三对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究

利用四元数矩阵实表示和三对角矩阵的特征结构,借助Kronecker积,将约束四元数Lyapunov方程A~*X+XA=C转化为实域上无约束方程,得到该方程具有三对角和自共轭三对角矩阵解的充要条件及其通解表达式。在相关解集合中,获得与预先给定的三对角四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解。     

关于四元数矩阵方程AX+YA=C的三种解

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出了四元数矩阵方程AX YA=C分别存在一般解、自共轭解、正定自共轭解的充要条件及其通解的表达式．     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

一类算子方程及相应的近似方程的特征值问题

本文证明了算子方程x=KM（λ）x及相应的近似方程xn=KaM（λ）xa的特征值都是单秩的,即所有的广义特征元都是特征元.     

焦循方程论研究

通过对焦循的《天元一释》、《开方通释》两部著作的评述，指出了他在样元数学的基础上对方程论的贡献。     

关于方程x^y=y^x的实数解

本文运用复数域上的指致函数以及对数函数的相关知识，给出了方程xy=yx的非正实数解．并在此基础上，对解的一些性质做了概要的研究．     

弹性开孔平面问题的边界积分方程

由开孔平面边值问题的一般数学理论出发，建立了一组新型的边界积分方程为建立相应的边界元方法提供了理论基础。     

具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程的振动性

文[5]研究了一类具有连续变量的二阶中立型差分方程的振动性,给出了所研究方程振动的几个充分条件.将[5]所研究方程的单时滞偏差变元增加为多时滞偏差变元,研究具有多时滞偏差变元的一类二阶中立型差分方程的振动性,给出了方程振动的两个充分条件.所作的研究是对[1]所研究问题的扩展和补充.所研究的方程包含了[2-4]所研究的方程类型,推广了[2-4]的部分结论.     

MKdV方程,SG方程与非线性Schrodinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程，本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系。     

原子Schrodinger方程直接求解的相关函数—势谐函数—广义Laguerre函数方法

提出相关函数－势谐函数－广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数方法，导出超球径耦合微分方程，矩出元解析式和广义能量本征方程，将ＣＦＰＨＧＬＦ应用于Ｈｅ原子，并与其它方案下的结果进行了比较讨论。     

变质量问题的研究

对变质量系统（ 即开放系统） —质量可以增加或减少的系统，本文写出了推广的拉格朗日方程．推广的拉格朗日方程与一般的拉格朗日方程不同，增加了动量转移一项；并用推广的拉格朗日方程简单方便地分析了两个问题，而这两个问题用封闭系统的拉格朗日方程处理是困难的     

PMKdV方程的一个不变群

给出ＰＭＫｄＶ方程ｖｔ＝ｖｘｘｘ－２ｖｘ＾３的一个不变群，利用这个不变群，得到了ＰＭＫｄＶ方程的一些解。     

均质圆球在回转曲面上的纯滚动运动

为了解回转曲面上圆球滚动的运动学和力学特性，以便应用于机器人控制、运动仿真等领域，研究了在回转曲面上纯滚动均匀圆球的运动．对于非完整约束系统，改变切空间坐标框架写出的Euler-Lagrange方程称为Boltzmann-Hamel方程．利用约束特性，采用Boltzmann-Hamel方程，推导出了回转曲面上滚动球体的运动方程．更改运动方程的参数，可以给出滚动球体在圆柱等特殊回转曲面上的运动方程．当回转曲面为圆柱面时，求出了运动方程的解析解．最后通过数值模拟方程的解，给出了均质球在圆柱曲面上的运动轨迹．本文的方程可以适用于任何回转曲面上圆球的纯滚动，为相关工程领域的研究提供理论依据．     

二阶差分方程边值问题的多解性

考察了边值问题{△^2u（k）＋g（k）f（u）＝0，k∈[O，T]u（0）＝（＋2）＝0的多解性，其中T为固定的自然数，将文献[5]的结果推广到了差分方程，且与文献[5]相比较，不要求limτ→0f（τ）／τ，limτ→∞f（τ）／τ存在。     

关于n元线性丢番图方程的探讨

给出n元线性丢番图方程的一种基础解法.     

四元数及八元数方程x~2+x+c=0解的显式表示

运用配方法,研究形如x2+x+c=0的四元数及八元数方程解的显式表示,得到解的求根公式,并且给出了数值例子.     

马格纳斯方程的误差分析和改进

马格纳斯（Ｍａｇｎｕｓ）方程在气象领域获得了广泛地应用。它不仅用于计算饱和水蒸气压，而且用于确定露点温度和饱和率等。本文对马格纳斯方程的误差进行了分析，结果表明，该方程只在气象领域温度范围的部分温度区间内有良好的精确度，超出这部分温度区间的应用是不适当的。为此，对马格纳斯方程进行了改进。改进后的方程能在气象上可能的温度范围内获得足够精确的计算结果，而且保留了马格纳斯方程形式简单、使用方便的优点。     

用无穷矩阵方程求解第二类Stirling数表示的自然数幂和

讨论了4个用第二类Stirling数表示的自然数的幂和公式．利用升阶乘和降阶乘的定义式，得到关于各阶幂和的递推关系，用求解无穷矩阵方程的方法给出用第二类Stirling数表示的幂和公式，并证明了它们之间的等价性．     

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本利用有限元与边界分方程耦合方法，研究平面上的调和方程Ｎｅｕｍａｎｎ外区域问题，构造出弱形式及其相应等价的算子方程，借助于线性算子的性质，证明了弱形式解的存在性和唯一性。     

旋转参照系中Maxwell方程的进一步讨论

应用结构方程的协变式，可以找到出现在介质中的辅助场跟基本场之间的关系，即结构方程．然后将结构方程代入旋转系中普遍的场方程之中，就得到了以基本场量表示的Maxwell方程．这里分两种情况进行了讨论．