机械能守恒定律的一个推广

本文导出了机械能守恒的协变条件、势及势力的经典变换关系，并运用它分析了［美］Ｆ．Ｗ．Ｓｅａｒｓ等著《Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｈｓｉｃｓ》一书中含有外势能在内的机械能守恒定律在解决实际问题中所存在的局限性，进而对它进行了修正并给出了它的推广形式，从而成功地清除了这种局限性，另外本文也就一些文献中所持之观点：“机械能守恒必须要求势及势力是稳定的”提出异议。     

机械能守恒定律遵从力学相对性原理

文章系统地阐明了机械能守恒定律夫条件服从力学相对性原理。若总机械能在一个惯性系守恒,它就在所有惯性系守恒。     

机械能守恒定律具有伽利略变换不变性

文章证明，当不存在非保守力时，物体机械能在所有惯性系都守恒。     

约束Hamilton系统的整体量子正则对称性质

基于奇异拉氏量系统Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了增广相容间中整体对称变换下的正则Ｗａｒｄ恒等式和量子守恒量，一般，这些守恒量不同于经典的Ｎｏｅｔｈｅｒ荷，给出了在杨－Ｍｉｌｌｓ场论中的应用。     

计算可压缩流体流动的LB多速度模型

建立了用于计算机可压缩流体流动的三速度六角形Ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模型，此模型要求粒子碰撞过程不仅满足质量和动量守恒，而且满足能量守恒，确定了此模型平衡态的形式，导出了此模型对应的宏观质量、动量和能量方程，此模型可用于计算具有温度变化的空气动力学问题，给出了一维压力波传播问题的计算结果。     

一般动力学系统的守恒量（Ⅲ）

本文研究了分布参数的非保守力学系统的守恒律问题,将经典的Noether守恒律存在的条件-Killing方程推广到了分布参数系统,并给出了分布参数的非保守力学系统的Noether守恒律的形式,讨论了对断裂力学的有关应用。     

试论热力学基本方程的适用条件

本文对热力学基本方程的各种形式和适用条件作了详细而较深入的讨论,剖析了各种不同的意见,陈述了作者的见解,并推求出了普遍适用的热力学基本方程。热力学基本方程是表示热力学过程中体系的各个由热力学特性函数与其相应的特征变量之间的普遍关系的方程式,又叫热力学基本公式。它们是热力学第一定律和第二定律导出的,不仅结果严格可靠,而且应用极广。但是,关于它们的适用条件现在尚有很多不同的、甚至是互相矛盾的意见。本文将对这些问题进行认真的探讨。对于不同类型的热力学体系,或同一体系所处的条件不同,热力学基本方程(以下简称“基本方程”)的形式和适用条件不同,不可一概而论。     

对一维守恒律的一种局部时间步长自适应网格方法

为了更有效的解决非线性双曲守恒律问题，例如，前锋问题，经常需要在物理区域的一个小的部分要求细的网络．然而，这种局部细的网格导致可允许的时间步长很小，对于实施典型的显式时间离散，这个时间步长取决于一个整体的CFL时间步长．该文针对一维非线性双曲守恒律问题，发展了一个有效的局部时间步长自适应网格重新分布(AMR)算法．这个方法受限于一个局部的CFL条件而不是传统的整体CFL条件．使用所建议算法，几个测试问题被计算．与非局部时间步长算法相比，在特定的形式下能有意义的提高时间步长的有效性．数值依据沦证了我们方法的精确性．     

Nother定理与d—δ变换关系

本文研究了非完整力学系统在三种不同变分下的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。当系统有守恒量时，Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用最取稳定值。等时变换运算同时满足三个条件，而且Ｖｏｃｃｏ动力学与Ａｅｍａｅｌ动力学一致。     

Nother定理与d─δ变换关系

本文研究了非完整力学系统在三种不同变分下的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。当系统有守恒量时，Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量取稳定值．等时变分运算同时满足三个条件，而且Ｖｏｃｃｏ动力学与Ａｅｍａｅｌ动力学一致。     

