一类多点边值问题的算法研究

针对一类拉普拉斯方程多点边值问题的数学计算方法进行了研究,构造出了一类差分格式.对该差分方法进行了误差分析,并给出了数值实验结果.     

一类多点边值问题的算法研究

针对一类拉普拉斯方程多点边值问题的数学计算方法进行了研究,构造出了一类差分格式。对该差分方法进行了误差分析,并给出了数值实验结果。     

一类p-Laplace方程多点边值问题的数值计算

研究如下一类p-Laplace方程多点边值问题的数值 计算方法:构造一类差分格式, 并对该差分格式进行误差分析和数值实验. 结果表明, 所给出的计算方 法有效.     

一类2~t-差分置换多项式

构造了有限域F23k(k≥1)上一类二项式函数,利用有限域上单变元方程化为多变元方程组的方法证明了该函数是差分均匀度为2t(t≥1)的置换.由此得到一类APN置换和4-差分置换,并发现该两类低差分置换是已有结果的推广.     

一类二阶差分方程周期解的存在性

针对一类特殊的二阶差分方程,并且在合适的条件下,利用临界点理论,先引进适当的变分框架,再结合环绕方法,证明了这一类二阶差分方程至少一个周期解的存在性,推广了前人的结果.     

一类时滞差分方程解的性态

对于一类差分方程,通过把一类有理递归序列线性化,利用线性差分方程的有关结论,去讨论一类有理递归序列解的性质,给出了此差分方程在不同情况下解的稳定性的条件,所得的结论推广了已有的相关结果.     

级数求和的差分法

提出了一种级数求和的差分方法,讨论了差分的相关概念与性质,并应用差分法求某一类数项级数的部分和。     

一类复Ginzburg-Laudau方程的有限差分法

本文讨论的是一类复Ginzburg—Laudau方程的数值解法．通过数值解法中的差分方法，建立它的差分格式，并讨论它的二阶差分格式的收敛性和稳定性．     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

一类变系数抛物方程的交替分段显-隐差分格式

使用saul’yev型非对称差分格式,针对一类变系数抛物型方程构造了交替分段显一隐差分格式,给出了一类较好的适合于并行计算的数值算法,并证明了该格式是无条件稳定性的．最后给出数值试验,验证了该方法的可行性和实效性．     

时滞差分方程的振动性准则

为改进和建立一类时滞差分方程的振动准则,利用算术－几何平均不等式及最小值原理不等式方法,研究了一类基本时滞差分程的振动性,得到了两个新的新动准则,获得了准则比原有的结果更加精确,也包含了原有文献相应的结果。     

NLS方程的守恒数值格式及其收敛性分析

研究了一类不稳定非线性Schrdinger方程初边值问题的有限差分方法,证明了差分格式的两个离散守恒律,用能量方法得到了差分解的收敛性和稳定性. 给出了数值算例.     

一类非线性微分方程的差分、样条校正解

本文在文[1]的基础上,针对一类非线性微分方程差分方法和三次样条函数配置法,进一步研究了它们单侧逼近准确解的充分条件,从而得到精度高的差分——样条校正解.这里,仅就一类二阶非线性微分方程两点边值问题的单侧逼近充分条件给予证明.假定,给定边值问题     

一类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性

运用建立辅助方程的方法研究一类非线性有理差分方程正平衡点的全局渐近稳定性,得到一个充分条件.证明一个猜想,对复杂高阶有理差分方程稳定性的研究提供新的思路.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

一维守恒型方程的一个显式差分格式

有限差分法是求解微分方程的最广泛的方法之一。本文考虑一类守恒型方程的边值问题,利用差分法建立一个具有一阶精度的显式差分格式,给出了差分的估计式,并证明了差分格式的存在唯一性、收敛性、稳定性,并进行例证。     

具有连续变量的非线性脉冲时滞差分方程的振动性

考虑一类具有连续变量的非线性脉冲差分方程,通过利用研究无脉冲条件的具有连续变量的差分方程的思想方法,得出了其所有解振动的充分条件,推广和改进了已有的结果。     

一类差分方程的全局吸引性

本文考一类差分方程的全局吸引性,它是平方LOGIISTIC差分方程的变形.文中构造了一类形似的实值函数并证明了相关结果,并将自变量换为离散分3种情况得到了原差分方程每一解在初始条件下趋于1的充分条件.     

一类差分方程的全局吸引性

考一类差分方程的全局吸引性,它是平方LOGIIS-TIC差分方程的变形。文中构造了一类形似的实值函数并证明了相关结果,并将自变量换为离散分3种情况得到了原差分方程每一解在初始条件下趋于1的充分条件。