一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。     

一类测度微分方程解的有界性

研究一类测度微分方程解的有界性,借助测度微分方程与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程解的有界性定理建立了测度微分方程解的有界性定理.     

偏微分方程组初值问题的对称约化

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。     

一类非线性偏微分方程的n-孤子解

微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。     

二阶线性微分方程不变量解法的新类型

二阶线性微分方程作为高阶线性微分方程的基本方程,其可解性关系到高阶线性微分方程的降阶.目前,较常规的解法是利用二阶线性微分方程的不变量关系式,给出其可积形式.现在二阶线性微分方程不变量的可积形式基础上,再给出二阶线性微分方程的可积新类型,并且从二阶线性微分方程的求解中,显示出其解法在微分方程中的优越性.     

一维二阶线性微分方程的基本解

本文对于一维二阶线性微分方程(即常微分方程)定义并构造了J.Hadamard的基本解,从而推广了变量分离的二阶线性偏微分方程的基本解的构造定理[3],使得可以用常微分方程的基本解来构造一系列偏微分方程的基本解。     

Fuchs理论的推广

众所周众,常微分方程的解析理论,或者称为Fuchs理论,已经成为微分方程的经典理论之一。但是这种理论对偏微分方程的推广却远远没有达到系统和完善的程度,因为偏微分方程更为复杂得多。为了说明问题,我们简单地回顾一下常微分方程情形。     

巧作不规则微分方程的变换解

作适当的变换将一些不规则的微分方程转化为典型类型的微分方程，从而求出微分方程的通解。     

平面杆系结构稳定问题的常微分方程解法

介绍了一种平面杆系结构稳定问题的常微分方程求解器（ODE）解法.将计算无限自由度平面杆系结构稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.利用常微分方程求解器法对不同边界条件和变截面压杆的临界弯曲荷载问题进行了求解,计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

一类特殊类型的Riccati方程的求解

Riccati方程在常微分方程中占有重要的位置。然而,对于一般形式的里卡蒂方程通解的求解一般没有初等解法,其解无法用初等函数或其积分表示。本文讨论了一类特殊类型的里卡蒂方程解的求解方法,并得出了其通解的公式,最后举例说明求这类方程的通解。     

关于一类微分方程初等解法的讨论

著名的Riccati方程和二阶变系数齐次线性微分方程通常是不可积的,文[1]对这两类方程的初等解法进行了一些讨论,对文[1]的部分结果进行了推广,得到了更一般的结论.     

应用常微分方程建立数学模型分析综合国力

利用常微分方程建立综合国力的数学模型,并通过对此数学模型的分析,说明了如何将常微分方程的知识应用到综合国力的分析中,同时给出了此综合国力数学模型的数学分析过程。     

Hilbert空间常微分方程的局部直性定理

证明了Hilbert空间微分方程的局部直性定理，所得结果是常微分方程相应结果的推广。     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律.     

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.