（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

建立有限维Lie代数的一类方法及其应用

通过建立一个有限维Lie代数给出生成Lie代数的一类方法.利用其相应的loop代数建立等谱Lax对问题,由该问题的相容性条件导出了一个孤立子方程族.利用二次型恒等式得到了该方程族的Hamilton结构.     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数，构造了一个等谱Lax对，由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族，其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系，这是孤立子理论的研究课题之一；二是由该方程族可寻求其Hamilton结构，Darboux变换，对称，代数一几何解等系列相关性质。     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

多分量的高维loop代数及其应用

构造了一个多分量的高维loop代数及其等价的loop代数.作为应用,利用屠格式得到了TC方程族的一个新的可积耦合.     

2+1维JM族的可积耦合、Hamilton结构及多分量JM族

由自对偶的Yang-M ills方程推导出了2 1维的JM方程族.借助于一个适当的loop代数,利用二次型迹恒等式求出了其Ham ilton结构,并证明该方程族是Li-ouville可积的,最后又通过一个新的代数系统得到了多分量JM族.这种方法具有普遍性,可应用于其他方程族.     

一个新的loop代数及其应用

为寻求新的可积系统 ,先构造了一个新的Lie代数 ,再构造了一个新的loop代数 ~G ,然后将其应用到与TB等谱问题相对应的一个广义线性等谱问题中 ,由此得到了著名的TB方程族的可积耦合     

一个新的Liouville可积系及其Hamiltion结构

指出了获得可积系的一般方法是由零曲率方程出发,首先构造loop代数A的子代数,建立一个等谱问题,利用屠格式获得一族新的Liouville可积系,并运用迹恒等式有效地建立相应方程的Hamilton结构。     

KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

利用loop代数的半直和得到KdV族的可积耦合,通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构.该方法新颖简便,可以用于其它许多方程族.