抽象距离空间秩的概念及其应用(研究简报)

距离几何的基础是由R.Menger在1928—1931年间奠定的。这一几何分支于30—40年代迅速发展起来;L.M.Blumenthal及其学派在这方面做了大量的工作。他们的成果主要是具有几何基础方面的意义,与几何学的切实可行的“算法化”还相距甚远;近期亦无重大突破。作者发展了Menger-Blumenthal的方法,引入了抽象距离空间“秩”的概念,研究了一类最基本的一般是带有非正定度量的空间——有限秩空间,从而为高维几何算法化提供了     

概率度量空间压缩映象的拟Picard迭代收敛性定理

1942年Menger提出概率度量空间概念,这是把度量空间的一对元x与y所联系的距离(非负实数)换为一个分布函数所得到的一种新空间.以后关于这个空间中的近似方法发展很慢,1972年才出现了在该空间中的压缩映象定理:设(S,(?),△)是完备Menger空间,模△为连续函数且满足△(x,x)≥x(0≤x≤1),若T为作用在空间S中的概率度量压缩映象,即有常数α(0≤α<1)使     

Menger空间的Hausdorff概率度量及度量化

本文中引入了 Menger 空间的 Hausdorff 概率度量的概念,并讨论了该类空间中的几种度量之间的相互关系.最后,得到了 Menger 空间中集值映象的一个不动点定理.     

概率2—距离空间

<正> 1 引言抽象的度量空间是Freche[1]在一九○六年引入的,由于自然界许多量之间具有随机性,因此,在许多情况下,用一个统计量或用一个概率来描述两点间距离比用一个非负数来描述更符合实际。这样,在本世纪四十年代Menger就提出了概率度量空间的概念(见[2])。在[3]—[5]中,G(e|¨)hler引入了2—距离空间的概念,基于[2]的想法,本文将给出概率2—距离空间的定义及其拓扑结构,并讨论几个不动点定理。在本文中,以D表示一个分布函数的集合,而定义分布函数H(t)为:     

抽象距离空间、Fuzzy度量空间、概率度量空间及其不动点定理

本文讨论抽象距离空间中映象的不动点的存在性,得到了一些新的不动点定理。作为应用,我们分别得到了Fuzzy度量空间、Menger概率度量空间中映象的一些不动点定理。本文的结果统一和发展了文[3—8,10,11)的一些主要结果。     

erstnev概率度量空间的压缩映象原理及其对算子方程的应用

本文§2研究 erstnev 概率度量空间[1]中的非线性压缩型映射的不动点定理。由于 Menger 概率度量空间可视为 erstnev 概率度量空间的特例,§3在中,我们作出§2的定理对 Menger 空间的推论,统一了文[2—4]中的一些重要结果。在§4中,我们把所得的结果用于一类重要的由度量空间导出的 Menger 空间中,以解决非线性随机算子方程和方程组的解的存在及唯一性。     

Menger概率Gb-度量空间中的不动点问题研究

在G_b-度量空间的框架下,引入Menger PG_bM-空间的概念,证明了Menger PG_bM-空间的拓扑性质和Menger PG_bM-空间中的一些不动点定理.     

概率2-赋范线性空间

§1 引言概率度量空间(PM 空间)是1942年 Menger[1]首先提出,它是用一个分布函数表示任意两点间距离的空间,由于在许多情况下,集合中两元间距离具有随机性,这时用概率度量(即用一个分布函数表示距离)更符合客观实际,因此研究 PM 空间具有重要     

常用核函数的几何度量与几何性质

研究核函数的几何度量和几何性质,并给出核函数选择(核选择)的建议.首先通过对核函数所蕴含的几何度量的深入分析,导出了常用的高斯径向基核函数和多项式核函数的黎曼度量、距离度量和角度度量;然后总结了这些几何度量的性质,并进行了数学证明;最后在几何性质的基础上,给出了核选择的一些建议.     

