关于非负广义置换矩阵

§1定义及记号我们用M_n(R)表示全体n 阶实方阵所成之集合.设A=(a_(ij)∈M_n(R),记号A≥0表示α_(ij)≥0,i,j=1,2,…,n,即A 为非负方阵.定义1 设P∈M_n(R)且P 的每一行和每一列都恰好有一个元素为一个正的实数而其余元素全为0,则称P 为一个n 阶正的广义置换矩阵.     

关于矩阵方程X~m-AXA=B

令M_n表示n n复矩阵的集合,P_n表示M_n中正定矩阵的全体,在本文中,我们考虑矩阵方程X~m—A~*XA=B(A∈M_n,B∈P_n,m≥1的整数)在P_n中解的存在性及解的构造。     

不可交换平延在同时相似下的标准形

设F是域,n为正整数,GLn(F)表示域F上的n级一般线性群,A,B为两个平延,当A与B不可交换时,(ш)P∈GL n(F),使P-1AP=T12(1),P-1BP可表为5种简单形式.     

不可交换平延在同时相似下的标准形

设F是域,n为正整数,GLn(F)表示域F上的n级一般线性群,A,B为两个平延,当A与B不可交换时,P∈GLn(F),使P-1AP=T12(1),P-1BP可表为5种简单形式。     

矩阵A^n.A^1／n.（A^n）^—1的通项公式

本文以差分方程理论给出了n阶矩阵A的n次方幂、n次方根、(A~n)~(-1)的通项公式。设M_n(F)是数域F上全体n阶方阵组成的集合,sum from i=0 to k b_ix~(k-i)是数域F上的k次多项式,我们得到如下引理。引理 A∈M_n(F),若A满足sum from i=0 to k b_iA~(k-i)=0,则A满足一个r阶的常系数线性齐次差分方程     

指标为1的矩阵的广义逆类

复数方阵 A∈C~(nxn)的指标(index)指的是使得rankA~k=rankA~(k 1)成立的最小正整数南k~(1).这里‘rankM’表示矩阵 M 的秩。我们将以‘indexM’表示方阵 M 的指标.指标为1的方阵(对称矩阵、Hermite 矩阵、正规矩阵及值域-Hermite 矩阵~*均属此类)在理论上和应用上都起着重要的作用.本文将利用 Schur 定理及其它一些线性代数中熟知的知识,扩展[3]文中对 Hermite 矩阵得到的结论,来给出指标为1的方阵的各类常见广义逆的表征.并得到一个判定指标为1的方阵是否是值域-Hermite 矩阵的法则.对任意 A∈C~(nxn),都有满秩矩阵 P,使得     

B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

von Neumann代数上保持投影的映射

设A是复Hilbert空间H上的一个von Neumann代数,P(A)表示A中投影的全体.本文证明了连续满射Φ:A→A如果满足A+λB∈P(A)Φ(A)+λΦ(B)∈P(A),A,B∈A和λ∈C,则Φ是A上的一个Jordan同构.     

实方阵的次正定性

设A为n阶实矩阵(不一定对称),若对任意非零向量X=(x1,x2…xn)T∈Rn,均有XSTAX＞0,其中XST表示X的次转置[1],则称A是次正定方阵.给出了实方阵次正定性的几个充要条件.n阶实方阵是次正定的充分必要条件是(1)n阶实方阵JA正定;(2)A的次对称分量S是次正定的;(3)存在n阶可逆方阵P使PSTAP为次对角行矩阵;(4)存在n阶可逆矩阵P,使PSTSP=J.     

标准基解矩阵的通项公式

1 概念与引理设M_n(F)代表数域F上的全体n阶方阵的集合。引理1 任意 A∈M_k(F),则A必定满足一个r阶常系数线性齐次差分方程。 f(n)=a_1f(n-1)+a_2f(n-2)+……+a_(r-1)f(n-r+1)+a_rf(n-r)(1)其中 1≤r≤k,f(i)=A~i,且A的n次方幂的通项公式为:     

