格林公式在物理化学计算中的应用

本文说明了状态函数的微分为全微分的数学基础；并导出用TS表示体系在循环过程所做的功的公式．     

关于热力学第一定律的讨论

一、引言许多《热力学》教材,给出无限小过程的热力学第一定律的形式为:dU=d′Q-d′W (1)(本文中d′表示不是完整微分)在这里,强调内能U是一个状态量,要求适用条件:①过程的初、终两态为平衡态,而不管过程是可逆的还是不可逆的。②选择某一标准状态为内能零点,内能可以确定到一个附加常数。但各教材和文章对(1)式中各物理量所包含的内容描述不同。如文献[1]中说:内能是指系统内部的能量,不包括作为整体的系统的动能和系统在外     

功与热量的统计诠释

从热力学的观点看，功W与热量Q都是过程量，其大小与过程性质密切相关。系统从同一初态出发，经过不同的热力学过程达到同一终态时，外界对系统作的功W与系统从外界吸收的热量Q一般是不相同的。此外，功W与热量Q都与系统的能量变化过程有关。实际上，功W与热量Q都是系统与外界之间进行能量变换的一种方式，是系统能量变化的量度。从统计物理学的观点看，描述系统各种热力学性质的宏观物理量，都是相应的微观物理量的统计平均，那么作为宏观物理量的功W与热量Q究竟与哪些微观过程相联系呢？下面我们将深入地讨论这一问题。一、与功W及热…     

热力学函数“九公式”法

当物质系统的宏观性质T、P、V、U等一定时系统就处于一定状态。系统的这些性质称为状态函数。这些函数互有关联,某一性质的变化,必然引起另一性质,甚至多个性质的变化。在纯物质单相系统中,任何状态函数都可用含其他任意两个状态函数的数学式来描述系统的状态。状态函数的微小变化在数学上是一个全微分。     

焓、熵及其微分方程式

本文着重从宏观和微观两方面阐明这两个概念;并将运用二元函数的数学性质和热力学系统状态参量之间的关系式对特性函数全微分表达式作一定的代换,从而得出完全用压强、比容、温度及热物性系数等可直接测量量表达的两个物理量的微分方程式。     

C~n中区域的一类微分自同胚映射

以C~n表示复n维欧氏空间,R表示实数域,设D是C~n中的一个区域。 本文通过域D上某一向量场所产生的D的微分自同胚单参数群给出D的一类微分自同胚映射,使D中的某二个非空集合解析等价。 熟知,域D的一个微分(自)同胚单参数群是一个可微分(指C~∝类)映射     

ωB-方程在瞬时Q-过程问题中的应用

马尔可夫过程论的一个基本问题是:给定Q-矩阵Q,何时存在相应的Q-过程?若存在时何时唯一? Q全稳定时,P(t)的存在性由W.Feller(1940)和J.Doob(1945)解决。全稳定保守Q-过程的唯一性由W.Feller和G.E.H.Reuter(1957)解决。全稳定非保守的唯一性由侯振挺(1974)解决。关于瞬时态情形,虽有不少人研究但结果不多。这是由于Q-矩阵含有∞元而致使解     

加速系中的哈密顿原理

由加速系中的动力学基本原理可推导出:式中:这便是加速系一般形式的哈密顿原理.推导过程虽未考虑非完整约束,(1)式对非完整约束仍有效.1 对于完整约束 设微分运算和变分运算δ的关系为:则由(1)式得: 如δ’A=-δV,V为势能,又因变分是等时的,对完整系统而言,积分运算和变分运算可交换,并令L=T-V,则(2)式成为:我们称S=Ldt为加速系的作用量.于是(3)式可写成δS=0.这是加速系完整有势系统的哈密顿原理的数学表达式. 如广义力可分为无势的;与有势的两部分,并令则(1)式可写成如要将(4)式表示成(3)式的形式,必须取因而要取dδ的关系为:式中L2、…     

拟阵Q_6与W~4可F-线性表示的构造

对拟阵 Q6与W4可F-线性表示的构造进行了研究.用E(G)在R上的链群F0(G,R)表示G的圈拟阵M(G);用松弛拟阵M的极小圈超平面X的方法得到拟阵M′.得到主要结果为:(1)用链群表示了M(K4),M(W4);(2)用松弛极小圈超平面的方法从M(K4)构造了Q6,从M(W4)构造了W4,找出了W4可线性表示的所有域F.     

量制、电磁单位制、国际单位制

1 量、量制和单位制 什么是量?量是现象、物体或物质的可以定性区别和定量确定的一种属性. 若这种属性属于物理性质,人们就称之为物理量.物理量一般具有可作数学运算的特性,可以用数学方程式来表示,这就是物理定律或公式. 物理学是自然科学中最基础的学科之一,需用许多种量来描述它的多类特性,所以物理重又分为基本量(约定地认为是彼此独立的量)和导出量(由基本量的函数所定义的量).基本量和相应导出量,又可特定组合成所谓“量制”.     

