关于阶乘模p的序列Ⅱ

研究了模p的序列(n1!)k … (nl!)k≡λ(modp),其中p是奇素数,k是正整数且1≤k≤p(1-1/loglogp).lk(p)表示最小的正整数使得对任意的整数λ,上述序列均有正整数解.证明了lk(p)=O((logp)3loglogp.k(1 1/loglogp)).     

欧拉函数φ(n)的两个估计式

探讨了当 x≥1,k 为负整数时,欧拉函数(n)的 k 次方和的估计式,并得到欧拉函数对数和的估计式:式中,p 为素数,求和号∑下的 p 过全体素数.     

关于连续原根的分布

设p为素数,f(x)∈Fp[x]的次数为D≥1。设整数k≥2,l1,l2,…,lk是Fp中互不相同的元素.假设下列条件至少满足一个:(i) f(x)不可约;(ii) f(x)在F珔p没有重根,D p以及k=2;(iii) f(x)在F珔p没有重根,以及(4k)Dp。文中证明对任意素数pmax{e23k,(kD)27},都存在n∈Fp,使得f(n+l1),f(n+l2),…,f(n+lk)都是模p的原根。     

友阵与齐次线性递归数列子空间的分解

当p1，p2，…，pk（pk≠0）为常数时，由an＋k=p1an＋k-1＋p2an＋k-2＋…＋pkan确定的所有k阶齐次线性递归数列的集合是一个k雏线性子空间．可以运用其特征多项式的友阵讨论它的分解．     

关于Golomb猜想的一般化

设p为奇素数,c是任意与p互素的整数。那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α+β≡c mod p。文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数。对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2…ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡cimod p,i=1,2,…,k。显然当k=1时就是Golomb猜想。所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸。     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

p元m序列的三值互相关分布

设m,k是正整数,e=(m,k)且m/e,k/e均为奇数,p是满足pe≡1(mod 4)的奇素数,d=(pm+1)·(pk+1)/4.确定了指数和∑x∈GF(pm)ζtrm1(αxd+βx)p的值分布,并给出周期为pm-1的p元m序列{st}及其采样序列{sdt}之间的互相关函数的值分布.     

一类新的具有大集合容量的p元低相关序列集

设p是奇素数,正整数n≥3,gcd(k,n)=1,利用有限域Fpn上的一类二次型,构造了一类新的周期为pn-1的p元序列集Fn,k.新构造的序列集的容量为p2n,最大非平凡相关值为pn/2+1+1,其相关值分布也被确定.同其他低相关序列集相比,所得的序列集Fn,k不仅具有低的相关特性,同时还具有更大的集合容量.     

关于有限群p-幂零性的刻画

设T(G)和k(G)分别为有限群G的复特征标次数和与共轭类数,且设p是素数,若|G|/T(G)<2p/(p+1)或|G|/k(G)<4p/(p+3),则G是p-幂零群.     

WZ方法的两个应用

基于一个重要的观察,推广了Wilf的一个结果,由此获得Gosper公式3∞∑j=1(1/(j2(2j j)))=(π2)/(6)的一个简洁有趣的推广.另一方面,利用WZ理论中的有关结果获得了形如rn∑k=0F(pn,k)(其中p、r均为一般的参数)的不完全定超几何和的不定和表示,这里(F(n,k),G(n,k))为一对WZ偶,特别地,由此获得了不完全定超几何和fp,r(n) =rn∑k=0(pn k)xk的不定和表示.     

用圆锥曲线分解整数

可以赋予任意域Ｋ上的一类圆锥曲线的点集以加群结构，设Ｐ为素数，当Ｋ＝Ｆｐ时，利用这个加群得分解整数及素性判别的一种Ｐ＋１法。     

非连通图Wmk∪G的优美性

文章证明了对任意自然数n≥1,p≥1,k≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1∪Kn,p为优美图,其中Wm1(k)为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图Wm1(k)∪St(n)为优美图;对任意自然数p≥1,图W2p+2+i(k)∪Gip为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图Wm1(k)∪(C3∨■)为优美图。     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋...     

结构方阵秩亏为k的可信性验证

利用区间算法研究结构矩阵秩亏为k的可信性验证.对具有特殊代数结构的矩阵A(p),给出了算法输出具有相同代数结构的区间矩阵A(p+W),其每个位置的元素为矩阵A(p)相应位置元素的很小区间摄动,使得区间矩阵A(p+W)中包含一个具有相同代数结构且秩亏为k的矩阵A(p+w).结果表明,结构矩阵秩亏为k的可信性验证可以应用到多项式因式分解的可信性计算中.     

三元多项式环中超越次数为2的收缩

设R为k［x,y,z］的收缩且其对应收缩同态为φ. 证明了如果R的超越次数为2, 且满足下列条件之一 , 则存在p,q∈R, 使得R=k［p,q］:   1) R为inert子代数, 不含坐标, 并且φ为某多项式的梯度; 2) R为2 赋值代数.     

关于广义二次高斯和均值的同余性

引入广义二次高斯和,并利用特征和估计及其三角和方法给出它4k-次均值模pk的一个有趣的同余式.     

涉及Dziok-Srivastava算子的某些多叶解析函数子类的性质

研究了几类多叶解析函数的子类 $S_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$ , $K_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $K_{p,k}^{l,m}(\lambda;\alpha_{1};h)$, $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $QC_{p,k}^{l,m}(\lambda; \alpha_{1};h)$的一些性质,得到子类 $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$的充分条件以及 与其他子类有关的包含性质,积分表示和卷积性质。     

S(7，n)的k-边优美的图标号Z

设图G＝(V,E),其中|V|＝p,|E|＝q.对于k∈N,如果存在一个双射f：E→{k,k＋1,…,k＋q－1},使得它的导出映射f＋：V→Zp,uMT ExtraaAp(u,v) mod p也是一个双射,则称图G是k-边优美的.对于所有的满足G为k-边优美图的非负整数k构成的集合称为图G的边优美指标集.本文根据轮图的特殊性质,讨论了S(7,n)为k-边优美图的必要条件.根据所得的必要条件,利用递归的方法构造S(7,n)的k-边优美图标号并给出详细证明,从而完全解决了当n为偶数时S(7,n)的边优美指标集问题.     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

不定方程X2＋k2=y3的有理整解

利用了数论初等方法，讨论了k是有理素数p≡1mod4）且k=e2＋1,e∈Z为偶数和k是有理素数P≡3（mod4）的相伴数和，方程x2＋k2=y3的解的情况。