非整数阶高阶奇异积分的微分公式

在核密度有足足够高阶的导数类,给出非整数阶高阶奇异积分的连续性和微分公式,这些结果本身以及为今后导出非整数阶高阶奇异积分的换序公式有重要意义,在证明方法上与整数阶高阶奇异积分时的相应情形颇多不同。     

高能碰撞实验数据在实数分割下的高阶阶乘矩的修正方法

对高能强子－强子碰撞末态粒子的相空间在非整数分割时的高阶阶乘矩进行了研究，得 高阶阶矩的修正公式，给出了对非整数分下高阶阶乘矩的分布进行修正的方法。     

高阶奇异积分的性质及其应用

本文考虑二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系式，将Ｐｏｍｐｅｉｕ公式、Ｇｒｅｅｎ公式推广到高奇性情况，然后考虑边界具有奇点的二维高阶奇异积分与一维高阶奇异积分的关系，并利用上述结果给出推广留数定理的新证明     

向量值M-解析函数的边值问题及M-解析函数的高阶奇异积分

研究了取值于Banach空间的向量值M－解析函数的边值问题以及M－解析函数的高阶奇异积分,本文证明了Plemelj公式,导数公式,高阶奇异积分的Betrand-Poincare型换序公式,反演公式。     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步

提出不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步方法,构造新型的非奇异终端滑模面,设计鲁棒滑模控制律,使具有模型不确定性和外部扰动的R?ssler混沌系统同步.从理论上证明整数阶和分数阶误差系统具有稳定性.数值仿真结果表明所提方法是有效的.     

求逆矩阵的2种新算法

基于无穷限广义积分表示的逆矩阵公式,文章在积分区间[0,+∞)上给定公比为q(q为大于1的整数)的等比数列,再分别由矩阵指数及其积分在该数列上的值构造2个矩阵序列,据此给出求逆矩阵的2种算法;证明了这2种算法均具有q阶收敛速度。算法1要求相应的非奇异矩阵满足一定的条件;算法2适用于各类非奇异矩阵。算例表明,这2种算法具有高稳定性和高精度。     

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。     

多复变函数高阶奇异积分的Hadamard主值的若干性质

本文给出多复变函数高阶奇异积分Hadamard主值的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式．     

基于分数阶控制器的PMSM恒速控制

为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器.为评价该分数阶控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验.结果表明:对于相同的负载扰动,分数阶比例积分控制器的控制效果明显优于最优的整数阶比例积分控制器,且其对系统开环增益变化具有更强的鲁棒性.     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

强奇异积分方程小波 Petrov-Galerkin 快速算法

通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底,给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerk in快速算法,并证明该算法收敛阶达到最佳,条件数有界,计算复杂性几乎最佳。     

一个求和公式中的几个常数

对于三整数平方和的除数个数的均值问题,给出了该均值估计的渐近公式中的两个奇异级数和一个奇异积分的值,并给出了另一个奇异积分的分析表达式。     

基于Levy算法的离子性聚合物金属复合材料分数阶模型辨识

IPMC是一类被称为人工肌肉的电活性智能材料,在微机电系统、生物医学、仿生机构等领域都具有很好的应用前景。分数阶微积分中微分、积分的阶次可以是分数,能够更精准地描述实际系统的动态响应。为了说明分数阶模型比传统整数阶模型能够更精确的描述具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统,首先根据IPMC驱动器输入信号与输出响应的实验数据得到实际频率响应伯德图;然后,结合实验数据应用Levy频域辨识算法分别建立了IPMC的整数阶模型和分数阶模型;最后,比较两类模型和实验数据的频域响应伯德图,可见分数阶模型和实验数据的伯德图拟合效果更精确,所以对于具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统应该使用分数阶模型来描述和研究。     

一阶线性非齐次微分方程求解方法的讨论和一个简化的求解方法

本文证明了一阶线性非齐次微分方程y＇+P(x)·y=f(x)三个求解方法:参数变易法、积分公式、积分因子法之间的等同关系.从参数变易法中引出一个简化的积分公式.事实上此公式恰是对用参数变易法解高阶线性非齐次微分方程时对n=1的拓广.最后以实例验证此公式的简易.     

基于Levy算法的IPMC分数阶模型辨识

IPMC是一类被称为人工肌肉的电活性智能材料,在微机电系统、生物医学、仿生机构等领域都具有很好的应用前景。分数阶微积分中微分、积分的阶次可以是分数,能够更精准地描述实际系统的动态响应。为了说明分数阶模型比传统整数阶模型能够更精确的描述具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统,首先根据IPMC驱动器输入信号与输出响应的实验数据得到实际频率响应伯德图。然后,结合实验数据应用Levy频域辨识算法分别建立了IPMC的整数阶模型和分数阶模型。最后,比较两类模型和实验数据的频域响应伯德图,可见分数阶模型和实验数据的伯德图拟合效果更精确,所以对于具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统应该使用分数阶模型来描述和研究。     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

非整数阶微积分

将整数阶微分推广至非整数阶微积分，并介绍非整数微积分的一些应用。     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.