Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann 边值问题和Riemann边值逆问题

讨论了Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题.首先提出了广义k-正则函数的概念,获得了Plemelj公式并讨论了它的一些性质;然后运用积分方程的方法得到了上述问题的可解性结论.     

具有一阶奇异性解的函数组的边值问题与奇异积分方程组

在光滑封闭曲线条件下，讨论了具有一阶奇性解的函数组的边值问题与奇异积分方程组的解法。推广了原有的结果．     

一类带根号的Riemann边值逆问题的求解

讨论一类带根号的Riemann边值逆问题的求解。通过对未知函数的结构进行分析,给出封闭曲线上带根号的Riemann边值逆问题的提法;利用积分变换,将其转化为一般的Riemann边值逆问题,随后又转化为经典的Riemann边值问题进行求解,从而得出封闭曲线上,带根号的Riemann边值逆问题的正则解和非正则解以及可解条件。     

二维有界域上的一类奇异积分方程

本文在Cauchy主值意义下研究某类二维奇异积分方程的可解性,文中给出此类奇异积分方程的解的表示式。     

奇异二阶脉冲微分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子不动点定理,研究有脉冲的二阶奇异微分方程Dirichlet边值问题,这里非线性项不仅对自变量可以是非奇异的,对函数也可以是奇异的。利用格林函数,将微分方程转化成等价解的积分方程,给出了该奇异非线性脉冲方程边值问题的正解的存在及唯一性的一个充分条件。最后举例说明所得到的结论。     

一类含ζ函数核的非正则型奇异积分方程的求解

本文进一步探讨了一类含ζ函数核奇异积分方程的求解问题,给出非正则型情况下的求解方法．     

矩阵方程AX=B的一类反问题

研究了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反总是在子空间上的正定解，给出了该反问题有解的充要条件及解的表达式。研究结果推广了文「２」，「３」中的相应结果。     

亚正定阵左右逆特征值问题的进一步研究

通过建立一个亚正定阵的判定准则，给出了亚正国左右逆特征值问题解的通式。     

实广义自反矩阵左右逆特征值问题

给出了实广义自反矩阵的定义及相关性质,利用矩阵的奇异值分解,讨论了实广义自反矩阵左右逆特征值及其最佳逼近问题,得到了其通解表达式,并给出了此问题的最佳逼近解以及求最佳逼近解的数值算法和算例.     

一类二维逆源热传导问题的Fourier正则化方法

在DOU等人成果的基础上,研究一类源项中只含有空间变量的二维逆源热传导问题,它具有严重的不适定性,必须使用特殊的方法求解。以形式解为基础,分析该逆源热传导问题的不适定性,利用截断的Fourier正则化方法构造此问题的近似解,并且获得精确解与近似解之间的H¨older型误差估计。数值实例说明了正则化方法的有效性和可行性。     

逆时热传导问题数值解

考虑逆时热传导问题,即由某一时刻T>0温度场分布来确定初始时刻温度场分布.给出了一种新的计算方法,这种方法是基于正则化技术和SOR迭代算法.对正问题使用离散奇异卷积(DSC)过程.数值实验表明求解过程是有效的.     

一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题

提出一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题，讨论了问题的可解性，并给出了问题有解的充要条件及算例。     

R2中矩形区域上二阶椭圆型方程Neumann问题的广义格林函数

本文讨论二维空间R^2中不适定的矩形区域上二阶椭圆型方程的Neu—mann问题，定义了广义格林函数，并讨论了其正交性质。     

基于变限积分法数值求解二维逆热传导问题

研究了一个二维逆热传导问题,即由最终时刻T>0的温度确定初始温度。对于这个问题,基于正则化技术和SOR迭代法构造了一种反演方案。在每个迭代步骤中,用所提出的变限积分法求解正问题。数值实验表明该方法是有效的。