未确知群

给出未确知子群的定义和相应的定理, 在此基础上,讨论未确知子群与模糊子群、一般子群的关系. 并且研究了未确知正规子群.     

未确知拓扑群

给出了未确知拓扑群的定义及有关定理.在此基础上讨论了未确知拓扑群与Fuzzy拓扑群、一般拓扑群的关系,并且研究了未确知拓扑群的子群.     

未确知连续函数

给出二未确知拓扑空间中的未确知连续函数的定义及定理。在此基础上 ,讨论了未确知连续函数与模糊连续函数、一般连续函数的关系。并且研究了未确知连续函数的一些性质定理和判定定理     

未确知函数的期望及其应用

在未确知函数的概念和运算的基础上，给出了未确知函数的条件期望和数学期望的定义，并通过实例介绍了它们的应用。     

相依未确知信息的数学表达及其运算

为了解决相互依赖的未确知信息，提出了相依、线性相依的未确知信息的概念，并给出其数学表达式及运算法则．解决了按一般未确知有理数运算易丢失未确知信息相互依赖性的问题，并讨论了线性相依的未确知数的性质．得出了线性相依的未确知数构成的集合是实数域上的线性空间这一结论．     

基于未确知数学的网络安全风险评估模型

结合网络安全评价中存在诸多不确定因素的特点,提出一种基于未确知数学理论的网络安全综合评价新方法。分析了网络安全风险的因素,建立了网络安全风险评价因素的指标体系和评价等级空间。在分析网络安全风险因素的基础上,建立了网络安全风险评价因素的指标体系和评价等级空间,将未确知数学的方法运用于网络安全风险的综合评估中,在未确知测度理论的基础上,定义了未确知测度期望、未确知评价等级二值效应量值、综合评价的未确知测度向量、未确知等级二值效应期望和二值效应方差等新的未确知数学概念。在新的未确知概念的基础上,建立了网络安全风险综合评估的未确知数学模型。并用实例对该模型进行了应用,评价结果用一个未确知有理数来表示更符合实际。实例表明该方法计算简单科学有效,为网络安全综合评价提供了一种新途径。     

未确知数除法运算的推广

利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 控制收敛定理将未确知数的除法推广到二未确知数范围。     

基于未确知性信息的河流纳污能力计算初探

基于河流水环境系统信息不确定性特点，运用未确知数学理论，就未确知信息下一般河流水体纳污能力计算问题进行初步研究．实例分析表明，由水体纳污能力计算模式，依据未确知有理数四则运算法则和未确知数学期望值公式，不仅可以求得河道纳污能力的未确知期望值，还可获得相应纳污能力的主观可信度值．同时，由设定的纳污能力可信度水平，还可确定相应的水体纳污量，这在水污染总量控制决策上具有一定的灵活性和实用性．     

基于多人多准则未确知层次分析法的供应商综合评价优选模型研究

研究了层次分析法中对元素进行两两比较时判断值的未确知问题.分析了供应商选择的特点以及评价要素,建立了针对供应商综合评价指标体系.运用未确知信息理论,将传统层次分析法改进为未确知层次分析法,并将其应用于对供应商综合评价优选问题中,使得评价结果更为客观、合理.最后,通过实例验证该模型的可行性与有效性.     

未确知期望在煤层围岩稳定性分析中的应用

针对煤岩稳定性计算中存在的多种不确定因素影响计算结果准确度等问题,应用未确知信息理论,对煤层围岩力学参数进行未确知有理化,求解煤层围岩的未确知期望值,并对煤层围岩的稳定性进行分析和计算,结果表明:运用求解未确知期望的方法,来解决受不确定因素影响的地下工程中的未确知问题,较传统方法更精确、更简洁、更有效.未确知期望法在处理地下工程中的大系统优化问题时,值得进一步探讨和应用.     

岩体可爆性未确知测度分级模型研究与应用

基于未确知测度计算理论和熵权方法,建立岩体可爆性未确知测度分级模型.首先选取岩石抗压强度、抗拉强度、粘聚力、弹性模量、岩石质量指标(RQD)作为岩体可爆性分级指标,构建合理的未确知测度函数,然后根据测度函数,采用信息熵理论计算各岩体可爆性分级指标的未确知测度,得到可爆性综合测度;最后采用置信度判别准则对可爆性综合测度进行识别评测,完成岩体可爆性未确知测度分级评测.将该模型应用于福建上杭紫金山金铜矿岩体可爆性的分析,从而选择合理的露天台阶深孔爆破炸药单耗,为低成本规模化开采矿石资源提供理论依据.研究表明:岩体可爆性未确知测度分级模型是一种科学合理的岩体可爆性分级方法,确保了评测对象信息的完整性和评测结果的客观性、准确性、可靠性,为工程爆破岩体可爆性分级提供了一种新思维,具有工程实践指导意义.     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

n元Fuzzy关系和Fuzzy子群

本文讨论n元Fuzzy关系与Fuzzy群之间的联系.研究n元Fuzzy关系成为一个群G~n月上的Fuzzy子群及Fuzzy正规子群,Fuzzy 共轭子群的条件并举出反例说明P·Bhattacharya和 P·Mukhrjee的一些错误     

基于蕴函算子上的模糊子群

给出了基于蕴函算子上的模糊子群的定义(称之为R-模糊子群)讨论了这种模糊子群与已有的模糊子群的区别与联系,证明了两个R-模糊子群的交仍是R-模糊子群,R-模糊子群的同态象仍是R-模糊子群.     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

s-正规子群与有限群的p-可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩ K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用s-正规子群研究有限群的p-可解性和可解性,取得并推广了前人的一些结果.