一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

矩阵连分式的对应定理

本文建立了无穷C型矩阵连分式与形式矩阵幂级数之间的对应定理,其中该幂级数不能表示为矩阵的有理函数。     

非负矩阵级数收敛性判断

给出了非负矩阵及非负矩阵级数的定义，通过定义，以及类比数项级数与正项级数的一些性质，得出了非负矩阵级数收敛性的几种判断方法。     

Hermite正定矩阵的多分裂算法的收敛性

本文研究了系数矩阵为Hermite正定矩阵的解大型线性方程组Ax=b的并行AoR算法.在假定A具有分离形式的前提下,证明了并行多分裂AoR算法的收敛定理.     

二元矩阵值分叉连分式插值的矩阵算法

本文给出了一个计算二元矩阵分叉连分式插值的系数算法以及与此算法等价的矩阵算法,这种算法是用矩阵广义逆意义下定义的矩阵行、列初等变换而给出的．     

二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式．该展开式的系数算法具有速归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性．     

二元矩阵连分式逼近的对偶展开式（Ⅲ）

本文借助于矩阵的广义逆变换和分支连分式的递推算法，得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的对偶展开式，并对对偶展开式的逼近性质进行了讨论。两种互为对偶的连分式逼近之间的一个关联性质得到了证明。给出的计算实例说明了本文的结果。     

矩阵非负分裂下SOR迭代法收敛性

目的讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b。方法利用预条件后系数矩阵非负分裂形式的多样性,给出一种含参数形式的非负分裂。结果与结论证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件后SOR迭代法的收敛性进行比较,说明这些分裂形式更好。     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高。最后从数值实验加以比较,此算法是可行的。     

关于矩阵方根的一个结果

讨论了一类可对角化矩阵,得出其n次方根矩阵的存在与唯一性,并例示了在使用该结果解决正定矩阵时的优越性。     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

2-循环相容次序阵的AOR迭代的收敛域

设A∈Cn×n是2-循环相容次序阵,其Jacobi阵J的非零特征值均为纯虚数.记α=ρ(J).本文证明了A的AOR迭代阵Lr,ω(约定ω》0,r≠0)收敛当且仅当参数ω,r满足条件0＜ω＜2/(1 α2),ω ω-2/α2＜r＜1/2[ω (2-ω)2/ωα2],r≠0,或等价地,{r≥rb,0＜ω＜2 rα2-α(r2α2 4r-4)/1 α2;rb≥r＞-2/α2,r≠0,0＜ω＜2 rα2/1 α2,其中rb=2/1 (1 α2).这一结果纠正了薛秋芳文给出的相应结果,并指出了其中的3个问题.     

关于T＋m交换对极限循环连分式加速收敛的最佳过程

本文对A.Lembarki定理的条件进行改进,使T_(+m)交换对极限循环连分式加速收敛的最佳过程从可能变为现实。     

拟收敛模糊矩阵的幂敛性

利用模糊矩阵幂的一般性质及ΔA与A的关系,得出拟收敛模糊矩阵以周期2振荡,指数不超过2n＋c（A）-2.     

利用三阶正交矩阵提高雅可比方法的收敛速度

在实对称矩阵的特征值和特征向量的数值计算中，通过将雅可比方法中的正交相似变换矩阵中的一个参数的二阶正交矩阵改进成两个参数的三阶正交矩阵并利用相应的参数估计，可以大大提高收敛速度