Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．     

某些环上的有限直和

证明R是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n-FC环)当且仅当S和T都是V-环(或GV-环;FS-环;IF-环;FC-环;n?FC环),其中S和T是环,R=ST.一般地,当R=im=1Ri时,类似的结论也成立.     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

关于强幂级数McCoy环(英文)

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.     

关于广义内射模的一些研究

象遗传环经过内射环刻画一样,通过min-内射环刻画了SP-环．同时,用GP-内射环刻画了GPP环,把PP环推广到了AP环,并且得到了比PP环更广泛的结果．     

NCI环的多项式环未必是NCI环

环R指的是结合环但未必含有单位元.环R称为NCI环如果当它的幂零元集合N(R)≠0时那么N(R)包含R的一个非零理想.主要研究有关NCI环的性质,证明了存在NCI环R但是R的多项式环R[x]非NCI环,这否定地回答了S.U.Hwang 等人(Bull.Korean Math.Soc.44(2007), No.2) 的一个公开问题.进一步证明了如果环R的多项式环R[x]是NCI环则R是NCI环.此外还证明了存在NCI环但它的幂级数环不是NCI环,而如果环R的幂级数环为R[[x]]是NCI环那么R是NCI环.最后证明了如果环R存在非零的局部幂零理想I那么R的全矩阵环Mn(R)是NCI环.     

CN-环

研究CN-环的一些性质,主要证明了如下结果:①设R为CN-环和左SF-环,则R为强正则环;②R为约化环当且仅当R是左NPP环和CN-环;③CN-环的次直积也是CN-环;④设R为CN-环,则R为弱reversible环,反之未必;⑤设R为CN-环,每个单奇异左R-模Wnil-内射,则R为约化环;⑥设R为CN-环,每个单奇异左R-模YJ-内射,则R为约化的弱正则环.     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

有关AGP-内射环的某些研究

在AGP-内射环内,首先讨论了AGP-内射环的一些性质,得到了右AGP-内射环是弱G环,右拟连续的右AGP-内射环是右连续环等;其次,结合GPP环、右ERT环等对AGP-内射环的正则性进行了一些刻画．     

NSF环

左NSF环是左SF环的推广,研究左NSF环的一些性质,得到如下主要结果:①左NSF的ZI环是约化环,从而为强正则环;②R为n-正则环当且仅当R为左NSF环和右NPP环;③设R是左NSF环,h∈E(R),则hRh是左NSF环.     

CS环和Exchnge环的正则性

对CS环、Exchange环和von Neumann正则环的关系进行了研究,给出了CS环中的自内射环是正则环的充要条件,同时也给出了CS环和Exchange环成为von Neumann正则环的条件.     

仅含有限个极小子环的环的特性

结合环R 仅含n个(n<0) 极小子环,且R 的每一真子环必含有极小子环,则R 称为M-环;若M-环R 中仪含一个极小子环,则R 称为M_1-环.本文目的是给出M-环(M_1-环)结构,从而基本上解决F.A.Szasz 提出的问题80:“怎样的环有唯一的极小子环”.     

单位正则环和SF-环

环 R 称为左SF-环,如果每个单左 R- 模是平坦的.众所周知,单位正则环是SF-环,但SF-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左SF-环成为单位正则环的条件及在一定条件下SF-环与单位正则环的等价性.     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了:(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的;(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环;(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-拟Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)。     

单边exchange环及其扩张

对exchange环进行了推广,研究了单边exchange环.主要讨论了形式幂级数环,斜幂级数环和广义幂级数环的单边exchange性质.证明了在Abelian条件下,exchange环、单边exchange环、clean环是等价的.     

形式三角矩阵环的reduced性和正则性

设T=A0M B是形式三角矩阵环,则T是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,当且仅当A,B是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,且M=0.     

环的Von Neumann正则性

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性．     

斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

∏-凝聚环的推广

首先给出了AF-环的概念并列举了AF-环的一些性质与特征,证明了在AF-环上,IF-环与自FP-内射环是等价的,最后讨论了AF-环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP-内射的右AF-环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.