形性质和退化形式,进而证明了Ｄａｖｉｓ二倍数规律与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ的三参数Ｚｉｐｆ公式等价,并修正了Ｃｕｒｒｙ最大熵模型,得到城市体系等级结构的Ｗｅｉｂｕｌ公式。     

豫北地区城市体系相关作用的分形模式

本文从城市体系的一般定义出发，导出区域城市异速增长的幂指数方程及其分形退化形式，然后以人口为变量，测出豫北地区城市相关作用的分享系数（分维），从而证实贩城市体系要素相关的分形模式。     

河南省城市化和城市体系等级结构优化的Zipf维数分析

和地理分形理论研究了河南省城市化过程中城市 系等级结构变化的基本特征。     

基于分形理论的河南省入境旅游流等级结构分析

以河南省18个地级市为研究对象,运用分形理论,测算河南省2000-2008年入境旅游流等级规模的zipf维数和huasdorff维数.结果表明,入境旅游流规模的等级分布具有极核群式结构特征;游客主要集中在旅游资源丰富、旅游基础设施优越的郑州、开封、洛阳等城市;入境旅游流规模的分形出现中间层次的弱缺,存在旅游流规模等级结构的断层;入境旅游流差异有逐渐减小的趋势.最后分析认为旅游资源禀赋、基础设施、旅游市场营销、城市职能定位等是影响河南省入境旅游流规模分布的主要因素.     

河南城镇贫困的原因分析

河南省城镇贫困的原因既有体制,区域经济,人口及社会保障等客观环境因素,又有个人素质,思想观念,创业意识等主观内部因素。     

豫北地区城镇体系异速增长的分维分析

本文从三个方面论述了豫北地区城镇体系异速增长的分维性质及其退化图式，第一，城市的发展存在一定的生态限制，地理环境制约着城镇体系的发育；第二．城市和城镇体系的内部结构协调性关系着城镇体系的生长；第在，社会经济状况对城镇体系的演化有很大的影响。     

基于多维视角的河南省城市-区域系统空间结构特征分析

城市-区域系统的空间结构与区域的协同、综合发展相互依赖、密不可分,整合与优化空间结构可有效地促进区域系统中城市的协调、持续发展.基于扩展断裂点、分形、城市空间分布、空间相互作用等空间结构分析方法,对河南省城市-区域系统空间结构特征进行分析与评价.研究表明河南省城市-区域系统空间结构具有以下特征:城市空间影响范围具有不均衡性;城市之间的空间关联性不够强;城镇点在空间上随机、均匀分布;城市相互作用强度梯度差异大.     

河南省城市职能体系分析与优化

城市职能是以城市基本经济活动为基础的.采用2005年城市市辖区非农业人口以及劳动力与就业人口的统计资料,以城市基本经济活动为出发点,在多变量聚类的基础上运用城市经济基础研究的方法,对河南省18个主要城市进行综合职能分类,共分出6个大类,然后进行简单的分析.最后提出河南省城市职能体系存在的问题及其优化对策.     

豫北地区城镇体系演化特征的R/S分析

运用分形理论和Ｒ／Ｓ分析方法讨论了豫北地区城镇体系的演化特征。研究区内的城市人口,产值,规模分布的分维等指标的Ｈｕｒｓｔ指数都大于０．５,但数值有差异。