论裂纹扩展过程中的流变与耗散现象（Ⅱ）

本文根据非局部场理论,从对裂纹扩展过程中流变与耗散现象的大量观察和研究,建立了裂纹体在裂纹扩展过程中的热力平衡方程。在引入质量、线动量和能量等的贡献之后,证明了裂纹体的局部动量和局部能量在裂纹扩展过程中均不守恒,而且诸热力学量对裂纹扩展所造成的新表面的贡献可用其局部化剩余来表示。从流变理论和耗散理论出发,建立非局部热力平衡基本方程后,论证了前文提出的关于裂纹扩展过程的五个基本观点。从耗散势函数出发建立了热流变性材料的非局部本构关系。如果这种本构关系对于每个独立体元和时间增量均能导出它的局部化形式,则可提出表面-体积能量密度理论。在体积随表面变化的意义上,给出耗散与不可逆性的定义。从而正确认识涉及体积和表面变化的热能与机械能交换的本质。本文与前文证明了裂纹扩展的全过程本质上是一个非线性非平衡态不可逆热力学过程,进一步完善了流变断裂学的理论基础。     

基于动力学守恒律的近似求解法

基于非完整系统和非保守系统的动力学守恒律存在的条件及形式,我们建立了一种求得力学系统近似解的方法。这种方法原则上也可用于常微分方程组近似解的计算。并以Appell-Hamel模型为例说明了这种方法的应用。     

气体吸附理论的研究

应用统计力学研究实际气体吸附,导出了吸附方程式的普遍形式,并给出气体分子在Ｋｅｅｓｏｍ势和Ｌ－Ｊ势作用下的具体形式,应用自动吸附仪测定微孔和中孔活性炭吸附Ｎ２的实验等温线,微孔炭的实验等温线和理论等温线吻合程度令人满意。     

垂直轴定理的一般形式

证明了垂直轴定理的一般形式，由此导出其特例形式，并给出计算实例．     

Kaup-Boussinesq 方程组的守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子可构造出非线性PDE的多项式形式的守恒律.利用此方法对Kaup-Boussinesq (KB)方程组进行了研究,得到了它们的部分守恒律.     

直接自适应调节的共轭梯度方法

为建立直接适应控制算法的理论基础，曾引入了多种途径。例如：微分中值定理途径，动态线性化途径，直接途径「１－３」等等。这里将介绍导出无需建模的自适应控制律导出的最优化途径及控制律的共轭梯度形式。     

飞机尾流雷达探测的时-频-空域联合处理

针对相参多普勒雷达,提出了一种表征飞机尾流时-频-空域特性的雷达回波信号模型. 导出了飞机尾流最佳似然比检测器及其在大脉冲数、小信噪比条件下的准最佳形式,证明了后者为时-频-空域联合处理结构,并具有不依赖于信号功率的恒虚警特性. 导出了准最佳检测器检测概率和虚警概率的解析表达式及其近似形式. 实验结果表明,时-频-空域联合处理技术可有效增强飞机尾流的雷达探测性能.     

Benney′s方程组的无穷守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用同伦算子及Euler-Lagrange方程变分原理构造非线性偏微分方程的多项式形式的守恒律.得到了Benney′s方程组的无穷多不依赖于自变量的多项式守恒律.其结果对分析其解的性质,研究方程的可积性具有重要意义.     

Hamilton动力系的正则量子对称性质

在Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函中，分别对坐标和正则动量均引入外源，考虑增广相空间中的整体对称变换，导出了整体对称下正则形式的广义Ｗａｒｄ恒等式，研究了相应的定域变换，建立了量子水平的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理。     

复变函数的拟导数及哑导数

利用等值原理定义了复变函数的导出函数,将导出函数由实变量延拓为复变量,利用延拓后的导出函数定义了伴随函数,利用伴随函数的偏导数定义了拟导数及哑导数,对拟导数及哑导数的存在性及具有的性质进行了研究.事实上,拟导数及哑导数就是传统所说的形式偏导数,通过研究揭示出形式偏导数不仅是形式上像偏导数,在一定意义上它是真正的偏导数,从而增进了对形式偏导数本质的理解.