基于全微分表示的组分模拟新方法

首先把多组分数学模型表示成关于各求解变量的全微分形式,然后用全微分量表示了它的数值模型。该方法先微分、再离散,并且保留了二阶微分量,在累积项的处理上严格地区别于全隐式方法,因而是一种全新的组分模拟方法。这一方法的基本出发点是,把各求解变量的微分视为称做基本微分单元的新变量,于是所有变量的微分都可以表示成基本微分单元的代数和形式。变量的微分量是该变量的一个微分改变量,它由于各求解变量的共同作用而引起。求解差分方程组的过程就是通过求取基本微分单元的不同取值逐步地改进各求解变量。     

Galton-Watson过程中极限鞅密度函数的Lipschitz连续性

考虑上临界Galton-Watson过程中第n代粒子总数Z_n，令W表示鞅W_n=Z_n/mⁿ的极限.针对W的密度函数ω(x)的Lipschitz连续性问题，基于Kesten-Stigum定理，提出了更完善的证明方法和补充.同时进行了关于鞅极限性质的一系列讨论.首先修正了以往的证明方法，得到在δ≠1的情形下，ω(x)在［ε，∞)中是Lipschitz 连续的，阶为δ′=min(δ，1).在δ=1的时，ω(x)的Lipschitz连续性的阶为1/2，从而保证了结论的完整性.     

哈密顿原理中算符δ的意义

本文讨论了哈密顿原理的数学基础,指出该原理中算符δ的两种意义: (1) 在某些情况下,哈密顿原理中的算符δ代表一端固定、另一端变动的变分。 (2) 在一般情况下,它不同于变分法中的算符δ,而表示对作用量实行变分运算以后再对时间取极限     

关于拟微分算子有界性定理的改进形式

对象征类S_(ρ,δ_1,δ_2)~(-M)的研究,当p≥δ_1,δ_2时,国内外许多学者已研究过其相应拟微分算子的有界性.但当p≤δ_1和p≤δ_2时,这方面的L~p(1相似文献   

一类亚纯函数多项式的值的分布

设f(z)是复平面上的亚纯函数,P[f]是f的n次常系数多项式,Q[f]是f的微分多项式,满足-N(r,f) -N r,P′1 Q=S(r,f),其中Q[f]的次数vQ≤n-2,本文考虑P′[f] Q[f]的值分布,推广了Hayman K W,Clunie J,Wues E等人关于整函数的结果,进一步改进了张占亮和李伟等人的相关研究结果.     

一类拟线性时滞双曲型分布参数系统的(全)振动性

利用新的处理拟线性扩散项的技巧和微分不等式方法,讨论一类带拟线性扩散项的时滞双曲型分布参数系统在齐次Neumann边值条件下的(全)振动性问题.先将这类系统的振动问题转化为二阶时滞微分不等式不存在最终正解的问题,再借助泛函微分方程的某些结果,建立这类系统每个解(全)振动的显式充分条件.所得结果反映了时滞量在决定系统(全)振动中的作用.     

两类domestic bocses

证明了只有一个实箭a的2点bocs,当2个点都是非平凡的,且微分δ(a)=(x-γ)u-w(y-μ)JF,以及当一个点是平凡的,一个点是非平凡的,且微分文δ(a)=(x-λ)2υ时,其表示型是tarne的,表示范畴的生长是domestic的.     

基于AMDP-Q的自主车辆行驶策略求解

结合增广马尔可夫决策过程(AMDP),蒙特卡罗-部分可观察马尔可夫决策过程(MC-POMDP)以及Q学习,提出了AMDP-Q学习(AMDP-Q)算法.算法的主要思想是:首先用一个低维充分统计量表示原信念状态空间,通常使用最大似然状态和信念状态的信息熵作为充分统计量,其组成的空间称为增广状态空间;然后应用参考状态集离散化...     

物理学中的双向标量

物理学中的标量按数学性质可分为两类：一类是只需用算术量表示的，称为单向标量，如质量。，体积V，绝对温度T等。这些物理量的特点是没有负的量值，或者说其负的量值没有实际物理意义。另一类是可用代数量表示的，称为双向标量，如电荷量q，电流强度I，通量di，摄氏温度等。在物理学理论和实践中经常会遇见这些量的负值，表明它与单向标量具有不同的特点，其负的量值具有实际物理意义。因此，不能将它与单向标量等同对待，否则，会带来计算上出错甚至物理意义上的疑惑。下面拟就双向标量有关的问题进行讨论。1双向标量的真实正方向确定…     

具非线性扩散系数的偏微分方程组解的振动性

考虑一类具非线性扩散系数的时滞双曲型偏微分方程组解的振动性,利用Green公式和边值条件将这类具非线性扩散系数的时滞双曲型偏微分方程组的振动问题转化为微分不等式不存在最终正解, 通过利用Riccati变换和微分不等式方法,获得了该方程组在Robin边值条件(e)ui(x,t)/(e)N=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i∈Im下所有解振动的充分条件是∫∞t 0{Φ(s)Q(s)-[Φ'(s)2]/4Φ(s)(1-δ'(s))}ds=∞.