用于固有振动分析的动态有限元阻抗矩阵

目前所用的动态有限元通常是以质量矩阵和刚度矩阵的频率展开式来表述的．本文提出单一的阻抗矩阵展式，从而无需分别导出质量阵和刚度阵的展开项，使建立动态有限元的工作大为简化，并可避免出现不正确的刚度阵展开项的矛盾。此外，还指出质量阵、刚度阵展开项和阻抗阵展开项之间存在一定的关系．对长方形弯曲板元，导出了直到二阶的阻抗阵展开项，并作为算例，计算了一个正方形悬臂板的固有频率。     

具有压电材料薄板稳定性的有限元法

考虑一均匀各向同性薄板结构,在板面内受面力作用,且在板的上下表面离散分布着压电执行元件。设每块压电片具有相同的材料,且作用相同电压。不考虑压电元件对整体结构刚度的影响;只考虑执行元件对板的逆压电效应,而不考虑板弯曲对执行元件中电场强度的影响。要根据压电材料的逆压电效应,利用三角形三节点单元,用变分原理导出压电结构反平面应力问题位移法的有限元表达式以及在大找度小变形情况下的稳定性有限元特征方程。可利     

功能梯度材料板弹性模量测定方法的初探

介绍一种测定功能梯度材料板弹性模量的方法,该方法是建立在非均匀材料的物质空间守恒律的基础之上。利用有限元理论将板划分为三角形单元,并建立单元节点处的弹性模量、剪切模量、泊松比和位移之间的关系。此关系表明,当三角形单元节点处的位移被测定后,通过已知的三角形单元中任意两节点的弹性模量和泊松比可计算出第三点的弹性模量和泊松比。数字仿真时假设弹性模量和泊松比均为沿板长度和宽度两个方向变化的指数函数,用有限元软件计算得出功能梯度材料板各个三角形单元节点处的位移。通过这些位移求出的离散分布的弹性模量和泊松比与假设值之间的误差是可以控制在一定范围内的。     

正交各向异性开孔夹支方板动力特性研究

用高精度三角形板单元有限元程序研究多种正交各向异性材料开圆孔或开方扎夹支方板的自由振动．分析材料性质、弹性主方向、孔的形状和大小与固有频率、振型的关系，并与各向同性开孔板比较，揭示正交各向异性材料开孔板的动力特性．     

功能梯度材料板的模量测定方法的初步探讨

介绍一种功能梯度材料板的弹性模量E和剪切模量G的测定方法。假设弹性模量E和泊松比ν为板长度方向的函数,借助有限元方法,将板用三角形单元离散化。在保证离散化后的三角形单元满足平衡方程的条件下,确定三个节点处弹性模量E和剪切模量G之间的关系。从而,在任意一个三角形单元中,当已知任意两节点处的弹性模量E和剪切模量G的数值后,可求出第三点处的弹性模量E和剪切模量G的数值。如此往复,可得到板在被三角形单元离散化后所有节点处的弹性模量E和剪切模量G。在数字仿真时,事先假设弹性模量E和泊松比ν为板长度方向的指数函数,并用有限元软件计算出板单元节点处的位移。再通过所得位移反过来求出离散分布的弹性模量E和剪切模量G。将计算出来的数值结果与假设的函数值进行比较后发现,计算的误差可是可以控制的。     

在一集中弯矩作用下三角形板的弯曲

本文应用功的工等定理研究了在一集中弯矩作用下三角形板的弯曲问题。该法简单、通用。     

集中弯矩作用三边固定的三角形板弯曲

应用功的互等定理研究了在一集中弯矩作用下三边固定三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。     

有限元线法斜型薄板单元及其应用

导出斜型薄板单元模型并应用于有限元线法(FEMOL)求解平行四边形斜板的弯曲问题。还给出利用半离散总势能泛函的极值条件导出的有限元线法控制微分方程组及其ODE求解体系，计算实践表明，仅用很少数量的斜单元网格就可以得斜型薄板弯曲问题高精度的解答。     

带旋转自由度拟协调三角形板壳单元

将拟协调三角形罚函数板单元和Allman二次膜位移插值模式相结合,通过在膜内增加一个旋转自由度参数,构造一种新的Mindlin三角形板壳单元。采用这一单元对板壳结构的线性和几何非线性问题作了分析。数值计算表明,该单元不仅克服了用板单元拟合壳体分析中的病态,而且使单元在保持弯曲精度的同时大大提高了膜内变形的精度。     

关于应用力法近似求解升板的弯曲问题

本文采用有限单元法，假定弯矩在每一个三角形单元内都是常数，求解升板在任意集中。载荷作用下的弯曲问题。为了提高精确度，用解析解来处理集中载荷，并用有限单元法来处理边界条件问题。计算表明，采用这种混合处理方法之后，分格对于结果的影响很小，大大地提高了精确度。 为了便于实用，文末附有Ｘ—２机的自动化程序。可以用于计算升板弯曲问题。     

