一些特殊子群是TI-子群或次正规子群的有限群

通过假设G的某些特殊子群是TI-子群或次正规子群来研究群G的结构.在研究过程中应用极小阶反例法等方法证明了：如果有限群G的每个非亚循环子群是TI-子群或次正规子群当且仅当G的每个非亚循环子群是次正规子群并且G可解.进一步应用分类讨论法等方法证明了：如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,其中p为素数,则G的每个子群是次正规子群或p-可解子群.同时证明了如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,则G的每个自中心化子群是正规子群或p-可解子群.     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

关于正规子群补的存在

本文通过sylow子群来讨论正规子群H的补子群存在问题,证明了H的补子群存在的两个充分条件:(1)H的每个Sylow子群都是G的Sylow子群的直因子且G/H为P一群。(2)H的每个Sylow子群都是G的Sylow直因子,且H为Abel。     

条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的一个子群H称为G的条件置换子群,如果对于G的任意子群T,存在x∈G,使得HT(x)=TxH.如果H是G的每个包含H的子群的条件置换子群,则称H是G的完全条件置换子群.该文主要研究了极大子群、Sylow子群的某些子群以及极小子群的条件置换性对有限群构造的影响,获得了一些新的结果.     

α＋β—模糊子群

引入了一种称之α＋β－模糊子群的定义。这种模糊子群不同于Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ的定义,也不同于Ａｎｔｈｏｎｙ和ｓｈｅｒｗｏｏｄ的定义,还给出了正规α＋β－模糊子群的定义,并讨论了这种模糊子群的一些性质。     

关于S正规子群

群G的一个子群H在G中是S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG，其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群．利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构，得到了一些结果．     

反模糊子群的反模糊正规子群

文[1]给出了反模糊子群与反模糊正规子群的定义及性质，本文将给出反模糊子群的反模糊正规子群的定义及性质．     

pmqn阶(1≤m,n≤3,p,q为素数)群正规的sylow子群的存在性

目的证明满足一定条件的某阶群为正规sylow子群。方法在掌握群的基本概念的基础上,利用正规子群,sylow子群及正规的sylow子群之间的相互关系,根据sylow子群的定理结合sy-low子群的基本要求,予以解决。结果总结出解决正规sylow群的方法与技巧。结论当p,q为素数,1≤m,n≤2时,pmqn阶群有正规sylow子群。     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中弱c正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HG，其中HG=∩↑x∈0H^x是包含在H中的G的最大正规子群,利用π-Hall子群、奇阶Sylow子群和二极大子群的弱c正规性，给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

有限群的PCSM-子群

设是一个有限群,为的子群,如果对于的任意Sylow子群的极大子群,至少存在的一个共轭子群,,使得,则称子群为的PCSM-子群.本文利用群的PC-SM-子群获得了群为超可解群的一个充要条件.     

α β—模糊子群

引入了一种称之为α＋β—模糊子群的定义．这种模糊子群不同于Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ的定义，也不同于Ａｎｔｈｏｎｙ和ｓｈｅｒｗｏｏｄ的定义．还给出了正规α＋β—模糊子群的定义，并讨论了这种模糊子群的一些性质     

特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性的影响

利用有限群的非正规极大子群及包含某Sylow子群正规化子的极大子群等一系列特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性进行研究,得到一系列的充要条件．     

基于蕴函算子上的模糊子群

给出了基于蕴函算子上的模糊子群的定义(称之为R-模糊子群)讨论了这种模糊子群与已有的模糊子群的区别与联系,证明了两个R-模糊子群的交仍是R-模糊子群,R-模糊子群的同态象仍是R-模糊子群.     

群的s*-拟正规性及其性质

称群G的子群H为G的s^-拟正规子群，如果G中存在p-Sylow子群与H可换，其中p为|G|的任意素数因子．本讨论了s^-拟正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件．     

有限群的PCSM-子群

设G是一个有限群,H为G的子群,如果对于G的任意Sylow子群的极大子群M,至少存在M的一个共轭子群Mx,x∈G,使得HMx=MxH,则称子群H为G的PCSM-子群。考察了某些子群是PCSM-子群时的有限群结构,特别地获得了超可解群的一些充分条件。     

CCAP-子群与有限p-超可解群

在群G中,设p是一个素数,H是群G的一个p-可解的正规子群并使得G/H是p-超可解的。若H的所有的Sylowp-子群(或者Fp(H)包含OP′(H))的极大子群是G的CCAP-子群,那么G是p-超可解的。     

含有CC-子群的有限群

在不用单群分类定理的情况下,给出了非平凡CC-子群是极大子群的有限群的分类.另外,还给出了每个极小子群都是CC-子群的有限群和每个次正规子群都是CC-子群的有限群的分类.     

群G的模糊子群与正规模糊子群

由经典集合过渡到模糊集,讨论了群的模糊子集为模糊子群的两个充要条件.最后,提出了模糊子群的左(右)陪集的概念,并介绍了它们之间存在双射这个重要定理.在此基础上着重讨论模糊子群和正规模糊子群的性质,并给出了证明.     

广义c#-正规子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义c#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK■G且H∩K是G的CAP-子群.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.