具有Q-函数的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要对在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理进行其等价性研究。首先根据在拟度量空间中所建立的具有Q-函数的集值Ekeland变分原理给出相应的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理,并给出证明。随后讨论新建立的集值形式的Caristi-Kirk不动点定理,Takahashi非凸极小化定理和Oettli-Théra定理与具有Q-函数的集值Ekeland变分原理之间的等价性。     

基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

根据各种Ekeland变分原理的等价形式,主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理,集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。     

H-空间中Ky Fan截口定理的两个等价形式和一个推广

证明了H-空间中Ky Fan截口定理、Ky Fan极大极小不等式和Browder不动点定理三者的等价性，同时，还利用H-KKM定理给出了H-空间中Ky Fan截口定理的一个推广形式。     

Z-空间中的连续选择定理及其应用

在Ｚ－空间的框架证明了一个连续选择定理,推广了Ｔａｒａｆｄａｒ的连续选择定理,作为应用,证明了Ｚ－空间中的一个不动点定理及其等菜式：极大极小定理,极大元的存在定理,极大极小定量的几何形式,并给出了它们的等价性的证明, 许我已知的结果。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

Mader定理几种形式的等价性

两两独立H-道路的最大条数问题,最早由Mader于1978年给出了完整的解答.1980年Lovász由他的拟阵匹配公式给出了另一种解答.2001年Schrijver又给出了一种简洁的证明.但他们对问题的解答形式有着巨大的差异,本研究证明了这3种形式的等价性.     

纽群代数的一个分裂定理和射影提升

讨论了Ｒｅｙｎｏｌｄｓ关于域上纽群代数的一个分裂定理，给出它的几个等价形式，并推广到连通环上的纽群代数。此外，还给出了连通环上射影群表示到有限群常表示的一个提升定理。     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

选择公理的逻辑分析

本文讨论：（１）选择公理的若干等价形式；（２）选择公理的作用；（３）选择公理的可靠性；（４）选择公理的弱形式。     

非可加测度空间上的伪条件(PE)

利用非可加测度的共轭形式定义了集函数的伪条件(PE),并利用条件(PE)与伪条件(PE)及其之间的对偶关系,得到了非可加测度空间Egoroff定理4种形式的等价条件.     

没有线性和凸结构拓扑空间中的一个连续选择定理的应用

本文在没有任何线性和凸结构的一般拓扑空间中证明了一个新的连续选择定理．作为应用,在一般拓扑空间框架下得到了一些不动点定理,叠合点定理,极大极小不等式以及一个非空交定理．最后,本文给出了非空交定理的一些等价形式．     

局部积分C—半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）

对一类新的算子半群－局部积分Ｃ－半群的基本性质做了深入的讨论，给出其生成定量的Ｌａｐｌａｃｅ刻划及利用生成元自身性质刻划的生成定理。由此给出了生成元的几种不同形式的等价定义。     

Roth等价定理在任意体上的一种简捷证明

利用矩阵技巧。给出了Ｒｏｔｈ等价定理在任意体上的一种简捷证明。     

衍生障碍期权的定价问题

随着金融市场的不断完善和发展 ,障碍期权的发展有了更大的空间 ,从而衍生出其它形式的障碍期权。利用反射原理 ,多维Girsanov定理和等价鞅测度 ,给出了四种衍生障碍期权的定价公式。为衍生障碍期权在金融市场上的应用创造了条件 ,从而促进市场繁荣。     

S-粗等价类与知识动态挖掘-发现

在单向S-粗集(one direction singular rough sets)、单向S-粗集对偶(dual of one direction singular rough sets)基础上,给出S-粗等价类、S-粗等价类对偶与粗等价类的概念与结构;讨论了三种等价类之间的关系;得到S 粗等价类与S-粗等价类对偶的属性定理与动态分离定理;给出S 粗等价类在知识动态挖掘-发现中的应用。     

一维单极粘滞量子流体力学稳态模型的解

研究了一类一维稳态单极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.这类模型比较复杂,以往的数学著作中讨论的不多.文章在同一模型中将等温和等熵两种情形一起讨论.在有界区间(0,1)中假设压力函数只与粒子浓度有关,通过边界条件先将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.再做先验估计,利用隐函数定理、Leray-Schauder不动点定理等证明等价问题的解存在且惟一,从而证明了原单极粘滞量子流体力学模型存在惟一稳态解.     

一类半空间上分数阶Laplace方程的Liouville定理

首先研究了半空间上一类满足Dirichlet边值问题的分数阶Laplace方程与其对应的积分方程解的等价性;然后,基于两个方程解的等价性,运用积分形式的移动平面法证明了积分方程在全局可积条件下的正解的不存在性以及其在局部有界的条件下的Liouville型定理.     

KyFan极大极小不等式定理的推广

在本文中首先推广了 Ky Fan 极大极小不等式的几何定理,然后得到了 Ky Fan 极大极小不等式定理的推广定理.最后证明了一个等价定理.     

Frobenius定理及其应用

Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理是微分几何中的一个基本定理,本文着重介绍Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理的几种等价形式,以及在非线性系统的几何理论中的应用。     

Bernstein算子导数的点态和整体定理

研究Bernstein算子导数的点态和整体定理，用Ditzian-Totik光滑模刻画该算子导数的点态和整体特征，得到了等价刻画定理，所得结果统一了该算子导数点态和整体两种特征的等价表征。