薄板稳定和振动分析的精化九参数三角形单元

对精化三角形薄板单元分别按一致质量矩阵和一致几何矩阵进行振动和稳定性分析，结果表明该薄板单元在此类特征值问题中具有精度高，易于实施的优点。进一步又提出一种新的建立质量矩阵的方法（可称之为组合一致质量矩阵），并给出了变分依据。该方法中显著地提高求解振动频率的精度。     

箱梁剪力滞翘曲位移函数理论推导

为研究箱梁合理的剪力滞翘曲位移函数,根据箱梁翼缘板纵向受力和变形特性,将翼缘板视为纵向平行的具有一定刚度的弹簧所连接的弹性体,建立翼缘板弹簧模型,基于能量变分原理建立了翼缘板平衡微分方程,推导出纵向位移函数为双曲函数与三角函数的线性组合。通过分析确定翘曲位移函数分别为双曲正弦函数、双曲余弦函数、正弦函数3种单一形式,并将3种函数形式代入剪力滞变分方程中,得到3种纵向位移函数的弯曲正应力方程。为验证理论推导的3种函数的合理性,将3种函数形式计算得到的翼缘板正应力与实测值、三次抛物线形式计算值、实体有限元计算值进行比较,并从函数形态分析了不同函数形式对翼缘板应力分布的影响。结果表明:文中方法推导出的函数形式中正弦函数计算值与实测值吻合度较高,与实体有限元计算值也基本吻合。另外,函数的二阶导数与翼缘板应力分布存在正相关性。     

DKT板壳单元及其在板料成形一步模拟法中的实现

研究了基于离散Kirchhoff理论(DKT)的DKT9和DKT6平板弯曲单元,推导了各自的应变-位移矩阵,实现了两种板单元与线形三角形(CST)薄膜单元的叠加.考虑了薄膜内力及弯曲应力的综合作用,较为真实地反映了实际变形情况,在开发的一步模拟法求解器InverStamp/onestep中得到了实现.通过一筒形件的拉深成形分别对这两种单元进行了分析.通过比较,证明了在板料成形一步模拟法中两种单元均能够较为真实地反映实际变形情况,DKT6比DKT9板单元具有较好的计算效率,计算精度相差不大.     

压电智能板致动器动力控制特性的有限元模拟

利用有限元法对高精度磁头定位控制系统中拟采用的压电双晶片智能板型致动器的动力控制特性给予了定量模拟。将压电双晶片分别粘贴于基底钢板上下表面形成层合板，对其在恒定的平行电场作用下的机电耦和致动特性进行了分析，基于压电本构方程、经典层合板理论和Hamilton原理，推导出具有压电传感器及致动器的层合板机—电耦合动力方程。通过应用负速度反馈控制算法，对板的变形与振动控制的特性进行了数值分析，建立了相应的定量分析模型和计算程序，结果表明：本文的控制系统是有效的。     

一种耦合算法的三维弹性空腔声振特性分析

针对三角形单元边界适应性强、位移插值简单、自由度低的特点,利用面积坐标构造了平板三角形单元位移插值函数,以对平板进行了动力学建模分析。此后,为了对三维弹性空腔声振问题进行较高精度的数值分析,弹性板采用三角形单元进行离散处理,而声腔域使用了在声学问题上具有精度高的光滑有限元方法建模。充分考虑结构和声场的耦合作用,建立了该类结构声振分析的一种新模型,并分析了弹性空腔声振特性。通过数值计算对比表明,这种耦合模型计算规模较小、计算结果精确,可进一步应用于形状更复杂的三维弹性空腔声振特性分析中。     

办公设备用纸力学特性的非线性有限元分析

为了改善办公设备送纸机构的设计,从根本上消除办公设备使用过程中常见的卡纸故障,采用非线性有限元方法对纸张的力学特性进行了研究。基于修正的拉格朗日描述,系统推导了三角形平面壳单元用于几何非线性问题分析时的增量平衡方程。在此基础上,分析了纸张在悬臂状态及自重作用下的横向静变形及无阻尼动态响应。将研究分析结果与实验结果及国际商用有限元软件ＭＡＲＣ的分析结果进行了比较,发现研究分析结果比ＭＡＲＫ的分析结果     

轴向运动正六边形板的自由振动

本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。     

双参数弹性地基上自由矩形中厚板问题分析尝试

为了解决中厚板与双参数弹性地基的共同作用,基于弹性板理论,推导出中厚板弯曲的一种近似方法,求得了双参数地基上自由矩形中厚板弯曲问题的解析解,对数值算例编程求解,与Winklcr弹性地基上自由矩形中厚板的解进行比较,并与有限元解、差分解、福氏级数解、叠加解和复级数解进行对比,结果十分接近,证明该方法可行。     

构造薄板弯曲单元的新途径

为了简化Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ 薄板弯曲单元的推导过程，提出了一个构造此类单元的新途径——假定曲率第一不变量的方法．证明了单元的能量积分实际上可以分为两项：第一应变不变量的域内积分和边界项的线积分．因此，只要根据单元边界的网线函数确定出第一应变不变量．单元刚度阵也就唯一确定了．给出了一个九参三角形单元的推导过程，显示出本文方法对简化计算的确是十分有效的．