幂零矩阵和幂零线性变换

用T(n,F)表示数域F上全体n阶严格上三角矩阵作成的幂零结合代数,证明了对于n维线性空间V,必存在V的一组基使得由V的幂零线性变换生成的幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵;由V的幂零线性变换生成的最大的幂零代数均同构于T(n,F).     

幂零矩阵与低维幂零代数

讨论了幂零矩阵的性质,给出了低维幂零代数的分类。     

分配格上幂零矩阵幂指标的特征

主要研究了分配格上幂零矩阵幂指标的性质,得到了分配格上幂零矩阵幂指标的一个特征定理.     

完备Brouwerian格上的T-矩阵方程

利用完备Brouwerian格L上t-模T给出L上矩阵的各种运算,在此基础上研究L上T-矩阵方程A°TX=B的求解问题,给出它们有解的条件.当方程的解存在时,其最大解被确定.     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。     

幂零矩阵的性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了幂零矩阵的定义,但对其性质研究很少。幂零矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论幂零矩阵的性质。本文先给出幂零矩阵的定义,然后讨论了它的若干性质。     

矩阵的幂零分解

探讨数域K上n×n矩阵与幂零矩阵的运算联系.特别地,文章证得每个奇异方阵可写成一个幂零方阵和两个幂零方阵的积之和.     

完备分配格L上的S-幂等矩阵

利用完备的分配格L上三角S-模定义L上的模糊矩阵运算和S-幂等模糊矩阵,从而给出了S-幂等模糊矩阵的一些性质.     

格序环的诣零l—理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任－诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是指零的；同时给出了格序环的诣零ｌ－理想为幂零的一些充分条件。     

格上三角模及其构造方法

首先引进格上三角模的概念，给出7个格上三角模的具体模型。研究了格上三角模的基本性质，并给出了构造格上三角模的一般方法。     

完全分配格上的特殊矩阵

研究了完全分配格上的矩阵A的{1} 广义逆和方程组AX=b的关系.给出了完全分配格上的正定矩阵的概念,并研究了格矩阵正定的若干等价条件.     

关于托普勒兹矩阵研究的新结果

托普勒兹矩阵在系统理论中有着十分重要的作用。本在参考献（１）的基础上对其进行了更深入的研究，得到了一些新的结果。     

关于体上方阵的三角分解

研究了体上方阵的三角分解,得到下述结论:设K为体,A∈GLn(K),且A非中心,A~0 0…0an-1 0…0an-1┇┇┇┇-1a1.(1)n≥2,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cn,c∈K*,适合detA=b1c1b2c2…bncn,则存在P∈GLn(K)L=b1b2*bn-1bn,U=c1c2*cn-1c使A=(PLP-1)(PUP-1),其中c=c.     

研究子阵的微小扰动对矩阵秩的影响

本文详细讨论了子阵的扰动对矩阵秩的影响，给出了在线性条件下等价的向量范数并认为对于一个广泛的矩阵范数类是可分离的，因此推广了文献￣［１］［２］中的某些结果。     

格上的s-传递模糊矩阵

在模糊矩阵文献中,人们不仅用min和max这两个运算来定义和讨论矩阵的运算,还用[0,1]上的三角模来定义和讨论矩阵的运算.本文利用完备分配格L上三角s-模及模糊矩阵运算,定义了s-传递模糊矩阵,并且给出s-传递模糊矩阵的一些性质.如设S是∧-分配s-模,A是s-幂等矩阵,那么,A是幂等矩阵当且仅当A是传递矩阵;传递的...     

关于矩阵范数的4个等式

给出了关于范数的4个等式,其中infμm axx≠0‖Ax‖μ/‖X‖μ=ρ(A)等价于infμ‖A‖=ρ(A),在一般文献中已给出,另外3个等式鲜见于其他文献,为了理论上的完善,本文给出这3个等式的证明。同时,本文还给出limk→ ∞‖Ak‖1/k=ρ(A)的一个新的证明。     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

n阶幂零矩阵的判别及构建

利用幂零矩阵的特征值、特征多项式、相似性等性质,给出构建幂零矩阵的几种方法。