n-李代数的交换子代数与交换理想

讨论n-李代数的结构。研究n-李代数的交换子代数的最大维数α(L)与交换理想的最大维数β(L)的性质,证明特征为零的代数闭域上有限维n-李代数L的交换理想的最大维数为dimL-n+1。详细讨论所有维数小于等于n+2的n-李代数的α(L)与β(L)。     

一类幂零李超代数的忠实表示

给出了特征零代数闭域上一类幂零李超代数的忠实表示的极小维数.     

矩阵代数的极大零乘子代数

确定了特征0代数闭域上的矩阵代数的零乘子代数的极大维数,并在共轭意义下将其极大零乘子代数进行分类.     

一类Hamilton型李超代数的超导子代数

研究特征p>3的域上外代数与有限维Ham ilton李代数的张量积所构成的李超代数的结构.确定了这类李超代数的乘法生成元,进而确定了这类李超代数的超导子代数.     

李超代数gl(1,2)型心与拟型心的矩阵表示

讨论一般线性李超代数一类子代数gl(1,2)的型心与拟型心.应用解方程组的方法完全确定此类李超代数的型心和拟型心的矩阵表示.     

无限维Hamilton李超代数的导子代数

利用无限维Hamilton李超代数的生成元集确定了无限维Hamilton李超代数到无限维广义Witt李超代数的导子空间,进而确定了无限维Hamilton李超代数的导子代数.     

一类Contact型李超代数导子空间的维数

研究特征p＞3的域上外代数Λ(n)与有限维Contact型李代数K(m;t)的张量积按照自然的方式所构成的李超代数Λ(n)(○)K(m;t)的结构.事实上,这类李超代数同构于有限维Cartan型李超代数的一类子代数.易知此类李超代数是不可迁的,从而不是单的李超代数.关于不可迁李超代数滤过不变性的研究具有重要的研究价值....     

素特征域上osp(1,4)在广义Witt李超代数中的中心化子

在素特征域上研究了一类一般线性李超代数的子代数osp(1,4)在广义Witt李超代数中的中心化子.首先找出osp(1,4)的在W上的一组基,然后利用中心化子的定义和解线性方程组的方法分别计算osp(1,4)到广义Witt李超代数W每个子模的中心化子,最终确定osp(1,4)在广义Witt型李超代数中的中心化子.     

一类具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数

根据X_I型Cartan矩阵的一类主子矩阵_J,构造出无扭仿射李代数■的同构于g(A_J)的子代数■_J的导代数■_J,以及■_J-模V_■(l,0).证明了V_■(l,0)不仅是顶点算子代数.而且是V_■(l,0)的具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数.     

无限维K型模李代数的导子代数

设F是特征数p>2的域.给出了无限维K型模李超代数的一个生成元集,讨论了K-(n)和它的导子代数的Z-阶化成分,进而确定了K-(n)与K(n)的导子代数.     

无限维特殊模李超代数S的导子

首先给出了无限维特殊模李超代数S的生成元集,然后确定了无限维特殊模李超代数S到广义Witt模李超代数的导子空间,进而确定了无限维特殊模李超代数S的导子代数.     

Witt型李超代数的Borel子代数

设W是复数域上秩为3的有限维Witt型单李超代数。通过对正则元的分类,刻画关于典范环面的所有正根系,从而得到所有Borel子代数,进而确定相应的单根系;利用偶或奇本质反射和非本质反射,给出Borel子代数之间的邻接关系。结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示。     

一类特殊李超代数的生成元

研究特征P〉3的域上外代数与有限维特殊李代数的张量积所构成的李超代数的结构，特别地，确定了这类李超代数的乘法生成元．     

gl(2|1)在GL(2,F)的模结构

设F是特征p2的代数闭域,讨论一般线性李超代数gl(2|1)作为一般线性群GL(2,F)-模的结构.     

素特征域上gl(0,3)在广义Witt李超代数中的中心化子

主要研究素特征域上gl(0,3)在广义Witt李超代数W中的中心化子,其中gl(0,3)是一般线性李超代数的一个子代数,并且同构于W的一个子代数.计算从gl(0,3)到广义Witt型李超代数的每个子模的中心化子.并利用解线性方程组的方法确定gl(0,3)在广义Witt李超代数中的中心化子.     

基于上三角矩阵李代数的李超代数

利用李超代数理论和线性代数方法从矩阵视角研究基于二阶上三角矩阵李代数L及其自然模的李超代数G的结构。给出了L的自同构和导子的矩阵形式,并说明了李代数L上的局部自同构都是自同构,李代数L上的局部导子都是导子。利用李代数L上的结果刻画了李超代数G的自同构和超导子的矩阵形式,证明了李超代数G的局部自同构都是自同构,局部超导子都是超导子。     

Cartan型模李超代数HO的结构

研究特征p3域上有限维限制Cartan型模李超代数HO的一些简单性质,确定了它的乘法生成元及其生成集的简单性质,在此基础上借助于HO的阶化性质讨论了它的某些极大阶化子代数的具体形式.     

Post李超代数的结构

推广Post李代数为Post李超代数,并定义Post李超代数的同态、同态的核、同态的像子代数、理想和商代数。研究Post李超代数与李超代数及其导子之间的关系,证明同态的核是理想,而同态的像是子代数。     

特征3域上的有限维李代数S的导子代数

设F是特征数p=3的域,首先证明了A3与A(3;1)是同构的,于是它们的导子代数W3与W(3;1)也是同构的,因此可以将W3的子代数S看作是W(3;1)的子代数;主要讨论了李代数W3的有限维子代数S的导子代数的Z-阶化成分(由于S是有限维的Z-阶化李代数,所以S的导子代数也是有限维Z-阶化的,并且非零的导子只有有限个。于是存在非负整数r,q,使得Der(S)=qt=rDert(S)),构造了S的一组最简生成元集,并由此确定S的导子代数。     

特重3域上的有限维李代数T的滤过

主要证明了在特征数为3的域上,Cartan型李代数W(3;1)的有限维子代数T的自然滤过是不变的.