指数P的群的表示

本文讨论带有指数P的正规子群的群与此子群之间表示关系和P=3的情形,且是在表示空间的域的特征为O的代数封闭域上讨论。设S是一群,A是其子群,(S:A)=P是素数,若存在a∈S—A,且a~p=1,则S/A=(?)是P阶子群((?)=aA),其特征标表为:其中W是P次本原根,可得出S的p-1个表示:D_i~+(s)=1,D_i~+(a~is)=D_i((?)~j)=W~(ij)(S∈A),i=1,2,’……,p-1,j=1,2,……,p-1。同样任取S的一表示,可得到S的另一表示D_i~-:D_j~-(S)=D(S)×D_i~+(S)、i=1、2……,P—1、即:D_i~-(S)=D(S),D_j~-(a~is)=W~(ij)D(a~js),i=1,2,……,p—1,j=1,2,……,p—1。将D_i~-称为D的伴随表示,简单推理知,D与D_i~-同是可约或不可约。     

算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。     

可积函数L_1(G)到伪测度P(G)的乘子

一、引言以G表示局部紧的交换群,G表示G的对偶群,P(G)是G上的伪测度全体,其中的元素记为σ.T是从L_1(G)到P(G)上的算子.本文以“对一切f,g∈L_1(G)满足T(f*g)=(Tf)*g的算子T~(?)作为从L_1(G)到P(G)的乘子的定义,证明了如下五个条件是等价的: (i)T∈M(L_1(G),P(G)),这里M(L_1(G),P(G))表示乘子全体. (ii)T是线性有界算子,并且Tτ_sf=τ_sTf对一切f∈L_1(G)成立,其中τ_s表示平移算子.     

关于对称点成星像的函数类

命S_■~*表示关于对称点成星像的函数类。本文定义了它的子类S_S~*(A,B),当f∈S_S~*(A,B)时,得到了R_1{f(z)-f(-z)/z)~(-2B/(A-B))的准确下界估计。     

除环上的方阵的指数性质

[1]文中讨论数域上的方阵的一些性质,本文目的是把它推广到除环上去,即下面的定理1—4,其中,简化了[1]文中某些证明,也增添了一些新性质。设 A∈D~(n×n)(D~(n×n)表示除环 D 上 n 阶方阵环),秩 A~k=秩 A~(h+1),且秩 A~t 秩 A~(T+1)(t相似文献   

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

整自相似集的Hausdorff测度的上界估计

利用自然覆盖类,得到了一类整迭代函数系{Sj}j=1^m（满足：Sj（x）=A^-1一（x＋dj）,dj∈R^d其中A是元素为整数的相似扩张矩阵即A=P^-1R,R是标准正交矩阵,0〈P〈1,d∈R^d是整数向量）生成的自相似集的Hausdorff测度上界的估计。     

拟相似算子本性谱的连通成分

设A和B是拟相似算子,△是Wolf本性谱σ_c(B)的任一个连通成分。本文证明了△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ及△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ。并证明了若△σ_K(B)的一个连通成分,则△∩(σ_F(A)∩σ_F(B))≠φ等价于△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ,进而给出△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ的充要条件,其中σ_K(T)=σ_■(T)∩σ_■(T),σ_■(T)=σ_K(T)\(P'_∞(T)~0∪P'_(∞∞)(T)~0),P'_∞(T)={λ∈C:v(T-λ)-μ(T-λ)=±∞},P_(∞∞)~'(T)={λ∈C:v(T-λ)=μ(T-λ)=∞}。     

矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

关于相对化的计算复杂性类的研究(摘要)

设P~A 及NP~A 分别表示被多项式时间有界的确定性与非确定性的带oracleA 的图灵机所接受的语言类;E~A 及NE~A 分别表示被指数时间有界的确定性与非确定性的带oracleA的图灵机所接受的语言类.不失一般性,设图灵机的带上字母表为{0,1}.本文所讨论的语言(集合)及字分别指{0,1}~*的子集及元素.本文的证明使用了有穷损害优先方法.§1.定义1.任给A、B,若P~A (?)P~B(即A(?)_t~p B),则记为A(?)B;若A(?)B 或B(?)A,则称A、B可比较,否则称为不可比较,并记为A|B.2.称A 为密度可测,如果存在一个可计算函数d,使得(1)对任意多项式p,都可能行地找到无穷个n 使p(n)相似文献