简比与复比的代数表示

我们知道简比与复比分别是仿射变换和射影变换下最基本的不变量,它们分别在仿射几何和射影几何中占有特别重要的地位.一般高等几何或射影几何书上都有简比与复比的度量定义,有的书上也直接给出了它们脱离度量概念的代数定义,但对它们之间的联系与关系却很少涉及.本文的目的是想说明如何从以欧氏距离概念为基础而建立起来的简比与复比的定义引出它们脱离度量概念的代数定义.     

地图综合中几何相似性的度量

根据综合前、后地图的几何变化情况,建立了综合地图几何相似性的度量方法.首先提出了度量几何相似性的5个指标（即传统的空间目标距离、Hausdorff距离、对称差面积、旋转函数距离和曲面距离）,然后根据地图综合前后的几何变化建立了这5个几何相似性指标的度量函数,最后提出了面目标几何相似性度量的实现方法.     

亚度量族生成空间的理论及其应用

本文引进亚度量族生成空间的概念,Menger概率度量空间(E,F,△),当t-范数△满足,sup△(t,t)=1时,可视为亚度量族生成空间的特例。我们研究了亚度量族生成空间的拓扑结构,证明了这类空间中映象的几个不动点定理。作为其应用,给出了概率度量空间中相应的几个不动点定理。     

相容和弱相容映射的几个新的公共不动点定理

证明了Menger空间上相容和弱相容映射在(φ)-压缩条件下的两个新的公共不动点定理.作为它们的推论,还得到了度量空间上相容和弱相容映射的两个有趣的不动点定理.     

Riccati方程的几何求解方法

本文首先介绍线性系统的最优控制概念,引入经典的Riccati方程. 之后,在4种不同的黎曼度量下给出正定矩阵流形上的测地距离. 最后,利用几何方法求出对应的黎曼梯度,给出了关于测地距离的求解Riccati方程的迭代公式.      

关于球面空间中度量加的两个几何不等式

利用距离几何的理论与方法研究了关于球面空间中度量加的几何不等式问题,建立了关于球面空间中度量加的两个新的几何不等式,推广了球而单形度量加的一些重要结果.     

L—Fuzzy邻近空间Ⅰ——定义及例子

L.A.Zadeh1965年在文[4]中提出的Fuzzy集概念,已由许多学者应用于各个数学分支,其中尤以Fuzzy拓扑较为活跃,成果也较为深刻。众所周知,一般拓扑中有“邻近空间”(Proximity Space)的概念。邻近空间是介于一般拓扑空间与度量空间之间的一种具有重要性质的拓扑空间,从拓扑结构而言可以看作是度量空     

Riemann-Finsler几何

本书是南开系列数学丛书的第6卷，是著名数学大师陈省身主编的关于Finsler度量流形的Riemann—Finsler几何卷。它主要讲述了Riemann—Finsler几何中Cartan挠率、S-曲率、Landsberg曲率和Riemann曲率等基本概念，对测地挠率Finsler度量、平坦投影Finsler度量、Berwald度量和迷向S-曲率Finsler度量等也给出了详细的说明。为了让读者能够对一些重要的几何概念有深入的理解，[第一段]     

概率度量空间中多值映象的不动点定理

本文研究了概率度量空间中多值映象的不动点定理,对于Menger空间中具有不动点的多值映象提出了若干充分条件.     

N维单形中Jain R.R.型分式不等式的稳定性

引入两个单形之间的一种新度量, 使得全体n维单形集合成为一个度量空间, 应用这种度量方法, 证明了涉及n维单形体积、高和单形内点到侧面距离的Jani(c) R. R. 型分式不等式的稳定性, 这些结论是对应的几何不等式的推广和加强.     

L—fuzzy集上的一种点式距离函数

本文以fuzzy格L~X上的并既约元作为“点”,给出了满足基本公理的“点”之间的距离函数d,建立了L~X上的p.q(p.)距离函数和[1—2]给出的fuzzy p.q(p.)度量p的相关邻域映射之间的一一对应关系,证明了p.q(p.)距离函数d恰是L~X上的fuzzyp.q(p.)度量p在J(L~X)×J(L~X)上的限制。